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1、湖北省恩施市市金子初级中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （09 年聊城一模）已知函数上的奇函数，当x0时，的大致图象为 （ ）参考答案：答案：B2. 设函数的最小正周期为，且是偶函数，则（）Af（x）在单调递增Bf（x）在单调递增Cf（x）在单调递减Df（x）在单调递减参考答案：A【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用三角恒等变换求出f（x）的解析式，根据正弦函数在（，）和（，）上的单调性判断f（x）在（，）和（，）上的单调性【解答】解：f（x）=sin（x+），f（
2、x）的最小正周期T=，=2，f（x+）=sin（2x+）是偶函数，+=+k，解得=+k，kZ，又|，=f（x）=sin（2x+），当x（，）时，2x+（，），当x（，）时，2x+（，），y=sinx在（，）上单调递增，在（，）上不单调，f（x）在（，）上单调递增，在（，）上不单调故选A【点评】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的性质，属于中档题3. 已知是直线，是平面，且，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B4. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概
3、率为 （）A B C D参考答案：A5. 若a、b为实数，则“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 若，则（）A. cbaB. bcaC. abcD. bac参考答案：D【分析】根据对数函数性质得，再根据指数函数的性质得，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据对数函数的性质，可得，根据指数函数的性质，可得，所以故选：D【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7. 参考答案：D略8. 等差数列an的第5项是二项式（）6
4、展开式的常数项，则a3+a5+a7为（）A3B5C8D9参考答案：B【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，即得a5的值再根据等差数列的性质求得a3+a5+a7的值【解答】解：二项式（）6展开式的通项公式为Tr+1=令63r=0，r=2，故展开式的常数项为T3=由题意可得，等比数列an的第5项为展开式的常数项，即a5=，a3+a5+a7=3a5=5，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数等差数列的性质应用，属于中档题9. 如图是某市举办青少年运动会上，7
5、位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（）A86.5，86.7B88，86.7C88，86.8D86，5，86.8参考答案：C【考点】频率分布直方图【分析】根据茎叶图中的数据，利用中位数和平均数的定义求出结果即可【解答】解：由茎叶图知，这组数据共有7个，按从小到大的顺序排在中间的是88，所以中位数是88；去掉一个最高分94和一个最低分79后，所剩数据为84，85，88，88，89，它们的平均数为（84+85+88+89）=86.8故选：C【点评】本题考查了根据茎叶图中的数据，求中位数和平
6、均数的应用问题，是基础题10. 已知（为锐角）， 则（ ）A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于命题：若是线段上一点，则有将它类比到平面的情形是： 若是内一点，则有将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有 参考答案：略12. 已知. 若，则与夹角的大小为 .参考答案：13. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，的取值范围为_参考答案：0,214. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是，以坐标原
7、点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为_参考答案：【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程【答案解析】解析 ：解：把曲线的参数方程是（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为（x0，y0）曲线的极坐标方程是，化为直角坐标方程为解方程组，求得，与交点的直角坐标为，故答案为：【思路点拨】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，再把两曲线的方程联立方程组求得与交点的直角坐标15. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为参考答案：【考点】抛物线
8、的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据体积，建立方程组，求出M的坐标，可得直线OM的斜率，利用基本不等式可得结论【解答】解：设P（2pt，2pt），M（x，y），则，x=，y=，kOM=，当且仅当t=时取等号，直线OM的斜率的最大值为故答案为：【点评】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，考查基本不等式，考查运算能力，属于中档题16. 一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于 .参考答案：23 略17. 已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13 时，则输出y的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
9、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知为正整数（）设，证明；（）设，对任意，证明参考答案：解析：证明：（）因为，所以（）对函数求导数: 即对任意19. (不等式选讲选做题)若关于的不等式的解集是，则 实数的取值范围是 参考答案：(1) (2) 略20. 设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）根据题意可得，1分，所以，即，3分所以在点处的切线方程为，即5分（2）根据题意可得，在恒成立，令，所以，6分当时，所以函数在上是单调递增，所以，所以不等式成立，即符合题意；8分当时，令，解得，令，解得，当时，所以在上，在
10、上，所以函数在上单调递增，在上单调递减，令，恒成立，又，所以，所以存在，所以不符合题意；10分当时，在上恒成立，所以函数在上是单调递减，所以显然不符合题意；综上所述，的取值范围为12分21. 已知函数（）当时，求的单调区间；（）设函数在点处的切线为，直线与轴相交于点.若点的纵坐标恒小于1，求实数的取值范围参考答案：（）当时，所以，当时，；当时，；所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为（）因为，所以处切线的斜率，所以切线的方程为，令，得 .当时，要使得点的纵坐标恒小于1，只需，即令，则，因为，所以，若即时，所以，当时，即在上单调递增，所以恒成立，所以满足题意.略22. 已知函数，其中是常数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.参考答案：解：(1)由可得 . 2分当时,. 4分所以 曲线在点处的切线方程为，即. 6分（2） 令，解得或. 6分当，即时，在区间上，所以是上的增函数.所以 方程在上不可能有两个不相等的实数根. 10分当，即时，随的变化情况如下表由上表可知函数在上的最小值为. 12分因为 函数是上的减函数，是上的增函数，且当时，有. 14分所以 要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是. 16分
