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1、福建省泉州市德化县第二中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则不等式的解集为（A）199， （B）200， （C）201， （D）202，参考答案：解：2. 已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 （ ）A（1，） B（1,8） C（4,8） D4,8）参考答案：D试题分析：当x1时，为增函数，又当x1时，f（x）=ax为增函数a1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值综上所述，4a8，故选B考点：函数单调性的判断与证明3. 已知数列an中，a1=a2=1，
2、且an+2an=1，则数列an的前100项和为（）A2550B2600C2651D2652参考答案：A【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】a1=a2=1，且an+2an=1，可得数列an奇数项与偶数项分别成等差数列，公差与首项都为1利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：a1=a2=1，且an+2an=1，数列an奇数项与偶数项分别成等差数列，公差与首项都为1数列an的前100项和=（a1+a3+a99）+（a2+a4+a100）=2550故选：A【点评】本题考查了等差数列的定义通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 定义数列：；数列
3、：；数列：；若的前n项的积为，的前n项的和为，那么( )A. B. 2 C. 3 D.不确定参考答案：A略5. 若，则的定义域为( ) A. B. C. D.参考答案：A6. 定义在R上的奇函数f(x)为减函数,设a+b0,给出下列不等式：f (a)f (-a)0；f (b)f (-b)0；f (a)+f (b)f (-a)+f (-b)；f (a)+f (b)f (-a)+f (-b)其中正确的不等式序号是 A B C D参考答案：B对于函数单调性的判断一般是用定义或图象进行论证判断,而采用特殊函数进行巧解则可增加破解的直观感和正确性,从而增加了解题乐趣,如取f(x)=-x,逐项检查可知正确
4、,因此选B.7. 若x，y满足条件，则z=2xy的最小值为（）A1B1C2D2参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz，经过点A时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小由，解得A（0，2）此时z的最大值为z=202=2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法考查计算能力8. 若集合，则=A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知点A，B分别是双曲线的左
5、、右顶点，点P是双曲线C上异于A，B的另外一点，且ABP是顶角为120的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A xy=0Bxy=0Cxy=0D xy=0参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】设M在双曲线的左支上，由题意可得M的坐标为（2a， a），代入双曲线方程可得a=b，再由双曲线的渐近线方程即可得到所求值【解答】解：设P在双曲线线的左支上，且PA=PB=2a，PAB=120，则P的坐标为（2a， a），代入双曲线方程可得，=1，可得a=b，该双曲线的渐近线方程为xy=0故选：C10. 已知集合,集合,则=A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
6、,共28分11. 若实数x，y满足不等式组，则x3y的最小值为4，点P（x，y）所组成的平面区域的面积为 参考答案：考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可解答：解：设z=x3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）将A（2，2）代入目标函数z=x3y，得z=232=26=4目标函数z=x3y的最小值是4B（0，1），C（1，0），D（2，0），ABC的面积S=，故答案为：4，点评：本题主要
7、考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法12. 数列满足：（与分别表示的整数部分和小数部分），则 .参考答案：答案：13. 曲线在点处的切线方程为_.参考答案：2x-y+1=0 略14. 已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若ACBF1，则双曲线的离心率为 .参考答案：15. 定义平面向量的一种运算：，则下列命题： ; 若，则 其中真命题是_（写出所有真命题的序号）参考答案：略16. 函数的最小正周期为 . 参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函
8、数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数的性质.【试题分析】，故函数的最小正周期.故答案为.17. 已知，那么角是（ ）A第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C第三或第四象限角 D.第一或第四象限角参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知顶点在单位圆上的ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）可将变形，由余弦定理可求得A角大小；（2）由正弦定理可求得a边，从而得到关于b,c的方程组，求解可得到bc的值，从而求得三
9、角形面积试题解析：（1）又（2）又且=考点：正余弦定理解三角形19. 设.（1）当取到极值，求的值；（2）当满足什么条件时，在区间上有单调递增的区间.参考答案：解：（1）由题意知 且，由当 （2）要使即（i）当（ii）当，解得： （iii）当 此时只要，解得： 综上得：略20. 2014 年12 月28 日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价具体如下表（不考虑公交卡折扣情况）乘公共汽车方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元6公里至12公里（含）4元12公里至22公里（含）5元22公里至32公里（含）6元32公
10、里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5 元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭出站的乘客中随机选出120 人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示（）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1 人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5 元的概率；（）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2 人，记x 为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望；（）小李乘坐地铁从A 地到陶然亭的票价是5 元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5 元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电
11、汽车的路程均为s 公里，试写出s 的取值范围（只需写出结论）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（）根据统计图求出对应的人数和频率即可得到结论（）求出随机变量以及对应的概率，即可得到结论（）根据条件直接写出结论【解答】解：（）设事件A：“此人乘坐地铁的票价小于5 元”，由统计图可知，得120人中票价为3元，4元，5元的人数分别为60，40，20人，所以票价小于5的有60+40=100人，故此人乘坐地铁的票价小于5 元的频率为=则乘坐地铁的票价小于5 元的概率P（A）=；（）X的可能值为6，7，8，9，10统计图可知，得120人中票价为3
12、元，4元，5元的频率分别为=， =， =，以频率当概率，则P（X=6）=，P（X=7）=，P（X=8）=，P（X=9）=，P（X=10）=，则X的分布列为：X6 7 8 9 10 P则EX=6+7=（）s（20，2221. （本题满分14分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小参考答案：解:（）连接，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， 2分平面，平面，平面 4分（）连接，正方形的边长为，则， 6分在长方体中，平面，又平面，又，平面 8分（）在平面中过点作于，连结，平面，又平面， 9分，又，且，平面，而平面， ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u10分是二面角的平面角 ks5
