《湖北省荆门市京山县第二高级中学高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市京山县第二高级中学高二数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市京山县第二高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理的应用；异面直线及其所成的角【分析】根据CDAB，PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角，在PAB中求出PAB的余弦值，即可得出CD与PA所成角的余弦值【解答】解：正方形ABCD中，CDABPAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角PAB中，PA=PB=，AB=2cosPAB=即CD与P
2、A所成角的余弦值为故选A2. 数列an是各项均为正数的等比数列，公比q=3且a1a2a3a30=330，则a3a6a9a30=（）A310B315C320D325参考答案：C考点： 等比数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由等比数列的通项公式把a1a2a3a30=330用首项和公比表示，求出首项，把a3a6a9a30用首项和公比表示，代入首项和公比得答案解答： 解：由a1a2a3a30=330，q=3可知：a1a2a3a30=330，a3a6a9a30=31353155=320故选：C点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是中档题3. 已知椭圆C： =1（ab0）
3、的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形，由此能求出离心率e【解答】解：如图所示，在AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF=100+642108=36，|AF|=6，BFA=90，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=6，
4、|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故选B【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用4. 若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=+，则P，A，B，C四点（）A不共面B共面C共线D不共线参考答案：A【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】利用空间P，A，B，C四点共面的充要条件即可判断出结论【解答】解：A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=x+y+z，则P，A，B，C四点共面的充要条件是x+y+z=1，而=+，因此P，A，B，C四点不共面故选：A【点评】本题考查了空间四点共面的充要条件，考查了
5、推理能力与计算能力，属于基础题5. 若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：B考点：简单的线性规划问题6. 已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 设l，m，n表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若l，ml，m，则；若m?，n是l在内的射影，mn，则ml；若，则其中真命题的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对3个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若l，ml，m，则根据平面与平面垂直的判定，可得，正确；若m?，n是l在内的射影，mn，则根据三
6、垂线定理可得ml，正确；若，则或，相交，不正确故选C8. 已知，依此规律可以得到的第n个式子为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据已知中的等式：，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【详解】观察已知中等式：， ， ， ， 则第n个等式左侧第一项为n，且共有2n-1项，则最后一项为：，据此可得第n个式子为：故选：D【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题9. 从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是（ ）A2个球不都是红球的概率 B 2个球都是红球的概率C
7、至少有一个红球的概率 D 2个球中恰好有1个红球的概率 参考答案：C10. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N为棱A1D1，AB上的动点，且|MN|=3，则线段MN中点P的轨迹为A.线段B.圆的一部分C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数则的值是 参考答案： 略12. 抛物线y = 2 x 2和圆x 2 + ( y a ) 2 = 1有两个不同的公共点，则a的值的集合是 。参考答案：( 1，1 ) 13. 已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是 参考答案：【考点
8、】几何概型【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是ABC边BC上的中线AO的中点再根据几何概型公式，将PBC的面积与ABC的面积相除可得本题的答案【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，得：，由此可得，P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的SPBC=SABC将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为P=故答案为：【点评】本题给出点P满足的条件，求P点落在PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题14. 将正整数12分解成两个正整数的乘积有，三种，其中是这三种分
9、解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：，.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）参考答案：略15. 从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个;记所取出的非空子集的元素个数为，则的数学期望E= * .参考答案：略16. 在一次抽样调查中，获得一组具有线性关系的数据（xi，yi），i=1，2，10，用最小二乘法得到的线性回归方程为y=x+2，若这组数据的样本点中心为（3，4），则= 参考答案：考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：将这组数据的样本点中心为（3，4），代入线性回归方程为y=x+2，即可得出结论解
10、答：解：因为用最小二乘法得到的线性回归方程为y=x+2，这组数据的样本点中心为（3，4），所以4=3+2，所以=故答案为：点评：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题17. 设A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为_参考答案：【分析】将代入椭圆方程可得，从而，利用基本不等式可知当时，线段长最小，利用椭圆的关系和可求得结果.【详解】椭圆过得：由椭圆方程可知：，又（当且仅当，即时取等号）当时，线段长最小 本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够利用基本不等式求解和的最小值，
11、根据等号成立条件可得到椭圆之间的关系，从而使问题得以求解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，即可得出a又由正弦定理得即可得到即可得出【解答】解：（）由cos2A3cos（B+C
12、）=1，得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得（舍去）因为0A，所以（）由S=，得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故又由正弦定理得19. 已知四棱锥PABCD，其三视图和直观图如图所示，E为BC中点（）求此几何体的体积；（）求证：平面PAE平面PDE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）由三视图可知底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，定点P在面ABCD内的射影为BC的中点E，棱锥的高为2，由此能求出此几何体的体积（）推导出PEAE，AEED，从而AE
13、平面PED，由此能证明平面PAE平面PDE【解答】解：（）由三视图可知底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，定点P在面ABCD内的射影为BC的中点E，棱锥的高为2，此几何体的体积证明：（）PE平面ABCD，AE?平面ABCD，PEAE，取AD中点F，AB=CE=BE=2，AEED，EDAE=E，AE平面PED，AE?平面PAE，平面PAE平面PDE20. （本题满分13分）如图在棱长为2的正方体中，点F为棱CD中点，点E在棱BC上（1）确定点E位置使面；（2）当面时，求二面角的平面角的余弦值；参考答案：解析：（1）以A为原点，、线为坐标轴建立如图空间直角坐标系设2分则面有且4分得为中点6分（2）面时取7分设面的一个法向量为8分且则取10分得二面角的余弦值为13分21. 如图所示，动物园要围成相同
