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1、湖北省恩施市中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印 的点落在坐标轴上的个数是来（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B2. 若，则常数的值为A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知集合，则“且”成立的充要条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由已知条件,可以得到“且”的等价条件，也就是充要条件.解答：若满足，则，若，则，所以满足题意的x的范围是.这也就是“且”的等价条件.故选择D选项.说明：本题考查集合和运
2、算与充要条件.4. 一个空间几何体的三视图如图所示，其体积为（）A16B32C48D96参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正视图为底的四棱锥，AB=2，CD=4，AD=4，棱锥的高为VD=4，则该四棱锥的体积V=16，故选：A【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键5. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（）Ay2=4xBy2=8xCy2=3xDy2=6x参考答案：
3、D【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p，即可得出结论【解答】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=，联立抛物线方程整理可得3x25px+p2=0，x1+x2=p，x1x2=，|x1x2|=p，又|AB|=8求得p=3，抛物线的方程为y2=6x故选D6. 已知向量=（1，x1），=（y，2），若，则xy的最大值为（）ABC1D2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量垂直得到x，y的关系，把y用含
4、有x的代数式表示，代入xy，然后利用配方法求最值【解答】解：由=（1，x1），=（y，2），且，得1y+2（x1）=0，即2x+y2=0y=22x，则xy=x（22x）=2x2+2x=xy的最大值为故选：B7. 复数等于AiBC1D1参考答案：D8. 对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l （ ） A平行 B相交 C垂直 D互为异面直线参考答案：C9. 已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略10. 某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的表面积为A. B. C. D.参考答案：A二、 填空
5、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中的常数项为 .参考答案：1012. ，则的值为( ) A B C D参考答案：A13. 若直线(m1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=_.参考答案：214. 若函数的图象过点（2，1），且函数的图像与函数的图像关于直线对称，则= 参考答案：15. （理）如图是一个算法框图，则输出的的值是 _参考答案：略16. 函数f（x）=ax2+bx1，且0f（1）1，2f（1）0，则z=的取值范围是参考答案：，2【考点】简单线性规划；二次函数的性质【分析】利用已知条件得到a，b的不等式组，利用目标函数的几何意义，转化
6、求解函数的范围即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx1，且0f（1）1，2f（1）0，可得0a+b11，2ab10，即，表示的可行域如图：，则z=，令t=，可得z=+t0，又b=1，a=0成立，此时z=，可得z，2故答案为：，217. 已知复数满足，则= ； 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求的最大值；（2）若函数有两个零点，求k的取值范围参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）利用导数判别函数的单调性求函数的最值可解决此问题；（2）利用导数判断函数的单调性可解决此问题【详解】（1）当k=-1时，=-e
7、xx-x=-x（ex+1）当x0时，0，当x0时，0，所以f（x）在（-，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，所以f（x）在x=0时取到最大值，最大值为f（0）=1（2）=kexx-x=x（kex-1），当k0时，f（x）在（-，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，又因为f（0）=-k0，所以f（x）有两个零点；当k=0时，所以此时f（x）只有一个零点；当k=1时，=exx-x=x（ex-1）0，f（x）在（-，+）上单调递增，f（x）不存在两个零点；当0k1时，f（x）在（-，0）上单调递增，在（0，-lnk）上单调递减，在（0，+）上单调递增，且f（0）=-k0，f（x）不存在两个
8、零点；当k1时，f（x）在（-，-lnk）上单调递增，在（-lnk，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，且，f（x）不存在两个零点综上，当f（x）有两个零点时，k的取值范围是（-，0）【点睛】本题考查利用函数的导数求函数的最值和单调性的判断及函数零点的定义，属于较难题目.19. 已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）（2）最大值为，最小值为-1试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而
9、可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析：(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin. 所以，f(x)的最小正周期T. (2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.20. （本小题满分12分）某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组60,70），第2组70,80），第3组80,90），第4组90,100.如图是按上述分组方法得到的频率
10、分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格.（）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；（）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为 ；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.参考答案：解：（）设第组的频率为，则由频率分布直方图知 （2分） 所以成绩在85分以上的同学的概率P （5分） 故这1000名同学中，取得面试资格的约有10000.38=380人.（6分）（）设答对记为1，打错记为0，则所有可能的情况有：甲00乙0
11、0，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10，甲11乙01，甲11乙11，共16个（9分）甲答对题的个数不少于乙的情况有：甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11个（11分）故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为.（12分）21. （本小题满分12分）已知数列满足，令.（）证明：数列是等差数列；（）求数列的通项公式参考答案：() ，即，是等差数列6分()， 10分， 12分22. （本小题满分14分）设函数f()sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.(1)若点P的坐标为，求f()的值；(2)若点P(x，y)为平面区域，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值参考答案：
