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1、教学大纲要求n n本章（第二章）是课程的重要和主要内容本章（第二章）是课程的重要和主要内容 应占理论课应占理论课时的时的1/31/3以上以上n n基本要求：一元线性单方程计量经济学模型的基本理基本要求：一元线性单方程计量经济学模型的基本理论与方法，运用矩阵描述、推导和证明与普通最小二论与方法，运用矩阵描述、推导和证明与普通最小二乘法有关的参数估计过程和结论，应用计量经济学软乘法有关的参数估计过程和结论，应用计量经济学软件进行一元线性单方程模型的普通最小二乘估计，独件进行一元线性单方程模型的普通最小二乘估计，独立完成建立线性单方程计量经济学模型的全过程工作立完成建立线性单方程计量经济学模型的全过
2、程工作。第二章第二章 一元一元线线线线性回性回归归归归模型模型 2.1 2.1 一元一元线线线线性回性回归归归归模型概念基模型概念基础础础础回归是计量经济学的主要工具回归是计量经济学的主要工具 一、一、“ “回归回归” ”一词的历史渊源一词的历史渊源FrancisGaltonF加尔顿KarlPearsonKarlPearsonKK皮尔逊皮尔逊 回归一词最先由回归一词最先由F F加尔顿加尔顿(FrancisC,alton)(FrancisC,alton)引入引入 加尔顿的普遍回归定律还被他的朋友K皮尔逊(KartPearson)证实回归分析是用来研究一个变量回归分析是用来研究一个变量【称称之为被
3、解释变量（之为被解释变量（explainedVariableexplainedVariable）或）或因变量（因变量（dependentVariabledependentVariable）】与另一个与另一个或多个变量或多个变量【称为解释变量（称为解释变量（explanatoryexplanatoryVariableVariable）或自变量（）或自变量（independentindependentVariableVariable）】之间的非确定性的相关关系之间的非确定性的相关关系. . 父辈身高（父辈身高（cmcm）160160165165170170175175儿儿辈辈身身高高 160160
4、165165170170175175 给定给定 回归线回归线例例1. 1.给定父辈身高的情形下找出儿辈平均身高的变化。给定父辈身高的情形下找出儿辈平均身高的变化。年龄年龄10101111121213131414身身高高 140140150150160160170170 给定给定 回归线回归线例例2. 2.给定年龄的情形下找出平均身高的变化。给定年龄的情形下找出平均身高的变化。 例例3 3在经济学中。在经济学中。个人消费支出个人消费支出税后税后 实际个人收入实际个人收入依赖关系依赖关系可估计出边际消费倾向可估计出边际消费倾向(MPC)(MPC)即：实际收入每美元价值的变化所引起的消费支出的平均变
5、化即：实际收入每美元价值的变化所引起的消费支出的平均变化 可以知道产品需求对价格变化的实际反应可以知道产品需求对价格变化的实际反应通过这种定价实验通过这种定价实验能估计出产品需求的价格弹性能估计出产品需求的价格弹性( (即对价格的应变性即对价格的应变性) )从而有助于确定最有利可图的价格从而有助于确定最有利可图的价格 价格价格产出产出例例4 4依赖关系依赖关系税后个人实际收税后个人实际收4004006006008008001000100012001200个个人人消消费费支支出出 240240280280310310340340 给定给定 回归线回归线例例2. 2.给定收入的情形下平均个人消费支
6、出的变化。给定收入的情形下平均个人消费支出的变化。 统计关系与确定性关系统计关系与确定性关系 在回归分析中，我们考虑的是一种所谓统计在回归分析中，我们考虑的是一种所谓统计依赖关系依赖关系 我们主要处理的是随机变量我们主要处理的是随机变量 也就是有也就是有着概率分布的变量着概率分布的变量 例如例如作物收成对气温、降雨、阳光以及施肥的依作物收成对气温、降雨、阳光以及施肥的依赖关系是统计性质的。赖关系是统计性质的。回归与因果关系 回归分析研究一个变量对另一回归分析研究一个变量对另一( (些些) )变量的依变量的依赖关系，但它并不一定意味着因果关系。赖关系，但它并不一定意味着因果关系。 回归与相关回归
7、与相关 与回归分析密切相关而在概念上则迥异的，是以测与回归分析密切相关而在概念上则迥异的，是以测度两个变量之间的线性关联力度为其主要目的的相关度两个变量之间的线性关联力度为其主要目的的相关分析。分析。在回归分析中，对应变量和解释变量的处理方法存在回归分析中，对应变量和解释变量的处理方法存在着不对称性。在着不对称性。应变量被当作是统计的，随机的，也就是它有一应变量被当作是统计的，随机的，也就是它有一个概率分布。个概率分布。 而解释变量则被看作是而解释变量则被看作是( (在重复抽样中在重复抽样中) )取有固定值取有固定值的。的。 但在相关分析中，我们对称地对待任何但在相关分析中，我们对称地对待任何
8、( (两个两个) )变变量；应变量和解释变量之间不加区别。量；应变量和解释变量之间不加区别。 术语与符号术语与符号eksdinsenddns为了统一符号，从现在起，我们用为了统一符号，从现在起，我们用Y Y代表因变量，代表因变量，XX代表自变量或解释变量代表自变量或解释变量。如果有多个解释变量，我们将用适当。如果有多个解释变量，我们将用适当的下标，表示各个不同的的下标，表示各个不同的X X（例如，（例如，X X1 1,X,X2 2,X,X3 3等等）等等） 综合来看，回归分析一般可以用来：综合来看，回归分析一般可以用来：（1 1） 通过已知变量的值来估计因变量的均值。通过已知变量的值来估计因变
9、量的均值。（2 2）对独立性进行假设检验）对独立性进行假设检验根据经济理根据经济理论建立适当的假设。论建立适当的假设。例如，对于需求函数，你可以检验假设：需求的例如，对于需求函数，你可以检验假设：需求的价格弹性为价格弹性为-1.0-1.0；即需求曲线具有单一的价格；即需求曲线具有单一的价格弹性。也就是说，在其他影响需求的因素保持弹性。也就是说，在其他影响需求的因素保持不变的情况下，如果商品的价格上涨不变的情况下，如果商品的价格上涨1 1，平，平均而言，商品的需求量将减少均而言，商品的需求量将减少1 1。（3 3）通过解释变量的值，对因变量的均值进行）通过解释变量的值，对因变量的均值进行预测。预
10、测。上述多个目标的综合上述多个目标的综合 三、线性回归模型的特征2.12.1例例1 1凯恩斯绝对收入消费理论的数学描述为凯恩斯绝对收入消费理论的数学描述为y=y=xx00=dy/dx=dy/dx1 1 dy/dxdy/dxy/xy/x计量经济模型为计量经济模型为y=y=xx 随机方程随机方程参数可用回归分析的方法求得参数可用回归分析的方法求得线性回归模型的特征（线性计量经线性回归模型的特征（线性计量经济学模型的特征）济学模型的特征）引入随机误差项将变量之间的关系引入随机误差项将变量之间的关系用用一个线性随机方程描述，用随机数用用一个线性随机方程描述，用随机数学的方法来估计参数学的方法来估计参数
11、2.12.1例例2 2假想一个国家的人口总体由假想一个国家的人口总体由6060户家庭组成。户家庭组成。我们要研究每周家庭消费支出我们要研究每周家庭消费支出Y Y与每周税与每周税后或可支配家庭收入后或可支配家庭收入X X的关系的关系 即知道了家庭的每周收入，要预测每周消即知道了家庭的每周收入，要预测每周消费支出的费支出的( (总体总体) )平均水平平均水平 换句话说，表换句话说，表2 21 1的每个纵列给出对应于给定收入水平的每个纵列给出对应于给定收入水平X X的的消费支出消费支出Y Y的分布；的分布；就是说，它给出了以就是说，它给出了以X X的给定值为条件的的给定值为条件的Y Y的条件的条件分
12、布分布(conditionaldistribution)(conditionaldistribution)求：给定求：给定X X的的Y Y的概率的概率p(Y/X)p(Y/X)即即Y Y的条件概率的条件概率当当X=80X=80美元时美元时有有5 5个个Y Y值值得到得到p(Yp(Y55/X55/X80)80)1/51/5p(Yp(Y60/X60/X80)80)1/51/5p(Yp(Y65/X65/X80)80)1/51/5p(Yp(Y70/X70/X80)80)1/51/5p(Yp(Y75/X75/X80)80)1/51/5同理，同理，p(Y=/X=260)=1/7p(Y=/X=260)=1/7
13、 ？条件均值条件均值( (条件期望条件期望 ):):对对Y Y的每一条件概率分布，我们能算出它的每一条件概率分布，我们能算出它的均值的均值 : : 记做记做E(Y/X=XE(Y/X=Xi i) )简写为简写为E(Y/XE(Y/Xi i) )并读为并读为“ “在在X X取特定取特定X Xi i值时的值时的Y Y的期望值的期望值” ”。 计算方法：计算方法：将表将表2.12.1中的有关列乘以表中的有关列乘以表2.22.2中的相应列中的相应列的条件概率，然后对这些乘积求和便是。的条件概率，然后对这些乘积求和便是。如如E(Y/80)E(Y/80)55(1/5)+60(1/5)+65(1/5)+70(1
14、/5)+75(1/5)55(1/5)+60(1/5)+65(1/5)+70(1/5)+75(1/5)=65=65。这样算得的条件均值列于表这样算得的条件均值列于表2 22 2的末行的末行 图图2 211对不同收入水平的支出的条件分布对不同收入水平的支出的条件分布( (表表2 21 1的的数据数据) )虽然每个个别的家庭的消费支出都有变异，但图虽然每个个别的家庭的消费支出都有变异，但图2.12.1仍仍清楚地表明随着收入的增加，消费支出平均地说也在清楚地表明随着收入的增加，消费支出平均地说也在增加。增加。 总体回归曲线总体回归曲线 图图2 222总体回归线总体回归线( (表表2 22 2的数据的数
15、据) ) 在几何意义上，总体回归曲线就是在几何意义上，总体回归曲线就是( (当当) )解释变量取给定值时应变解释变量取给定值时应变量的条件均值或期望值的轨迹量的条件均值或期望值的轨迹 总体回归函数(PRF)的概念 每一条件均值每一条件均值E(Y/XE(Y/Xi i) )都是都是X Xi i的一个函数，用符号的一个函数，用符号表示：表示：E(Y/XE(Y/Xi i)=f(X)=f(Xi i)(2.2.1)(2.2.1) (2.2.1)(2.2.1)被称为被称为( (双变量双变量) )总体回总体回归函数归函数(PRF)(PRF)PopulationregresionfuctionPopulatio
16、nregresionfuction或简称总体回归或简称总体回归(PR)(PR)PopulationregresionPopulationregresionf(Xf(Xi i) )表示解释变量表示解释变量X Xi i的的某个函数某个函数它仅仅表明在给定它仅仅表明在给定X Xi i下下Y Y的分布的的分布的( (总体总体) )均值与均值与X Xi i有函数有函数关系。关系。 换句话说，它说出换句话说，它说出Y Y的均值或平均响应是怎样地随的均值或平均响应是怎样地随x x而变的而变的。 X每本书的价格12345678910Y对图书的需求45444035363232312829464542383935343230304746444240373633323148474644423838343449484846433940353650474236514337表表2.32.312345678910条件概率P（Y/Xi）1/71/51/51/61/51/71/51/71/51/31/71/51/51/61/51/71/51/71/51/31/71/51/51/61/51/71/51/71/51/31/
