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1、山东省潍坊市青州实验中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图l是某县参加2014年高考的学生身高条形统计圈，从左到右的各条形表示的学生人数 依次记为 (如 表示身高(单位：cm)在150，155)内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图,现要统计身高在160 180cm(含l60cm，不吉180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A. B C D 参考答案：B2. 已知集合A=x|（x3）（x+1）0，B=x|2x2，则AB=( )Ax|1x3B
2、x|1x3Cx|1x2Dx|x2参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出两集合的交集即可解答：解：由A中不等式解得：1x3，即A=x|1x3，由B中不等式变形得：2x2=21，得到x1，即B=x|x1，则AB=x|1x3，故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 为研究某药品疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没疗效的有6人，则
3、第三组中有疗效的人数为（ ）A6 B8 C12 D18参考答案：C4. 若1，a，4成等比数列，3，b，5成等差数列，则的值是（）A2BC2D参考答案：C【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】根据等比数列与等差数列的概念，求出a、b的大小，再求的值【解答】解：由1，a，4成等比数列，得a2=4，所以a=2；又3，b，5成等差数列，得b=4；所以=2故选：C【点评】本题考查了等差中项与等比中项的计算问题，是基础题目5. 已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B两点间距离的最小值为（
4、）A B C D 参考答案：C6. 两定点F1（3，0），F2（3，0），P为曲线=1上任意一点，则（）A|PF1|+|PF2|10B|PF1|+|PF2|10C|PF1|+|PF2|10D|PF1|+|PF2|10参考答案：B【考点】曲线与方程【分析】根据题意，曲线=1表示的图形是图形是以A（5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，4）为顶点的菱形，而满足|PF1|+|PF2|=10的点的轨迹恰好是以A、B、C、D为顶点的椭圆，由此结合椭圆的定义即可得到|PF1|+|PF2|10【解答】解：F1（3，0），F2（3，0），满足|PF1|+|PF2|=10的点在以F1、F2为焦点，2a=
5、10的椭圆上可得椭圆的方程为，曲线=1表示的图形是图形是以A（5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，4）为顶点的菱形菱形ABCD的所有点都不在椭圆的外部，因此，曲线=1上的点P，必定满足|PF1|+|PF2|10故选：B7. 是虚数单位，复数的实部是 A B C D 参考答案：A略8. 当时，函数和的图象只可能是 （ ）参考答案：A9. 已知，则 ( ) AB C D 参考答案：D10. 等比数列的第四项为（ ）A . B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为，则对角线的长是
6、_；参考答案：12. 已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为 。参考答案： 解析： 设 则，而另可设 ，13. 已知直线l交抛物线y2=3x于A、B两点，且=4（O是坐标原点），设l与x轴的非正半轴交于点F，F、F分别是双曲线（a0，b0）的左右焦点若在双曲线的右支上存在一点P，使得2|=3|，则a的取值范围是 参考答案：，4）【考点】直线与双曲线的位置关系；抛物线的简单性质【分析】确定F的坐标，由双曲线的定义，再根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|ca，从而a的取值范围【解答】解：设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），设直线方程为x=my+n，联立方程，消去x得y2+3m
7、y+3n=0，则y1y2=3n，x1x2=n2，又?=4，则x1x2+y1y2=4，即3n+n2=4，解得n=1（舍去）或n=4，F（4，0），2|=3|，由双曲线的定义可得|=|=2a，|=4a，点P在双曲线的右支上，|PF|ca，4aca，a，1，a4，a的取值范围是，4），故答案为，4）14. 已知命题，若的充分不必要条件，则的取值范围是 。参考答案：15. 若点分别是双曲线的左、右焦点，点P为双曲线上一点且满足的面积为5，则双曲线左焦点F1到其中一条渐近线l的距离为 参考答案：16. 已知等差数列an、bn前n项的和分别是Sn、Tn，若=，则= 参考答案：【考点】等差数列的性质 【专题
8、】计算题；转化思想；等差数列与等比数列【分析】把转化为求值【解答】解：在等差数列an、bn中，由=，得=故答案为：【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础的计算题17. 若，则的值为 参考答案：1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线过点且与直线平行，直线过点且与直线垂直（）求直线，的方程（）若圆与，同时相切，求圆的方程参考答案：见解析解：（）设，将代入得，故，设，将代入得，故（）联立，解得，联立，解得，所以圆心坐标为或又到的距离，故与，都相切的圆的方程为或19. （12）设函数，求函数的单调区间与极值参考答案
9、：（12）解-2-4 -6 -8 极小值-10 极大值-12略20. （本小题满分12分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥，其中.（1） 证明:/平面;（2） 证明:平面;（3）当时，求三棱锥的体积.参考答案：(1)在等边三角形中， ，在折叠后的三棱锥中 也成立， ，平面， 平面，平面; (2)在等边三角形中，是的中点，所以，. 在三棱锥中， ; (3)由(1)可知，结合(2)可得. 21. 某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，产品的正品率P与日产量x(xN*)件之间
10、的关系为P，每生产一件正品盈利4 000元，每出现一件次品亏损2 000元(注：正品率产品中的正品件数产品总件数100%)(1)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数；(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值参考答案：所求的函数关系式是yx33 600x(xN*,1x40)(2)由(1)知yf(x)x33 600x(xN*,1x40)，f(x)4x23 6004(x30)(x30)令f(x)4x23 6000，得x30或x30(舍去)当1x30时，f(x)0，yf(x)单调递增，当30x40时，f(x)0，yf(x)单调递减当x30时，函数yf(x)取得最大值，最大值
11、为3033 6003072 000(元)该厂的日产量为30件时，日利润最大，最大值为72 000元22. 求过椭圆x2+4y2=16内一点A（1，1）的弦PO的中点M的轨迹方程参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】设出P、Q、M的坐标，把P、Q坐标代入椭圆方程，利用点差法得到PQ所在直线斜率，由向量相等得弦PO的中点M的轨迹方程【解答】解：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y）则，两式作差得：（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，当x1x2时，有，又，则，得x2+4y2x4y=0；当x1=x2时，M（1，0）满足上式综上点M的轨迹方程是x2+4y2x4y=0【点评】本题考查轨迹方程的求法，训练了利用“点差法”求与弦中点有关的问题，是中档题
