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1、福建省泉州市天竺中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数的图像过点，则这个幂函数的解析式是（ ）A B C D 参考答案：A略2. 下列四个命题中，正确的是 ( )A.第一象限的角必是锐角 B锐角必是第一象限的角C终边相同的角必相等 D第二象限的角必大于第一象限的角参考答案：B3. 已知函数，下列结论错误的是（ ）函数的最小正周期为 函数是奇函数函数的图象关于直线对称 函数在区间上是增函数参考答案：B4. 某校高一年级有学生300人，高二年级有学生200人，高三年级有学生400
2、人，现采取分层抽样的方法抽取一个样本，已知在高一年级、高二年级共抽取学生25人，则在高三年级应抽取的学生人数是 （ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.15 B.20 C.25 D.不能确定参考答案：B5. 如果等差数列中，那么 ( ) A14 B 21 C 28 D35参考答案：C略6. 若函数（且）经过点，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 在ABC中，若，则ABC是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：A【分析】首先根据降幂公式把等式右边降幂你，再根据把换成与的关系，进一步化简即可。【详解】，,选A.8. 函数的图象
3、的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由正切函数对称中心可以得到，从而解出满足条件的对称中心.【详解】由正切函数的对称中心可以推出对称中心的横坐标满足，带入四个选项中可知，当时，.故是图像的一个对称中心，选A.【点睛】正切函数对称中心为，正弦函数的对称中心为，余弦函数的对称中心为，解关于对称中心的题目时需要把整个三角函数看成一个整体，从整体性入手求出具体范围.9. 已知ab0，a+b=1，x=（）b，y=logab（+），z=logba，则（）AyxzBxzyCzyxDxyz参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a
4、b0，a+b=1，x=（）b=1，y=logab（+）=1，z=logbalogb1=0，xyz故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10. 当a0且a1时，函数y=ax1+3的图象一定经过点（）A（4，1）B（1，4）C（1，3）D（1，3）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数型函数的性质，令x1=0即可求得点的坐标【解答】解：y=ax1+3（a0且a1），当x1=0，即x=1时，y=4，函数y=ax1+3（a0且a1）的图象过定点（1，4）故选B【点评】本题考查指数型函数的性质，令x1=0是关键，
5、属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则 参考答案：略12. 已知数列an满足，且，则_.参考答案：2由题意得，n用n+1代，得，两式相加得，即，所以数列的周期为T=6,所以。填2.13. 已知二次函数，若在区间0，1内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是 。参考答案：解析：考虑原命题的否定：在区间0，1内的所有的实数，使，所以有，即，所以或，其补集为14. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是 .参考答案：15. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于 。参考答案：16. 等
6、差数列中，则 .参考答案：2117. 若函数=，则=_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|（x2）x（3a+1）0，集合B=x|0（1）当a=2时，求AB；（2）当a时，若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）当a=2时，由（x2）（x7）0，解得2x7，A=x|2x7由0，解得4x5，B=x|4x5AB=x|4x5（2）当a=1时，B=?，满足AB=A，适合条件，a=1当a时，且a1时，a2+12a=（a1）20，B=x|2axa2+13a+12，A=x|2x3a+1AB=A，B?A，a必须满足且a1，解
7、得1a3综上可知：a的取值范围是a|1a3略19. 已知函数.（）求函数的单调递增区间，最小正周期；（）画出的图象.（要求：列表，要有超过一个周期的图象，并标注关键点）参考答案：（）的单调递增区间（），最小正周期为；（）详见解析.试题分析：（）首先需将函数的解析式转化到，然后运用正弦函数的单调性研究，最小正周期套用周期公式即可；（）运用描点作图法，具体地讲就是“五点作图法”，一个最高点，一个最低点，三个平衡点.试题解析：（） 3分由，解得（）所以函数的单调递增区间（） 5分最小正周期为. 6分（）只要关键点数值正确即可 9分图象正确 12分图象正确但没标明关键点数值扣分考点：三角恒等变换及三角
8、函数图象与性质.20. 设，. =，求a的值； ，且=，求a的值； =，求a的值；参考答案：解：此时当且仅当，-（2分）有韦达定理可得和同时成立，即；-（2分）由于，-（1分），-（1分）故只可能3。-（1分）此时，也即或，由可得。-（1分）此时只可能2，-（2分）有，也即或，-（1分）由可得。-（1分）略21. 在等腰直角ABC中， ，M是斜边BC上的点，满足 （1）试用向量 来表示向量；（2）若点P满足 ，求 的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由题意画出图形，直接利用向量加法的三角形法则得答案；（2）设 ，由题意求得 ，然后直接展开向量数量积求得 的取值范围【解
9、答】解：（1）如图， ，= = ；（2）设 ， ， ，则 22. 已知函数y=x+（m0）有如下性质：该函数在 (0，)上是减函数，在，+)上是增函数（）已知f（x）=，x0，3，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=2x+a，若对任意x10，3，总存在x20，3，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（）化简f（x）=，通过u=x+1利用函数的单调性，求函数f（x）的单调区间和值域；（）g（x）=2x+a为增函数，g（x）a，a+6，x0，3f（x）的值域是g（x）的值域的子集列出不等式组求解即可【解答】解：（）设u=x+1，x0，3，1u4，则y=u+，u1，4 由已知性质得，当1u2，即0x1时，f（x）单调递减；所以减区间为0，1；当2u4，即1x3时，f（x）单调递增；所以增区间为1，3；由f（1）=4，f（0）=f（3）=5，得f（x）的值域为4，5（）g（x）=2x+a为增函数，故g（x）a，a+6，x0，3.由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，1a4
