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1、福建省泉州市崇贤中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a= A2 B-2 C- D参考答案：B2. 设，则（ ）A B C D 参考答案：D ：因为， ，而 所以 ，所以 ，即abc，则选D.3. 设是两平面，a，b是两直线下列说法正确的是（ ）若，则若，则若，则若，则ABCD参考答案：D由平行公理知对，由线面垂直的性质定理知对，由线面垂直及面面平行定理知对，由面面垂直性质定理知对4. 函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n=（）A3B4
2、C5D无数参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性；分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的图象与性质【分析】要求函数图象上关于坐标原点对称，则有f（x）=f（x），转化为方程根的个数，再用数形结合法求解【解答】解：当x0时，函数f（x）=cos，则关于原点对称的图象为y=cos，x0，作出函数的图象如图：当x=10时，y=lg111，y=cos=1，x0，则由图象可知两个图象的交点个有4个，故n=4，故选：B5. 用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0), 则的最大值是 （ ） A4 B5 C6 D7 参考答案：C分别作出函数的图象，由图象可知，点的函数值最大，此时
3、由，解得，所以选C. 6. 设,记不超过x的最大整数为x，令x=x-,则， ,（ ）A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列又不是等比数列参考答案：B略7. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A13B11C9D7参考答案：C【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，满足条件S1，退出循环，输出i的值【解答】解：执行程序框图，有S=2+lg1，i=3S=2+lg+lg1，i=5S=2+lg+lg+lg1，i=7S=2+lg+lg+lg+lg1，i=9S=2+lg+lg+lg+lg+lg1，退出循环，输出i的
4、值为9故选C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查8. 设a1=2，数列1+an是以3为公比的等比数列，则a4=（）A80B81C54D53参考答案：A【考点】等比数列的性质；数列递推式【专题】计算题【分析】先利用数列1+an是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列1+an的通项，再把n=4代入即可求出结论【解答】解：因为数列1+an是以3为公比的等比数列，且a1=2所以其首项为1+a1=3其通项为：1+an=（1+a1）3n1=3n当n=4时，1+a4=34=81a4=80故选A【点评】本题主要考查等比数列的性质的应用解决本题的关键在
5、于利用数列1+an是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列1+an的通项是对基础知识的考查，属于基础题9. 已知，则的值等于A B CD 参考答案：D10. （08年全国卷2文）的展开式中的系数是（ ）A B C3 D4 参考答案：【解析】：A ，的系数为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x, y满足则的最大值为_.参考答案：14 12. 根据以上事实，可猜想下式横线处应填的值为 . 参考答案：13. 设不共线的向量 满足，且有，求当最大时，的值是 参考答案：14. 已知数列中，则_。参考答案：15. 已知x，y满足，若目标函数z=x+2y的最大值为n，则展
6、开式的常数项为参考答案：240【考点】7C：简单线性规划；DC：二项式定理的应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得n，再由二项式的通项求解【解答】解：由约束条件x，y满足，作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z=x+2y为y=+，由图可知，当直线y=+过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6则=由Tr+1=（2）r?令6=0得r=4则展开式的常数项为=240故答案为：240【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，考查二项式定理的应用，是中档题16.
7、若实数，满足，且，则的取值范围是 .参考答案： 17. 若向量，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中国职业男篮CBA总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入400万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率；（2）设总决赛中获得门票总收入为X，求X的数学期望参考答案：(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为400，公差为1
8、00的等差数列设此数列为an，则易知a1400，an100n300，所以Sn3000.解得n5或n12(舍去)，所以此决赛共比赛了5场 2分则前4场比赛的比分必为13，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为.所以总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率为. 5分(2) 随机变量X可取的值为S4，S5，S6，S7，即2200，3000，3900，4900. 6分P(X2200)2 4，P(X300)4，P(X390)5，P(X490)6， 10分所以X的分布列为X2200300039004900P 所以 12分19. 已知数列an为等差数列，a7a210，a1，a6，a21依次成等比数列（
9、1）求数列an的通项公式；（2）设，数列an的前n项和为Sn，若，求n的值参考答案：（1）设数列an的公差为d，因为a7a210，所以5d10，解得d2因为a1，a6，a21依次成等比数列，所以，即（a152）2a1（a1202），解得a15所以an2n3（2）由（1）知，所以，所以，由，得n1020. 如图，已知AB平面BCD，BCCD，AD与平面BCD所成的角为30，且AB=BC=2；（1）求三棱锥ABCD的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【分析】（1）由AB平面BCD，得
10、CD平面ABC，由此能求出三棱锥ABCD的体积（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线AD与CM所成角的大小【解答】解：（1）如图，因为AB平面BCD，所以ABCD，又BCCD，所以CD平面ABC，因为AB平面BCD，AD与平面BCD所成的角为30，故ADB=30，由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，BD=2，CD=2，则VABCD=（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，2，2），D（2，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），=（2，2，2）
11、，=（），设异面直线AD与CM所成角为，则cos=arccos异面直线AD与CM所成角的大小为arccos21. （本小题满分13分）已知函数f（x）=ax61nx在x=2处取得极值 （1）求实数a的值； （2）g（x）=（x-3）exm（e为自然对数的底数），若对任意x1（0，2），x22，3，总有f（x1）g（x2）0成立，求实数m的取值范围参考答案：略22. 已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a0，bc0如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，（1）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的
12、方程；（2）若|A1A|B1B|，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）因为，所以，由此可知“果圆”方程为，（2）由题意，得，所以a2b2（2ba）2，得再由可知的取值范围（3）设“果圆”C的方程为，记平行弦的斜率为k当k=0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上当k0时，以k为斜率过B1的直线l与半椭圆的交点是由此，在直线l右侧，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上当k0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上【解答】解：（1），于是，所求“果圆”方程为，（2）由题意，得a+c2b，即（2b）2b2+c2=a2，a2b2（2ba）2，得又b2c2=a2b2，（3）设“果圆”C的方程为，记平行弦的斜率为k当k=0时，直线y=t（btb）与半椭圆的交点是P，与半椭圆的交点是QP，Q的中点M（x，y）满足得a2b，综上所述，当k=0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某
