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1、湖北省恩施市长乐中学2021年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是第一象限的角，那么是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.第一或第三象限角参考答案：D略2. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用作差法、不等式的基本性质可判断出各选项中不等式的正误，由此可得出结论.【详解】，则，A选项中的不等式错误；，即，B选项中的不等式错误；，可得，C选项中的不等式错误，D选项中的不等式正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用
2、不等式的基本性质、作差法以及函数的单调性来判断，考查推理能力，属于基础题.3. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A1B4C1或4D参考答案：A【考点】扇形面积公式【分析】设扇形中心角的弧度数为，半径为r利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得r=2， =2，解出即可【解答】解：设扇形中心角的弧度数为，半径为r则r=2， =2，解得=1故选：A4. 甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射箭9次，三人测试成绩的条形图如下所示： 则下列关于这三名运动员射击情况的描述正确的是（ ）A.丙的平均水平最高B.甲的射击成绩最稳定C.甲、乙、丙的平均水平相同D.丙的射击成绩最不稳定参考答案
3、：C由直方图得：甲：4,4,4,5,5,5,6,6,6，均值为5，方差为；乙：3,3,4,4,5,6,6,7,7，均值为5，方差为；丙：4,4,5,5,5,5,5,6,6，均值为5，方程为；所以甲、乙、丙三人平均水平相同，丙最稳定。故选C。5. （4分）下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）Af（x）=2xBCf（x）=lnxDf（x）=参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：利用基本函数的单调性的逐项判断即可解答：解：f（x）=2x是定义域R上的增函数，故排除A；f（x）=lnx是定义域（0，+）上的增函数，故排除C；f（x）=在定义域（，0）（0，+）上不单
4、调，故排除D；f（x）=在定义域（0，+）上单调递减，故选B点评：本题考查函数单调性的判断，属基础题，掌握基本函数的单调性是解决该类题目的基础6. 已知 （ ） A B C D参考答案：B7. 函数的单调递减区间是（ ）A.(,1)B. (,1) C. (3,+)D. (1,+)参考答案：C【分析】首先求解出函数的定义域，利用复合函数单调性即可判断出所求的递减区间.【详解】由得定义域为：当时，单调递减；单调递减当时，单调递增；单调递减由复合函数单调性可知，在上单调递减本题正确选项：C【点睛】本题考查复合函数单调性的判断，关键是明确复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点是忽略了函数的定义域.
5、8. 现用系统抽样方法从已编号（160）的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25，30B2，4，8，16，32，48C5，15，25，35，45，55D1，12，34，47，51，60参考答案：C【考点】系统抽样方法 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只
6、有C答案中导弹的编号间隔为10，故选：C【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本9. 设sin123a，则tan123 ()A B C D参考答案：D 10. 已知等差数列an中，a2=2，d=2，则S10=（）A200B100C90D80参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列的通项公式，可得首项，再由等差数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：等差数列an中，a2=2，d=2，a1+d=2，解得a1=0，则S10=10a1+109d=0+452=90故选：
7、C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y的定义域是_不填_参考答案：12. 已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为 参考答案：13. 若角的终边落在射线上，则_.参考答案：014. 若函数的零点则_.参考答案：115. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?= .参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案为 2
8、16. 对任意两个实数，定义若，则的最小值为_.参考答案：略17. 已知球的体积为，则此球的表面积为_ .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的系数，满足线性约束条件，求目标函数的最大值。参考答案：19. (本小题10分)如图，在四棱锥中，底面，是的中点（1）求和平面所成的角的大小；（2）证明平面。参考答案：（1）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（2）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面20.
9、在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，（）若ABC的面积等于，求a，b；（）若，求ABC的面积参考答案：（），（）（）由余弦定理及已知条件得，又因为ABC的面积等于，所以，得 4分联立方程组解得， 6分（）由题意得，即， 8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以ABC的面积 12分21. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且，求ABC面积的取值范围参考答案：(1) ;(2).【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根
10、据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.【详解】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得。，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用。考查的很全面，是一道很好的考题.22. （12分）已知函数f（x）=（1）判断f（x）在（1，+）上的单调性并加以证明；（2）求
11、f（x）在2，6的最大值、最小值参考答案：考点：基本不等式；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数单调性的定义即可证明；（2）利用函数的单调性即可得出最值解答：（1）函数y=x+在区间（1，+）上是增函数任取x1，x2（1，+），且x1x2f（x2）f（x1）=x2+x1=（x2x1）+=（x2x1）（1） 当x1，x2（0，1时，x2x10，10，f（x2）f（x1）0，即f（x1）f（x2）故函数y=x+在区间（1，+）上是增函数（2函数y=x+在区间（1，+）上是增函数当x=2时，函数有最小值是；当x=6时，函数有最大值是点评：本题考查了函数单调性的定义及其应用，属于基础题
