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1、福建省泉州市崇武中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )(A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立 (D)当时，该命题不成立参考答案：D略2. 已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆E的两焦点，顶点C，D在椭圆E上，则椭圆E的离心率为 A BC D参考答案：A设正方形的边长为1，则根据题意知， ，所以椭圆的离心率为3. 不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：?
2、（x，y）D，x+2y1，p2：?（x，y）D，x+2y2，p3：?（x，y）D，x+2y3，p4：?（x，y）D，x+2y1其中的真命题是( )Ap2，p3Bp1，p2Cp1，p4Dp1，p3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组 的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可解答：解：作出不等式组表示的区域：由图知，区域D为直线x+y=1与x2y=4相交的上部角型区域，显然，区域D有一部分在x+2y=1的下方，故p1：?（x，y）D，x+2y1错误；区域D有一部分在x+2y=2的上方，故p2：?（x，y）D，x+2y2正确，区域D有一部分在x+2y=3的
3、下方，故p3：?（x，y）D，x+2y3正确，区域D全部在x+2y=1的上方，故p4：?（x，y）D，x+2y1错误综上所述p2，p3正确，故选：A点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题4. 设全集, 则（ ）ABCD参考答案：C略5. 直线两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个或有无数个参考答案：C6. 已知函数f(x)sinxexx2013，令f1(x)f (x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，则f2014(x)( )Asinxex Bcosx
4、ex Csinxex Dcosxex参考答案：C7. 已知随机变量XB(6,0.4),则当=-2X+1时,D()=( ).A.-1.88B.-2.88 C.5.76D.6.76参考答案：C由已知D(X)=60.40.6=1.44,则D()=4D(X)=41.44=5.76.8. 已知变量x，y满足约束条件，则y2x的取值范围是（ ）A，4 B，1 C1，4 D1，1参考答案：A9. .LZ新闻台做“一校一特色”访谈节目,分A，B，C三期播出，A期播出两间学校，B期，C期各播出1间学校,现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务,不同的选法共有（ ）A. 140种B. 420种C. 840种D.
5、1680种参考答案：C【分析】从8间候选学校中选出4间，共有方法 种方法，4所选出2所，共有方法 种方法，再进行全排，共有方法种方法，利用乘法原理可得结论【详解】从8间候选学校中选出4间，共有方法种方法，4所选出2所，共有方法种方法，再进行全排，共有方法种方法，共有 种方法，故选：C【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查组合知识，属于中档题10. 若双曲线经过点，且渐近线方程是，则双曲线的方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f (x) = x|1 x| (xR)，则不等式f (x)的解集为 参考答案：12.
6、为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40，80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间40，60）内的汽车有辆参考答案：80【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图先求出时速在区间40，60）内的汽车的频率，由此能求出时速在区间40，60）内的汽车数量【解答】解：由频率分布直方图得：时速在区间40，60）内的汽车的频率为（0.01+0.03）10=0.4时速在区间40，60）内的汽车有0.4200=80（辆）故答案为：8013. 二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于
7、已知，则该二面角的大小为_参考答案：如图，过点作，使得，连接，则四边形为平行四边形，而，即是二面角的平面角，平面，在中，在中，故该二面角的大小为14. 已知A（2，3），B（3，2）两点，直线l过定点P（1，1）且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围 参考答案：k或k4略15. 已知，若恒成立，则的最大值为 。参考答案：略16. 正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为_参考答案：; 17. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一段双行道隧道
8、的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.参考答案：解：建立如图所示的坐标系，则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：. 令，则代入椭圆方程，解得，因为，所以，卡车能够通过此隧道.19. （本大题满分12分）直三棱柱中，（）求证：平面；（）求三棱锥的体积参考答案：解：（）直三棱柱中， 又可知，2分由于， 则由可知， 4分则所以有平面6分（）直三棱柱中，.8分因为，所以ABC面积为.10分.12分略20. 统计表明：某
9、种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式可以表示为，已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/时的速度行驶时，从甲地到乙要耗油多少升？（2）当汽车以多大速度行驶时，从甲地到乙耗油最少？最少为多少升？参考答案：解（1）当千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升），所以，当汽车以40千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升5分（2）设速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了时，设耗油量为升，依题意得， 7分，令，得，当时，是减函数，当，是增函数，.当时，取得极小值.此时（升） 12分当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲
10、地到乙地耗油量少，最少为11.25升.13分略21. 已知数列为等差数列，且a1=8，a3=26（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）利用已知条件求出数列的公差，然后求出通项公式（2）直接把数列变为两个数列，一个是等差数列一个是等比数列，分别求和即可【解答】解：（1）设数列的公差为d，（2）22. （1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标（2）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆的标准方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆方程为，可得a，b，c，即可得出；（2）利用椭圆的定义可得：a，即可得出b2=a2c2【解答】解：（1）椭圆方程为，a=2，b=1，c=，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a=4，2b=2，离心率e=，两个焦点分别为F1（，0），F2（，0），椭圆的四个顶点是A1（2，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，1）（2）由焦距是4可得c=2，且焦点坐标为（0，2），（0，2）由椭圆的定义知：2a=+=8，a=4，b2=a2c2=164=12又焦点在y轴上，椭圆的标准方程为【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
