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1、湖北省荆门市京山县永兴中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图所示，则（ ）A.6 B.4 C. D.参考答案：A 2. 下列函数求导运算正确的有（）（3x）=3xlog3e；（log2x）=；（ex）=ex；（）=x；（x?ex）=ex（1+x）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】导数的运算【分析】根据（ax）=axlna，（logax）=，（lnx）=即可作出判断【解答】解：（3x）=3xln3，故错误；（log2x）=，故正确；（ex）=ex，故正确
2、；（）=，故错误；（x?ex）=ex+x?ex，故正确故选：C3. 已知函数，且，当时，是增函数，设，则、的大小顺序是A. B. C. D. 参考答案：B4. 极坐标方程2cos2=1所表示的曲线是()A圆B. 两条相交直线 C. 椭圆 D. 双曲线参考答案：D略5. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面()A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点 参考答案：C四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，所以由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面各
3、正三角形的中心。6. 已知函数f(x) = x 3的切线的斜率等于1,则切线有几条( ) A. 1条 B . 2条 C. 3条 D. 不确定参考答案：B7. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】已知等式利用余弦定理化简，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判断出ABC的形状【解答】解：在ABC中，bcosC=a，由余弦定理可得：cosC=，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理可得ABC的形状是
4、直角三角形故选：C【点评】此题考查了三角形形状的判断，考查了余弦定理以及勾股定理的应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于基础题8. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A1B2C1D2参考答案：B【考点】导数的几何意义【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又x0+a=1y0=0，x0=1a=2故选项为B9. 根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）A12 B141 C19 D-30参考答案：B略10. 设全集U=1,2,3
5、,4，则集合A=1, 3，则CUA=(A)1, 4 (B)2, 4 (C)3, 4 (D)2, 3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字形的个小方格内，每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有 种不同的涂色方法。参考答案：260略12. 设命题；命题。若命题是的充分不必要条件，则的最大值是_.参考答案：略13. tan60=_参考答案：【分析】由正切函数值直接求解即可【详解】故答案为【点睛】本题考察特殊角的三角函数值，是基础题，注意的值易错14. 某校有学生2000人，其中高二学生630人
6、，高三学生720人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本则样本中高一学生的人数为参考答案：65【考点】分层抽样方法【分析】分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等【解答】解：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为2000：200=10：1，某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人，高一学生为2000630720=650故650名高一学生应抽取的人数为650=65人故答案为：6515. 已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为参
7、考答案：18【考点】基本不等式【分析】将x+8y=xy，转化为+=1，再由x+2y=（x+y）（+）展开后利用基本不等式可求出x+2y的最小值【解答】解：正数x，y满足x+8y=xy，+=1，则x+2y=（x+2y）（+）=+102+10=18，当且仅当=时”=“成立，故答案为：1816. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点参考答案：（1.5，4）【考点】线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：，=4，
8、本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）17. sin是cos2的 条件.（填充分不必要、必要不充分或充要等）参考答案：充分不必要略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分（每一组均包括左端点数 据而不包括右端点数据），且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3：2：1（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀
9、的学生，该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率参考答案：【考点】频率分布直方图；等可能事件的概率【分析】（1）由题意知第1，2组的频数分别为：5，35故第3，4，5组的频数之和为：60，得其频数依次为30，20，10，其频率依次为0.3，0.2，0.1（2）用分层抽样抽取6人故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：3，2，1（3）有题意可知：抽取两人作为一组共有15种等可能的情
10、况，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9种，因此所求事件的概率为【解答】解：（1）由题意知第1，2组的频数分别为：1000.015=5，1000.075=35故第3，4，5组的频数之和为：60，从而可得其频数依次为30，20，10，其频率依次为0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如右图（2）由第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：第3组：；第4组：；第5组：（3）由（2）知共有6人（记为A1，A2，A3，B1，B2，C）被抽出，其中
11、第4组有2人（记为B1，B2）有题意可知：抽取两人作为一组共有15种等可能的情况，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9种，因此所求事件的概率为19. （本小题满分14分）已知数列的前n项和，数列满足.（I）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）设数列满足，其前n项和为（），试比较和的大小参考答案：解：() 当时， 1分，即 .2分， 即当时，令n=1，可得，即 3分又，数列bn是首项和公差均为1的等差数列 4分于是， 5分. 6分（）由()得，所以 7分由得 9分 10分
12、11分时 12分当n=1,2时，当时 14分20. 设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列（1）当时，求的通项公式；（2）当时，设，若对于，恒成立，求实数的取值范围（3）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）当时，两式相减得： 当时，适合 所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为所以 （2）由（1）得，所以=因为，所以，所以（3）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列所以= 要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列21. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（1）求直线AD1与B1D所成角；（2）求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出直线AD1与B1D的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与B1D所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0），cos=0，=90，直线AD1与B1D所成角为90；（2）设平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），则， =（1，
