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1、湖北省荆门市钟祥第五中学2020年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列an中，则( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】，求出即可，利用等比数列的性质可求.【详解】因为等比数列中，所以.所以.【点睛】本题考查等比数列的性质.熟记性质，准确计算是解题的关键.2. 将函数的图像上所有点向右平行移动个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A B C. D参考答案：C3. 赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称
2、“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为，则勾与股的比为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分别求解出小正方形和大正方形的面积，可知面积比为，从而构造方程可求得结果.【详解】由图形可知，小正方形边长为小正方形面积为：，又大正方形面积为：，即：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积型的应用，关键是能够利用概率构造出关于所求量的方程.4. 若函数是一个单调递增函数，则实数的取值范围A B C D参考答案：D5. 要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：C【考
3、点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可【解答】解：，只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减6. 某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A. 20，22.5B. 22.5，25C. 22.5，22.75D. 22.75，22.75参考答案：C【分析】根据平均数的定义即可求出根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可【详解】：根据频率分布直方
4、图，得平均数为5（12.50.02+17.50.04+22.50.08+27.50.03+32.50.03）22.75，0.025+0.0450.30.5，0.3+0.0850.70.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+（x20）0.080.5，解得x22.5；这批产品的中位数是22.5故选：C【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数平均数的应用问题，是基础题目7. 函数的反函数是（）参考答案：D略8. 设，下列命题正确的是 （ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】根据不等式的性质和用给a，b，c赋值的方法判断选项是否正确。【详解】当时
5、，有，A不正确；当时，有，B不正确；当时，有，C不正确；由题得，有，故选D。【点睛】本题考查不等式的基本性质，和用赋值的方法来判断选项。9. 函数的零点必落在区间()A B C D参考答案：C略10. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为，乙运动员的众数为，则A. 4 B. 6 C. 8 D. 12参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，则_ 参考答案：12. （5分）已知函数，若f（m）=2，则f（m）= 参考答案：2考点：正弦函数的奇偶性 专题：计算题分析：运用函数奇偶性的定
6、义可得f（x）=f（x），从而可得f（m）=f（m），从而求出f（m）+f（m）的值，即可求出f（m）的值解答：因为f（x）=f（x）=（ ）=f（x）f（m）=f（m），f（m）=2即f（m）+f（m）=0f（m）=2故答案为：2点评：本题首先利用构造方法构造新的函数，然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，用整体思想求解出f（m）+f（m）为一定值，解题时要注意整体思想的运用13. 对于以下4个说法：若函数在上单调递减，则实数；若函数是偶函数，则实数；若函数在区间上有最大值9，最小值，则；的图象关于点对称。其中正确的序号有 。参考答案：略14. 设集合A=1,2,3，B=2,4,5，则
7、AB=_.参考答案：2。答案：15. 已知点为圆C: 外一点，若圆C上存在一点Q，使得，则正数a的取值范围是 参考答案：由题意易知：圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，PC=，QC=|a|，PC和QC长度固定，当Q为切点时，最大，圆C上存在点Q使得，若最大角度大于，则圆C上存在点Q使得，=sin =sin=，整理可得a2+6a60，解得a或a，又=1，解得a1，又点为圆 外一点，02+224a0，解得a1a0，综上可得16. 设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是 ；参考答案：17. ABC内角A, B, C的对边分别是a, b, c, 若C=2b, sin2Asin2B=si
8、nBsinC, 则A. 参考答案：30略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，设（1）求的解析式并求出它的周期T（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求ABC的面积参考答案：（1），周期为；（2）【分析】（1）先根据向量的运算规则求解，然后化简可求；（2）先求角，结合余弦定理求出，可得面积.【详解】（1）由，则，即函数的周期，故，周期为（2）因为，所以，所以，又，所以，所以，又，由余弦定理得：，所以，所以，即.19. 在ABC中，知B=，AC=，D为BC边上一点.（1）设AB=，且AD为A的内角平分线，若=，求、的值（
9、2）若AB=AD，试求ADC的周长的最大值.参考答案：（1）由内角平分线性质知=（2）由题设可知周长L=8 = 当C=时，周长L取最大值为8+.20. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，又a1=1，a2=2，且满足Sn+1=kSn+1， （1）求k的值及an的通项公式； （2）若Tn=，求证：T1+T2+Tn.参考答案：解：令n=1，则s2=a1+a2=ks1+1=ka1+1故k+1=3 k=2故sn+1=2sn+1 sn=2sn1+1 得 an+1=2an （n2）故=2(n2） 又=2故an=2n1 6分Tn=故T1+T2+Tn=+ = 12分21. ）已知向量 =（cos
10、，sin），=（cos，sin），|（1）求cos（）的值；（2）若，且sin，求sin的值参考答案：解：（1） ， ， (2) ， www.ks5 高#考#资#源#网 ， ， 略22. 已知a，b为常数，且a0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0（）若方程f（x）x=0有唯一实数根，求函数f（x）的解析式；（）当a=1时，求函数f（x）在区间1，2上的最大值与最小值；（）当x2时，不等式f（x）2a恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【分析】（ I）方程f（x）x=0有唯一实数根，推出a的关系式求解即可（II）利用a=1，化简f（x）=x22x，x1，2，通过二次函数的性质求解即可（）解法
11、一、当x2时，不等式f（x）2a恒成立，推出在区间2，+）上恒成立，设，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结论解法二，当x2时，不等式f（x）2a恒成立，x2 时，f（x）的最小值2a，当a0时，当a0时，通过函数的单调性以及函数的最值，推出a的范围【解答】（本小题共13分）解：f（2）=0，2a+b=0，f（x）=a（x22x）（ I）方程f（x）x=0有唯一实数根，即方程ax2（2a+1）x=0有唯一解，（2a+1）2=0，解得（II）a=1f（x）=x22x，x1，2若f（x）max=f（1）=3若f（x）min=f（1）=1（）解法一、当x2时，不等式f（x）2a恒成立，即：在区间2，+）上恒成立，设，显然函数g（x）在区间2，+）上是减函数，gmax（x）=g（2）=2当且仅当agmax（x）时，不等式f（x）2a2在区间2，+）上恒成立，因此a2解法二、因为 当x2时，不等式f（x）2a恒成立，所以 x2 时，f（x）的最小值2a当a0时，f（x）=a（x22x）在2，+）单调递减，f（x）0恒成立而2a0所以a0时不符合题意 当a0时，f（x）=a（x22x）在2，+）单调递增，f（x）的最小值为f（2）=0所以 02a，即a2即可综上所述，a2
