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1、湖北省恩施市舞阳中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A2 B3C4 D5参考答案：C2. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边 （）A增加了一项B增加了两项C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项参考答案：C略3. 在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B. C.或 D.或参考答案：D4. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB
2、为直径的半圆内的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论【解答】解：AB=2，BC=1，长方体的ABCD的面积S=12=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B5. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ）A.B. C. D.参考答案：C略6. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A12种 B18种 C36种 D5
3、4种参考答案：B略7. 若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）Ap或q为假Bq假Cq真D不能判断q的真假参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】根据复合命题的真值表，先由“?p”为假，判断出p为真；再根据“pq”为假，判断q为假【解答】解：因为“?p”为假，所以p为真；又因为“pq”为假，所以q为假对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B8. 如图，平面截圆柱，截面是一个椭圆，若截面与圆柱底面所成的角为，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D参考答案：C略9. 如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDC1，AB2，M是PB的中点
4、. （1）证明：平面PAD平面PCD；（2）求AC与PB所成的角的余弦值.参考答案：证明：（1）ABDC，DAB90，DCAD，又PA面ABCD，PADC，DC面PAD，又DC面PDC，平面PAD平面PCD；解：（2）以A为原点，AD，AB，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，1），D（1，0，0），C（1，1，0），B（0，2，0），（1，1，0），（0，2，1），设AC与PB所成的角为（090）cos|cos|.略10. 已知，则的大小关系是（ ）A B. C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线在点处的切线
5、方程是，则a = , b= ；参考答案：a=1,b=1略12. 函数的图象在处的切线方程为，则 参考答案：313. 用数学归纳法证明“，1”时，由1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是 参考答案： 14. 5 名同学去听 3 个课外讲座，且每个学生只能选一个讲座，不同的选法有 种参考答案：24315. 由=1，写出的数列的第34项为 参考答案：略16. 三角形面积(为三角形的三条边长，为三角形的半周长)，又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)受其启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：_.(其中为四边形各边长，为四边形的半周长) 参考答案：略17. 定义在R上的函数是减
6、函数，且函数的图象关于(1,0)成中心对称，若满足不等式则当时，的取值范围是 参考答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知二次函数，其导函数的图象如图， （I）求函数；（II）若函数上是单调函数，求实数的取值范围参考答案：（I）；（II）（I）由已知，其图象为直线，且过两点， ，2分 ，4分 .6分 （II），7分 ,所以,变化如下:（0，1）1（1，3）3+00+的单调递增区间为（0，1）和，递减区间为（1，3）.11分要使函数在区间上是单调函数，则，解得.13分19. (本题满分为16分)已知函数f(x)=aln
7、x2x (a为常数)。、当a=1时，求函数f(x)的单调区间；、若函数f(x)在区间(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；、若函数g(x)=f(x)x21有极值点，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）f(x)的定义域为，当a=1时，由得 ， 由,得的单调增区间为，单调减区间为 -4分（2）f(x)的定义域为，即函数在上为单调减函数， -9分(3) 由题意：， 若函数有极值点，有两解且在至少有一解， -11分由得- -13分由在至少有一解，得在至少有一解设，则有两图象至少有一个交点，解得- -15分由得，综上：当时函数有极值点 -16分略20. （8分）如图，O和O都经过A，B两点，AC是
8、O的切线，交O于点C，AD是O的切线，交O于点D，求证：AB2=BC?BD参考答案：证明：因为是的切线，是的切线，所以 - -3分所以 - -4分故, - -6分所以 . - -8分21. 己知等差数列an中，a2=2，a5=5（）若bn=2，求数列bn的前n项的和Sn（）若c1=a1，cncn1=an，求数列cn的通项公式参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）通过a2=2、a5=5可知等差数列an的公差d=1，进而可得其通项公式，计算即得结论；（II）通过（I）可知，当n2时cn=，进而验证当n=1时成立即可【解答】解：（）a2=2，a5=5，d=1，所以an=2+（n2）=n，bn=2n，于是Sn=21+22+2n=2n+12；（II）由（I）可知，当n2时cn=（cncn1）+（cn1cn2）+（c2c1）+c1=an+an1+a2+a1=，又c1=1满足上式，cn=【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题22. 在中，已知分别是的对边，且，解此三角形。参考答案：由正弦定理知sin B，b4B60或B120当B60时，C90， c8当B120时，C30， c4
