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1、湖北省宜昌市高坝洲镇中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an：a1=1，则an=（）A2n+13B2n1C2n+1D2n+27参考答案：A【考点】数列递推式【分析】由已知数列递推式可得数列an+3是以4为首项，以2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），a1+3=40，数列an+3是以4为首项，以2为公比的等比数列，则，故选：A【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题2. 已知函数的导
2、函数为,且，如果，则实数a的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A略3. 命题“如果数列an的前n项和Sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()A. 不成立 B. 成立 C. 不能断定 D. 能断定参考答案：B略4. 已知垂直时k值为 ( )A17 B18 C19 D20参考答案：C5. 过抛物线的焦点作一条斜率不为0的直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 若直线3x+y+a=0平分圆x2+y2+2x-4y=0 则a= A、1 B、1 C、3 D、3参考答案：B7. 直线，那么直线与平面的位置关系（ ）A平行B在
3、平面内C平行或在平面内D相交或平行参考答案：C8. 椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，则PF1F2的周长为（ ）A10 B16 C18 D20参考答案：B9. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D. 参考答案：A抛物线，开口向右且焦点在轴上，坐标为.故选A.10. 两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）A1：9B1：27C1：3D1：3参考答案：A【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4r2）
4、则这两个球的表面积之比为1：9故选：A【点评】本题考查球的表面积，考查计算能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_. 参考答案：112. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）参考答案：36种略13. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQl，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是_ 参考答案：略14. 已知双曲线的左
5、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为 _.参考答案：(1,略15. 下列关于圆锥曲线的命题：设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|+|PB|=8，则动点P的轨迹为椭圆；设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|=10|PB|，且|AB|=8，则|PA|的最大值为9；设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|PB|=6，则动点P的轨迹为双曲线；双曲线=1与椭圆+=1有相同的焦点其中真命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，根据椭圆的定义，当8|AB|时是椭圆；，利用椭圆的定义，求出a、c，|PA|的最大值为a
6、+c；，利用双曲线的定义判断；，根据双曲线、椭圆标准方程判断【解答】解：对于，根据椭圆的定义，当k|AB|时是椭圆，故为假命题；对于，由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=8，所以a=5，c=4，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=9，所以为真命题对于，设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|PB|=6，当6|AB|时，则动点P的轨迹为双曲线，故为假命题；对于，双曲线=1的焦点为（，0），椭圆+=1的焦点（，0），故为真命题故答案为：16. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生
7、的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)= _参考答案：17. 函数的减区间为_.参考答案：0,2 【分析】直接求导，画出导函数，根据导函数正负判断出原函数单调性即可。【详解】，画出导函数图像，易得时，即单调递减故：【点睛】此题考查已知解析式求单调区间题型，直接求导通过导函数正负判断原函数单调性即可，属于较易题目。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设有关于x的一元二次方程x22axb20.（1）若a是从区间0,3任取的一个整数，b是从区间0,2上任取的一个整数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间0,3任取的一个实数，
8、b是从区间0,2上任取的一个实数，求上述方程有实根的概率参考答案：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根当且仅当ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A).-6分(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab所以所求的概率为P(A) .-6分19. 已知点，椭圆
9、的离心率，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点（）求椭圆的方程（）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程参考答案：见解析解：（）设，由直线的斜率为得，解得，又离心率，得，故椭圆的方程为（）当直线轴时，不符合题意，当直线斜率存在时，设直线，联立，得，由，得，即或，又点到直线的距离，的面积，设，则，当且仅当，即时，等号成立，且，直线的方程为：或20. 已知函数（1）求函数f（x）的单调递减区间（2）求函数f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值时的x的集合（3）若，求的值参考答案：【考点】HW：三角函数的最值；GP：两角和与差的余弦函数【分析】由题意可得：f（x）=2sin
10、（x）（1）当，即化简可得函数的单调减区间（2）根据正弦函数的性质可得：当，即时，函数f（x）有最大值（3）由题意可得：2sin（x）=，所以sin（x）=再集合二倍角公式可得：cos（2x）=12sin2（x）=【解答】解：由题意可得：，化简可得f（x）=2sin（x）（1）当，即化简可得，所以函数f（x）的单调递减区间为（2）当，即时，函数f（x）有最大值2，并且此时x的集合为（3）由题意可得：，即2sin（x）=，所以sin（x）=所以cos（2x）=12sin2（x）=21. 证明下列不等式：（1）当时，求证：；（2）设，若，求证：.参考答案：解：（1）要证即证只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以（2）因为，所以当且仅当，即时，等号成立所以22. 已知命题p：对数有意义；命题q：实数t满足不等式.()若命题p为真，求实数t的取值范围；()若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：解：(1)由对数式有意义得2t27t50，解得1t ，即实数t的取值范围是(1, ).(2)命题p是命题q的充分不必要条件，1t是不等式t2(a3)t(a2)，解得a.即a的取值范围是(,+).法二：令f(t)t2(a3)t(a2)，因f(1)0，故只需f ().即a的取值范围是(,+).
