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1、福建省泉州市崇文中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四棱柱的底面ABCD为矩形，AB1，AD2，则的长为( )A B C D参考答案：C略2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为；则完成这两项调查采用的抽样方法依次是（ ）A. 分层抽样，系统抽样B. 分层抽样，简单随机
2、抽样C. 系统抽样，分层抽样D. 简单随机抽样，分层抽样参考答案：B3. 在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（ ）A条 B条 C条 D条参考答案：B 解析：两圆相交，外公切线有两条4. 已知中，若，则是 A.直角三角形 B等腰三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：A略5. 如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）A B C D参考答案：A6. 在ABC中，若，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 不能确定参考答案：A7. 某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全
3、出口，疏散500名乘客所需的时间如下： 安全出口编号甲，乙乙，丙丙，丁丁，戊甲，戊疏散乘客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ）A. 甲B. 乙C. 丁D. 戊参考答案：C【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理计算可得解【详解】设某高铁换乘站设有编号为甲，乙，丙，丁，戊的五个安全出口疏散乘客时间分别为a、b、c、d、e，则a+b120，b+c220，c+d160，d+e140，a+e200，解得：a60，b60，c160，d0，e140，则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是丁，故选：C【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题8. 函数
4、(x1)的最小值是()A B C D2参考答案：A9. 如图，在一个边长为的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为与，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为()A. B. C.D. 参考答案：D10. (本小题满分14分) （14分）已知函数 （aR） (1)若在 上是增函数，求a的取值范围； （2）若,证明： .参考答案：解：(1) ,且在1,e上是增函数,0恒成立，即a-在1,e上恒成立, a-1（2）证明：当a=1时， x1,e ks5u令F(x)= -=- , ,F(x) 在1,e上是减函数，F(x)F(1)= x1,e时，略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
5、共28分11. 在ABC中，若，则 _参考答案：212. 若命题“存在xR，使得2x23ax+90成立”为假命题，则实数a的取值范围是参考答案：2，2【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】将条件转化为2x23ax+90恒成立，通过=9a2720，从而解出实数a的取值范围【解答】解：命题“?xR，使2x23ax+90成立”是假命题，即“2x23ax+90恒成立”是真命题=9a2720，解得2a2，故答案为：2，2【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化数学思想，属中档题13. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是_
6、参考答案：略14. 已知长方体的三条面对角线的长分别为5，4，x，则x的取值范围为.参考答案：15. 已知函数，则 .参考答案：2 16. 若函数 f(x)=x3x23xa有三个不同的零点，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断【分析】根据题意求出函数的导数并且通过导数求出出原函数的单调区间，进而得到原函数的极值，因为函数存在三个不同的零点，所以结合函数的性质可得函数的极大值大于0，极小值小于0，即可单调答案【解答】解：由题意可得：f（x）=x22x3令f（x）0，则x3或x1，令f（x）0，则1x3，所以函数f（x）的单调增区间为（，1）和（3
7、，+），减区间为（1，3），所以当x=1时函数有极大值f（1）=a，当x=3时函数有极小值f（3）=9a，因为函数f（x）存在三个不同的零点，所以f（1）0并且f（3）0，解得：9c所以实数a的取值范围是 （9，）故答案为：【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握利用导数球函数的单调区间与函数的极值，并且掌握通过函数零点个数进而判断极值点与0的大小关系17. 函数y=的导数为 参考答案：【考点】导数的运算【分析】根据函数的导数公式进行求导即可【解答】解：函数的导数y=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知直线l:k
8、x-y+1+2k=0(KR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求K的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，没AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程。参考答案：（1）l过定点，(-2,1)(2)K0, )（3）（当且仅当时，取等号），所以，S的最小值为4，此时l方程为：x-2y+4=0.19. 已知C：x2+y22x4y20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（1）求证：直线l与C恒有两个交点；（2）若直线l与C的两个不同交点分别为A，B求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值参考答案：【考点】直线和圆
9、的方程的应用【分析】（1）求出圆C的圆心和半径，整理直线方程为m（2x+y7）+（x+y4）=0，求出直线2x+y7=0，x+y4=0的交点，判断它在圆内，即可得证；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，连接CP，则CPPQ，由平面几何知识可得点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，求得圆心和半径，注意运用中点坐标公式，再由当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小，运用勾股定理即可得到所求值【解答】解：（1）证明：C：x2+y22x4y20=0，即（x1）2+（y2）2=25，圆心C（1，2），半径r=5，又直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，化为m（2x+y7）+（x+y
10、4）=0，由解得，则直线l恒过定点Q（3，1），由|CQ|=5，可得Q在圆C内，则直线l与C恒有两个交点；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，由（1）可知CPPQ，点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，线段CQ的中点为（2，），|CQ|=，则线段AB中点P的轨迹方程为；由圆的几何性质可知，当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小弦心距，C的半径为5，可得|AB|min=2=420. 已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，F1在以为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a（1）求椭圆C1的方程；（2）过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l
11、2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求MAB面积的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）圆C2的方程为（x+）2+（y1）2=1，由此圆与x轴相切，求出a，b的值，由此能求出椭圆C1的方程（2）设l1：x=t（y1），则l2：tx+y1=0，与椭圆联立，得（t2+2）y22t2y+t24=0，由此利用弦长公式、点到直线距离公式，结合已知条件能求出MAB面积的取值范围【解答】解：（1）圆C2的方程为（x+）2+（y1）2=1，由此圆与x轴相切，切点为（，0），c=，且F1（，0），F2（，0），又|QF1|+|QF2|=3+1=2aa=2，b2=a2c2=2，椭圆C1的方程
12、为：（2）当l1平行x轴的时候，l2与圆C2无公共点，从而MAB不存在；设l1：x=t（y1），则l2：tx+y1=0把x=t（y1）代入椭圆C1：得（t2+2）y22t2y+t24=0，y1+y2=，y1y2=，则|AB|=|y1y2|=，又圆心Q到l2的距离d12=?t21又MPAB，QMCDM到AB的距离即Q到AB的距离，设为d2，d2=MAB面积S=|AB|?d2=令u=，s=f（u）=（MAB面积的取值范围为（【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查三角形面积的取值范围的求法，注意弦长公式、点到直线距离公式的合理运用属于中档题21. (本小题满分12分) 已知椭圆的两焦点是, 离心率. （1）求椭圆方程； （2）若P在椭圆上，且, 求。参考答案：22. 已知（，且）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；参考答案：奇函数略
