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1、福建省泉州市安溪县第六中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为( )A B C D 参考答案：B略2. 已知直线xmy1m=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为（）Al或0B0C1或0Dl或1参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出圆x2+y2=1的圆心和半径，由直线xmy1m=0与圆x2+y2=1相切，得圆心C（0，0）到直线xmy1m=0的距离等于半径，由此能
2、求出m【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，直线xmy1m=0与圆x2+y2=1相切，圆心C（0，0）到直线xmy1m=0的距离d=1，m=0故选：B3. 设则二项式的展开式中的系数为（ ） A B C D参考答案：B略4. 已知变量x，y满足不等式组，则的最小值为（ ）A. 4B. 2C. 0D. 4参考答案：B【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.【详解】解：由变量x，y满足不等式组，画出相应图形如下：可知点,，在处有最小值，最小值为2.故选：B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结合的方法，属于基础题.5. 非空数集中，所有元素的算术平均
3、数即为，即，若非空数集满足下列两个条件：;，则称为的一个“包均值子集”，据此，集合的子集中是“包均值子集”的概率是（ ）A B C D 参考答案：A6. 已知复数是正实数，则实数a的值为( )A. 0B. 1C. 1D. 1参考答案：C【分析】将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.【详解】因为为正实数，所以且，解得.故选：C【点睛】本题考查复数的基本定义，属基础题.7. 若，则（ ）A B C. D参考答案：A8. 庄子天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”反映这个命题本质的式子是( )ABCD参考答案：D试题分析：据已知可得每次截取的长度构
4、造一个以为首项，以为公比的等比数列，.故反映这个命题本质的式子是.故选D。考点：数列递推式9. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间2，内则输入的实数x的取值范围是()（A） （B） （C） （D）参考答案：C【知识点】算法和程序框图因为若；若。所以，故答案为：C10. 设集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量服从正态分布若,则函数的值域是 参考答案：易知正态曲线关于直线对称，所以 则有,令函数在上是增函数，所以12. 一个几何体的三视图如图所示，则该
5、几何体的表面积为 参考答案：由三视图可知，该几何体为边长为2正方体 挖去一个以为圆心以2为半径球体的 ，如图.故其表面积为.13. 设随机变量服从正态分布N(1，2)，若P(02)_参考答案：答案:0.114. 已知函数f（x）=，那么不等式f（x）1的解集为 参考答案：（，03，+）【考点】函数单调性的性质【分析】利用特殊函数的单调性，分步讨论【解答】解：函数在x0时为增函数，且故当3，+）时，f（x）1函数在x0时为减函数，又知=1，故当（，0时，f（x）1故答案为（，03，+）15. 在二项式的展开式中，含项的系数是，则实数的值为 参考答案：略16. 设AnBnCn的三边长分别为an，b
6、n，cn，n=1，2，3，若b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，则An的最大值是参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用【分析】根据数列的递推关系得到bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论【解答】解：an+1=an，an=a1，bn+1=，cn+1=，bn+1+cn+1=an+=a1+，bn+1+cn+12a1=（bn+cn2a1），又b1+c1=2a1，当n=1时，b2+c22a1=（b1+c1+2a1）=0，当n=2时，b3+c32a1=（b2+c2+2a1）=0，bn+cn2a1=0，即bn+
7、cn=2a1为常数，bncn=（）n1（b1c1），当n+时，bncn0，即bncn，则由基本不等式可得bn+cn=2a12，bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）22bncn2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）22bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）22（a1）2（1+cosAn），即32（1+cosAn），解得cosAn，0An，即An的最大值是，故答案为：【点评】本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，难度较大17. 设若对于任意的都有满足方程这时所取值构成的集合为（ ）。参考答案：三、 解答题
8、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（1）求甲得分的数学期望；（2）求甲、乙两人同时入选的概率参考答案：19. 选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为，(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线与曲线C相交于A、B两点，
9、当变化时，求|AB|的最小值.参考答案：略20. （12分）已知数列 1当为何值时，数列可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式 2若令求数列的前n项和 参考答案：解析：I 21. （本小题满分13分）已知数列的前n项和为，且对一切正整数n成立 (I)求出：的值(II)证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式； (III)设，求数列的前n项和； 数列中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由.参考答案：22. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为；直线l的参数方程为，（ t为参数）.直线l与曲线C分别交于M、N两点.（
10、1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点P的直角坐标为，求a的值.参考答案：(1) 曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为.(2) 【分析】(1)由极坐标与普通方程互化，参数方程与普通方程互化直接求解即可；（2）将直线的参数方程代入，由韦达定理结合t的几何意义即可求解【详解】（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即，由直线的参数方程得直线的普通方程为.（2）将直线的参数方程代入，化简并整理，得.因为直线与曲线分别交于、两点，所以，解得，由一元二次方程根与系数的关系，得，又因为，所以.因为点的直角坐标为，且在直线上，所以，解得，此时满足，故.【点睛】本题考查极坐标与普通方程互化，参数方程与普通方程互化，直线参数方程，t的几何意义，准确计算是关键，是基础题
