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1、湖北省宜昌市渔洋关镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2005(x)（）Asinx Bsinx Ccosx Dcosx参考答案：答案：C2. 已知函数，则下列结论正确的是 ( ) A有最大值 B. 有最小值 C. 有唯一零点 D. 有极大值和极小值参考答案：C略3. 已知向量a，b满足|a|=2, | b|=l，且（a+b）b，则a与b的夹角为 A B C D参考答案：B略4. 如图，已知两座
2、灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于1km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A1kmB kmC kmD2km参考答案：C【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据题意求得ACB，进而根据余弦定理求得AB【解答】解：依题意知ACB=1802040=120，在ABC中，由余弦定理知AB=即灯塔A与灯塔B的距离为km故选C5. 按下面的流程图进行计算.若输出的,则输入的正实数值的个数最多为( ).A. B. C. D.参考答案：C6. 函数y=esinx（x）的大致图象为（）ABCD参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【分析】先研究函数的奇偶性知
3、它是非奇非偶函数，从而排除A、D两个选项，再看此函数的最值情况，即可作出正确的判断【解答】解：由于f（x）=esinx，f（x）=esin（x）=esinxf（x）f（x），且f（x）f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A，D；又当x=时，y=esinx取得最大值，排除B；故选：C7. 已知是首项为1的等比数列，的前n项和，且，则数列的前5项和为 （ ） A B C D参考答案：B略8. 定义在上的可导函数，当时，恒成立，若， ， ，则的大小关系是( )A B C D参考答案：A略9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A12B18C24D
4、30参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=34=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6563=24，故选：C10. 已知lg2=a, lg3=b，则lg等于A a-b B b-a C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的奇函数满足，且在 ，则 . 参考答案：略12. 在中，若向量，且，则角B 。参考答案：
5、略13. 已知直线l：x+y-6=0，过直线上一点P作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为_，此时四边形PAOB外接圆的方程为_参考答案：2 （x-）2+（y-）2=【分析】求出O到直线l的最短距离即可得出四边形的最小面积，求出此时P的坐标，得出OP的中点坐标，从而得出外接圆方程【详解】圆x2+y2=4的半径为2，圆心为（0，0），由切线性质可知OAAP，又OAP的面积，当OP取得最小值时，OAP的面积取得最小值，又OP的最小值为O到直线l的距离d=3四边形PAOB面积的最小值为：此时，四边形PAOB外接圆直径为d=3OP直线l，直线OP的方程为x-y=0联
6、立方程组，解得P（3，3），OP的中点为，四边形PAOB外接圆的方程为（x-）2+（y-）2=故答案为：，（x-）2+（y-）2=【点睛】本题考查了圆的切线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题14. 已知,那么展开式中含项的系数为_.参考答案：13515. 直线椭圆相交于，两点，该椭圆上点，使得面积等于，这样的点共有个。参考答案：2略16. 平面区域学科，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为 .高考资源网参考答案： 17. （不等式选做题）不等式的解集为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2019年底，北京2022年冬奥组
7、委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如下:()试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数;()从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望;()为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给
8、出m的最小值.(结论不要求证明)参考答案：()5万；()分布列见解析， ；()4【分析】()根据比例关系直接计算得到答案.() 的可能取值为，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.() 英语测试成绩在70分以上的概率为 ，故，解得答案.【详解】()样本中女生英语成绩在80分以上的有2人，故人数为：万人.() 8名男生中，测试成绩在70分以上的有3人，的可能取值为：.，.故分布列为：.() 英语测试成绩在70分以上的概率为 ，故，故.故的最小值为4.【点睛】本题考查了样本估计总体，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19. 已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为
9、1的直线交椭圆于另一点，交轴于点， （1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程参考答案：（）由题知，故，1分代入椭圆的方程得，2分 又，3分故，4分 椭圆；5分（）由题知，直线不与轴重合，故可设，由得，8分设，则，由与关于原点对称知，10分，即，当且仅当时等号成立，面积的最大值为3，此时直线的方程为12分20. 已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）如果对于任意实数，恒成立，求的取值范围参考答案：（I）.所以，在上递减，在上递增，又，故的解集为. 4分（II）若，当且仅当时，取等号，故只需，得. 6分若，
10、不合题意. 7分若，当且仅当时，取等号，故只需，这与矛盾. 9分综上所述，的取值范围是. 10分21. (本小题满分12分)已知锐角ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c且(b2+c2-a2)tanA=bc （1）求角A的大小; （2）求的值参考答案：解:（1）由已知: 锐角ABC （2）原式= = =22. 已知曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）=2（1）将曲线C上各点的纵坐标伸长为原来的两倍，得到曲线C1，写出曲线C1的极坐标方程（2）射线=与C1、l的交点分别为A、B，射线=与C1、l的交点分别为A1
11、、B1，求OAA1与OBB1的面积之比参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）曲线C的参数方程中用代y，可得曲线C1的参数方程，化为普通方程和极坐标方程即可得到；（2）由极坐标表示点A、A1和B、B1，运用三角形的面积公式计算OAA1与OBB1的面积，即可得到它们的比【解答】解：（1）在曲线C的参数方程（为参数）中用代y，得到曲线C1的参数方程（为参数），化为普通方程为x2+y2=4，故曲线C1的极坐标方程=2；（2）依题意知点A、A1的极坐标分别为（2，），（2，），设B、B1的极坐标分别为（1，），（2，），则12=?=32，所以=2sin=，=12sin=16=8，故=【点评】本题考查直角坐标和极坐标的转化和参数方程与极坐标方程的转化，考查运算能力，属于中档题
