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1、福建省泉州市崇武中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知（ ）A B C D参考答案：C 略2. 观察下列各式:,，则（）A. 15B. 18C. 29D. 47参考答案：C【分析】通过对等式的左右两边观察，找出其数的规律.【详解】，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，故选C【点睛】本题考查观察能力，属于基础题.3. 若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为 A0 B锐角 C D钝角参考答案：D略4. 的边上的高线为，且，将沿
2、折成大小为的二面角，若，则折后的是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D形状与，的值有关的三角形参考答案：C5. 若圆与双曲线的没有公共点，则半径的取值范围是（）A. B C. D参考答案：C若圆与双曲线的没有公共点，则半径小于双曲线上的点到圆心距离的最小值，设双曲线上任意点，圆心，当时，的最小值为半径的取值范围是.故选：C6. 杨辉是中国南宋时期的杰出数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，其中蕴藏了许多优美的规律.设，若的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次成等差数列.则称具有性质P.如的展开式中，二、三、四项的二项式系数为7，2
3、1，35，依次成等差数列，所以具有性质P.若存在，使具有性质P，则n的最大值为（ ）A. 22B. 23C. 24D. 25参考答案：B【分析】根据连续三项二项式系数成等差数列可列出，根据组合数公式进行整理可得：，可知为完全平方数，分析可知.【详解】由题意得：，整理可得：即：为完全平方数又且最大值为：本题正确选项：【点睛】本题考查组合数公式的应用，关键是能够通过化简判断出为完全平方数，从而可分析求得结果.7. 如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A7B8C10D11参考答案：B【考点】E6：选择结构【分析】从程序框图中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值【解答】解：解
4、得x3=8故选B【点评】本题考查通过程序框图能判断出框图的功能8. 下列各数中，最大的是 、 、 、 、参考答案：C9. 在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为0.998 0.046 0.002 0.954参考答案：D略10. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的 数据，结果用右侧的条形图表示 根据条形图可得这50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ） （A）
5、06小时 （B）09小时 （C）10小时 （D）15小时参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为 .参考答案：1712. 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 参考答案：略13. 若是纯虚数，则的值为 参考答案： .14. 若，则不等式的解集是_参考答案：【分析】首先求的两个实根，再根据一元二次不等式解集形式书写.【详解】 解得 或 ， ，不等式的解集是或 ，即解集是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式的解法，属于基础题型.15
6、. 已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围为 。参考答案：16. 已知，式中变量，满足下列条件： ，若的最大值为，则的值为 参考答案：17. 在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=ex（x0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是参考答案：（e+e1）【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先设切点坐标为（m，em），然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，从而求出切线的斜率，求出切线方程，从而求出点M的纵坐标，同理可
7、求出点N的纵坐标，将t用m表示出来，最后借助导数的方法求出函数的最大值即可【解答】解：设切点坐标为（m，em）该图象在点P处的切线l的方程为yem=em（xm）令x=0，解得y=（1m）em过点P作l的垂线的切线方程为yem=em（xm）令x=0，解得y=em+mem线段MN的中点的纵坐标为t= （2m）em+memt= em+（2m）em+emmem，令t=0解得：m=1当m（0，1）时，t0，当m（1，+）时，t0当m=1时t取最大值（e+e1）故答案为：（e+e1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：、略19. 用数学归纳法证明
8、：能被64整除参考答案：证明：（1）当时，能被64整除，命题成立（2）假设时，命题成立，即能被64整除，则当时，因为能被64整除，所以能被64整除即当时，命题也成立由（1）和（2）可知，对任何，命题成立20. （本题满分12分）设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中为坐标原点），点到定点 的距离比点到轴的距离大.(1) 求点的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹相交于、两点，且，求的值；（3）设点的轨迹是曲线，点是曲线上的一点，求以为切点的曲线的切线方程.参考答案：（1）过P作轴的垂线且垂足为N，由题意可知, 而，.化简得为所求的方程。（2）设，联立得,而， （3）因为是曲线C上一点，切点为，由求
9、导得当时则直线方程为即是所求切线方程.21. 对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)个数2030804030补充频率分布表；画出频率分布直方图以及频率分布折线图；根据频率分布直方图，求这种电子元件的众数、中位数.参考答案：19、解:（1） （2） 分组频数频率200.1300.15800.4400.2300.15合计2001.00（3）众数为350，中位数为。略22. 已知函数（）当时，求在区间上的最值；（）讨论函数的单调性.参考答案：（）当时，的定义域为，由 得在区间上的最值只可能在取到，而， （）当，即时，在单调递减；当时，在单调递增； 当时，由得或（舍去）在单调递增，在上单调递减； 综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在上单调递减 当时，在单调递减；
