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1、湖北省咸宁市赤壁蒲圻中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从2008名学生中选取50名学生参加某项活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率（ ）A不全相等 B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为参考答案：C略2. 在中，内角，所对的边分别是，已知，则（ ）ABCD 参考答案：B ， ， ，选B. 3. （5分）已知ABC中，AC=2，BC=2，则cosA的取值范围是（）ABCD参考答
2、案：BAC=b=2，BC=a=2，由正弦定理，得即sinA=ab，sinB（0，1sinA（0，可得锐角A，0）余弦函数在（0，）内为减函数，cosA的取值范围是故选：B4. 命题p：，的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】由题得命题：，即：，所以命题p的否定是：，.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知等差数列，为其前项和，若，且，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C6. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：A略7. 若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相
3、交于P、Q两点，且POQ=120 (其中O为原点)，则k的值为(A) 或 (B) (C) 或 (D) 参考答案：A8. 设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略9. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：B如图所示，在棱长为2的正方体中，点A,B,C为正方体的顶点，点D,E为所在棱的中点，由三视图换元后的几何体为四棱锥，且四棱锥的侧面底面，点A到直线BE的距离为棱锥的高，解得高为，所以四棱锥的体积为，故选B10. ，则 （ ） A
4、B C 9 D. 11参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个;记所取出的非空子集的元素个数为，则的数学期望E= * .参考答案：略12. 已知数列an的通项公式为，则a1Ca2Can1C .参考答案：略13. 已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为 。参考答案：解析：z=，令t=xy, 则，由在上单调递减,故当t=时 有最小值,所以当时z有最小值。14. 矩形中,.在矩形内任取一点P,则的概率为 . 参考答案：15. 已知p（x）：x25x+60，则使p（x）为真命题的x的取值范围为 参考答案：（2，3）【考
5、点】命题的真假判断与应用【分析】使p（x）为真命题，则x25x+60，解不等式即可【解答】解：使p（x）为真命题，则x25x+60?2x3故答案为：（2，3）16. 在ABC中，若acosB=bcosA，则ABC的形状为参考答案：等腰三角形【考点】三角形的形状判断 【专题】计算题【分析】利用正弦定理，将等式两端的“边”转化为“边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可【解答】解：在ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，sin（AB）=0，AB=0，A=BABC的形状为等腰三角形故答案为：等腰三角形【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理
6、，考查转化思想，属于中档题17. 我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.参考答案：098.【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养侧重统计数据的概率估算，难度不大易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出
7、正点列车数量与列车总数的比值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，已知， ，设的中点为，.求证：（1）平面； （2）.参考答案：.在直三棱柱中， 平面，且矩形是正方形， 为的中点， 又为的中点， ， 又平面， 平面， 平面 -6分在直三棱柱中， 平面, 平面, 又， 平面， 平面， ，平面， -8分平面， 矩形是正方形， ，平面， ， 平面又平面， . -12分19. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）.() 求点的轨迹方程；() 当时，是否存在过点的直线与()中点的轨迹交于不同的两点（在之
8、间），且. 若存在, 求出该直线的斜率的取值范围,若不存在,说明理由.参考答案：20. 每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共3000名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共1000名中学生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出（单位：百元）频率分布方图如图.（I）求实数a的值；（）在45,50)，50,55)，55,60)三组中利用分层抽样抽取10人，并从抽取的10人中随机选出3人，对其消费情况进行进一步分析.（i）求每组恰好各被选出1人的概率；（ii）设为选出
9、的3人中45,50)这一组的人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（）（）（）（）见解析【分析】（）利用频率分布直方图中，各个小矩形面积和等于1，求出；（）由频率分布直方图得三组中人数的比例为，所以抽取的10人，在每组中各占4人、3人、3人；随机变量的所有可能取值为.【详解】解（）由题意，得，解得.（）按照分层抽样，三组抽取人数分别为，.（）每组恰好各被选出人的概率为.（）的所有可能取值为0，1，2，3.，则的分布列为【点睛】统计与概率试题，往往是先考统计，后考概率，要求从图表中提取有用信息，并对数据进行处理，为解决概率问题铺垫.21. （12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中
10、有8件合格品，2件次品（）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；函数思想；转化思想；概率与统计【分析】（）求出任取一件取到次品的概率，然后求解检验员两次都取到次品的概率（）判断X的可能值，求出概率，然后求解分布列即可【解答】解：（）从该产品中任取一件取到次品的概率为：=，（2分）故检验员两次都取到次品的概率为（5分）（）显然X的可能取值为0，1，2（6分）P（X=0）=，P（X=1）=，P
11、（X=2）=，（10分）所以X的分布列为X012P（12分）【点评】本题考查离散性随机变量的分布列，独立重复试验概率的求法，考查计算能力22. 甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的处，乙厂到河岸的垂足与相距50千米，两厂要在此岸边之间合建一个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，若千米，设总的水管费用为元，如图所示，（I）写出关于的函数表达式；（II）问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？ 参考答案：解：（1），BD=40,AC=50,BC=又总的水管费用为y元，依题意有：=3(50x)+5 6分（2）由（1）得y=3+,令y=0,解得=30 8分在(0,30)单调递减，在(30,50)单调递增上，11分函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50=20(km) 13分供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省. 14分略
