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1、湖北省恩施市利川第三中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “x2x=0”是“x=1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断【解答】解：若x2x=0 则x=0或x=1即x2x=0推不出x=1反之，若x=1，则x2x=0，即x=1推出x2x=0 所以“x2x=0”是“x=1”的 必要不充分条件故选B2. 下列各数中最小的数为()A10101
2、1(2) B1210(3) C110(8) D68(12)参考答案：A3. 在中，已知，则 ( )A. 5 B. 10 C. D. 参考答案：C略4. 已知等差数列共有11项，其中奇数项之和为30，偶数项之和为15，则a6为（）A5B30C15D21参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】由a1+a3+a11=30，a2+a4+a10=15，相减即可得出【解答】解：a1+a3+a11=30，a2+a4+a10=15，相减可得：a1+5d=15=a6，故选：C5. 一物体运动方程为（其中单位是米，单位是秒），那么物体在秒末的瞬时速度是A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒参考答案：C6.
3、已知复数，则（ ）A 2 B 2 C 2i D 2i 参考答案：B7. 的展开式中，的系数为A. 10B. 20C. 30D. 60参考答案：C在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 C.考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.8. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长a=2，P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有APA1C，则
4、动点P的轨迹的长度为（）ABCD参考答案：D【考点】球内接多面体【分析】注意到P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有APA1C，点P在过点A且于A1C垂直的平面与球的交线上，求出截面圆的半径，从而求周长【解答】解：P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有APA1C，点P在过点A且于A1C垂直的平面与球的交线上，设截面圆的圆心为O，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长a=2，A1C=a，由射影定理可得4=A1O?2，A1O=又内切球的半径为1，A1O=，OP=，点P的轨迹的周长为2?=，故选：D9. 在ABC中，ABC的面积夹角的取值范围是ABCD参考答案：B略10. 抛物线的准线方程
5、是，则的值为 （ ）A-B C8D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b0）共线，则+= 参考答案：【考点】三点共线【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系【解答】解：点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab0）=（a3，3），=（3，b3），点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab0）共线（a3）（b3）=3（3）所以ab3a3b=0，+=，故答案为：【点评】本题考查利用点的坐标求向
6、量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系12. 有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为 参考答案：13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在1500，3000（元）月收入段应抽出 人参考答案：13014. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，BAC=90，F是AC的中点，E是PC上的点，且EFBC，则=_参考答案：115. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种
7、了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为参考答案：略16. 若ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且，则边b的取值范围是_。参考答案：17. 观察下列等式： 1， 1， 1，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*， 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 化简求值（1）（2）若，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据对数的运算法则化简计算即可（2）根据可得，从而得，代入原式可得答案。【详解】（2）若，则，即 ，且因为所以所以【点睛】本题考查对数和指数的计算，解题的关键是
8、熟练掌其运算法则，属于简单题。19. 已知函数f（x）=asin（）acos+b（a0）（）求函数f（x）的最小正周期及其对称轴；（）若函数f（x）在，上的最大值为2，最小值为1，求a，b的值参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值分析：（）由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性以及它的图象的对称性求得函数f（x）的最小正周期及其对称轴（）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得a，b的值解答：解：（）函数f（x）=asin（）acos+b=asincos+acossinacos+b=a（sincos）+b
9、=asin（）+b，故函数的最小正周期为 =4令=k+，kz，求得x=2k+，kz，可得函数的图象的对称轴为 x=2k+，kz（）x，上，1sin（）再结合题意以及a0，可得 ，求得 点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，三角函数的周期性和求法，属于中档题20. （本小题14分）已知过函数f（x）=的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为3（1）求a、b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）A1987对于x1，4恒成立；（3）令是否存在一个实数t，使得当时，g（x）有最大值1？参考答案：g（x）的最大值g（1）=t1=
10、1,得t=2（不合题意,舍去）1 当0t3时, 令=0,得x=列表如下:x（0, ）0g（x）极大值g（x）在x=处取最大值t=1t=3x=121. 已知数列an满足：a1=1，a2=a（a0）数列bn满足bn=anan+1（nN*）（1）若an是等差数列，且b3=12，求a的值及an的通项公式；（2）当bn是公比为a1的等比数列时，an能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；84：等差数列的通项公式【分析】（1）推导出b3=a3a4=（a1+2d）（a1+3d）=（1+2d）（1+3d）=12，从而d=1或d=，再由a=a1+d=1+d
11、0，得d=1，由此能求出a的值及an的通项公式（2）推导出=a1，从而a3=a1，假设an为等比数列，由a1=1，a2=a得a3=a2，从而a2=a1，此方程无解，从而得到数列an一定不为等比数列【解答】解：（1）an是等差数列a1=1，a2=a，bn=ana n+1，b3=12b3=a3a4=（a1+2d）（a1+3d）=（1+2d）（1+3d）=12即d=1或d=，又a=a1+d=1+d0，得d1d=1，a=2，an=n（2）an不能为等比数列，理由如下：bn=ana n+1，bn是公比为a1的等比数列=a1，a3=a1假设an为等比数列，由a1=1，a2=a得a3=a2，a2=a1，此方程无解，数列an一定不为等比数列22. 、在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极方程为圆O的参数方程为，（为参数，）（1）求圆心的极坐标；（2）当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3。参考答案：略
