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1、福建省泉州市工农中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A第二象限角比第一象限角大B60角与600角是终边相同角C三角形的内角是第一象限角或第二象限角D将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为参考答案：D【考点】象限角、轴线角【分析】举例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角得范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确【解答】解：对于A，120是第二象限角，420是第一象限角，120420，故A错误；对于B，600=360+240，与
2、60终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2，将分针拨慢是逆时针旋转，钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为2=，故D正确故选：D2. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 函数最小值是 ( )A-1 B C. D.1参考答案：B4. 三个数，之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 集合的非空真子集的个数是 （ ） A6 B7 C62 D63参考答案：A6. 若角满足，则是( )A. 第一象限的角B. 第二象限
3、的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角参考答案：C【分析】根据同角的三角函数关系得出且,由此判断是第几象限角.【详解】角满足,是第三象限角.故选:C.【点睛】本题考查三角函数在各象限的符号和同角三角函数的平方关系,难度较易.7. 已知向量，则在上的投影为（ ）A B C. 1 D-1参考答案：D8. 对于函数，下面说法中正确的是 ( )A. 是最小正周期为的奇函数 B. 是最小正周期为的偶函数C. 是最小正周期为2的奇函数 D. 是最小正周期为2的偶函数参考答案：D9. （5分）三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2且AA1平面ABC，ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面
4、上，则这个球的体积为（）A8BCD8参考答案：C考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积解答：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，因为ABC是边长为的正三角形，所以底面中心到顶点的距离为：1；因为AA1=2且AA1平面ABC，所以外接球的半径为：r=所以外接球的体积为：V=r3=（）3=故选：C点评：本题给出正三棱柱有一个外接球，在已知底面边长的情况下求球的体积着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题10. 已知是等差数列，则过
5、点的直线的斜率为（ ）A4 B C4 D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对每一实数对(x, y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(2)=2，试求满足f(a)=a的所有整数a=_.参考答案：1或2。解析：令x=y=0得f(0)=1；令x=y=1，由f(2)=2得，f(1)=2，又令x=1, y=1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2，所以f(y+1)f(y)=y+2，即y为正整数时，f(y+1)f(y)0，由f(1)=1可知对一切正整数y，f(y)0，因此yN*时，f(y+1)=f(y)+y
6、+2y+1，即对一切大于1的正整数t，恒有f(t)t，由得f(3)=1, f(4)=1。下面证明：当整数t4时，f(t)0，因t4，故(t+2)0，由得：f(t)f(t+1)=(t+2)0， 即f(5)f(4)0，f(6)f(5)0，f(t+1)f(t+2)0，f(t)f(t+1)0 相加得：f(t)f(4)0，因为：t4，故f(t)t。综上所述：满足f(t)=t的整数只有t=1或t=2。12. 函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:在内是单调函数；在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”。下列函数中存在“倍值区间”的有_。； （xR）； ；=x（xR）；参考答案：13. 函数的最小值为
7、；参考答案：略14. 已知向量与满足|=2，|=3，且?=3，则与的夹角为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得cos的值，可得与的夹角 的值【解答】解：向量与满足|=2，|=3，且?=3，设与的夹角为，则cos=，=，故答案为：15. 已知二次函数f ( x )和g ( x )的图象如图所示：用式子表示它们的大小关系，是 。参考答案：；16. 已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是 参考答案：略17. 已知是偶函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
8、过程或演算步骤18. (本小题满分13分)一般情况下，桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40辆/千米时，车流速度为40千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值参考答案： 19. 如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和
9、D点的仰角均为60，试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果用根号表示） 参考答案：B，D间距离与A,B两点间距离相等，【分析】先求与，进而可发现是底边的中垂线，所以；而要求，可利用正弦定理在中求即可.【详解】在中，所以又，故是底边的中垂线，所以，在中，即，因此，故的距离约为.【点睛】本题主要考察解三角形，利用已知条件或所学的正弦定理、余弦定理求出未知的角或边.20. （1）已知集合A=x|8x2，B=x|x3，求AB，A（?RB）；（2）设函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为C，求C参考答案：【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域
10、及其求法【专题】集合思想；综合法；函数的性质及应用；集合【分析】（1）根据集合的运算性质求出AB，求出B的补集，此那个人求出其和A的交集即可；（2）根据二次根式的性质以及对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：（1）A=x|8x2，B=x|x3，AB=x|8x2，?RB=x|x3，A（?RB）=x|3x2；（2）由题意得：42x0且x+10，解得：1x2，故C=（1，2【点评】本题考查了集合的运算，考查求函数的定义域问题，是一道基础题21. 提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路
11、上车辆的数量）的函数当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30x210时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x210时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在60x600时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可
12、求得；（II）由（）可知，分段求最值，即可得出结论【解答】解：（）由题意知，当0x30时，v（x）=60；当30x210时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得所以函数（）由（）可知当0x30时，f（x）=60x为增函数，当x=30时，其最大值为1800当30x210时，当x=105时，其最大值为3675综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆【点评】本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题22. 已知等差数列的前三项依次为，4，前项和为，且.（1）求及的值；（2）设数列的通项，证明数列是等差数列，并求其前项和.参考答案：（2）由上问得，所以，数列是等差数列9分 ，由等差数列前项和公式，.
