《河南省濮阳市南乐县实验高级中学高一数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省濮阳市南乐县实验高级中学高一数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省濮阳市南乐县实验高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象必经过点 （）A(0,1)B(1,1)C(2,0) D(2,2) 参考答案：D2. 在ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是ABC的重心，则 等于 （ ）ABCD参考答案：A3. 已知全集，集合，则等于（ ）A.B.C.D. 参考答案：A略4. 函数的零点所在的区间是（ ）A B C(1,2) D(2,3) 参考答案：B，零点在区间上.5. 定义在7,7上的奇函数，当时，则不等式的解集为A. (2,7
2、B. (2,0)(2,7 C. (2,0)(2,+)D. 7,2)(2,7参考答案：C【分析】当时，为单调增函数，且，则解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为。【详解】当时，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以 时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。6. 在长方体中，若分别为线段， 的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A B CD参考答案：C7. 在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak
3、=a1+a2+a3+a7，则k=（）A22B23C24D25参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值【解答】解：数列an为等差数列且首项a1=0，公差d0，又ak=（k1）d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d故k=22故选A8. “”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 下列函数中，在区间（0，+）上递增的奇函数是（）Ay=2xBy=lgxCy=x2Dy=x3
4、参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可知奇函数的图象关于原点对称，而根据指数函数、对数函数，以及二次函数的形状便知前三项的函数都不是奇函数，而D显然满足条件【解答】解：y=2x，y=lgx和y=x2的图象都不关于原点对称，这三个函数都不是奇函数；y=x3在（0，+）上递增，且为奇函数，即该函数符合条件故选：D【点评】考查指数函数、对数函数，以及二次函数的奇偶性，奇函数图象的特点，清楚y=x3的图象10. 已知函数与的图象有公共点A，且A点的横坐标为2，则k=( )A. B. C. D. 参考答案：C当 时， ，所以 ，
5、，故选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设使不等式成立的的集合是 参考答案：12. 计算：_，_参考答案：1 【分析】根据指数和对数运算的运算法则直接计算可得结果.【详解】；本题正确结果：；13. 已知集合，集合,若，则实数的取值范围是 参考答案：或略14. 已知f（x）=|x|（ax+2），当1x2时，有f（x+a）f（x），则实数a的取值范围是 参考答案：（2，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】讨论x+a的符号，得出关于x的不等式在1，2上恒成立，列出不等式组得出a的范围【解答】解：f（x）=，f（x+a）f（x），在1，2上恒成立，或在1，2上恒成立
6、，（1）若在1，2上恒成立，解得2a0（2）若在1，2上恒成立，无解综上，a的取值范围是（2，0）故答案为：（2，0）15. 设x 1，1 ，f ( x )是偶函数，g ( x )是奇函数，且f ( x ) g ( x ) = lg ( 2 x )，则g ( x ) =_，10 g ( x )的最大值是_。参考答案：lg，16. 已知y=loga(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是 参考答案：1a217. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数的图像恰好通过个格点，则称函数为“阶格点函数”。下列函数中是“一阶格点函数”的有_； ； 参考答案：略三、
7、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分6分）已知集合，.(1) 求，；(2) 若,求实数的取值范围.参考答案：略19. 已知为第三象限角，,（）化简；（）设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值 参考答案：解：（） 又为第三象限角，则（） ks5u当， ，即时，取等号，即的最小值为4.略20. 如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明：平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值参考答案：方法一(1)由题设知，B
8、FCE，所以CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角设P为AD的中点，连接EP，PC.因为FE綊AP，所以FA綊EP.同理，AB綊PC.又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD.而PC、AD都在平面ABCD内，故EPPC，EPAD.由ABAD，可得PCAD.设FAa，则EPPCPDa，CDDEECa，故CED60.所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.(2)因为DCDE且M为CE的中点，所以DMCE.连接MP，由EPCP得，MPCE.又MPDMM，故CE平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(3)设Q为CD的中点，连接PQ，EQ.因为CEDE，所以EQCD.因为
9、PCPD，所以PQCD，故EQP为二面角ACDE的平面角由(1)可得，EPPQ，EQa，PQa.于是在RtEPQ中，cos EQP所以二面角ACDE的余弦值为方法二如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M(1)(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.(2)由，(1,0,1)，(0,2,0)，可得0，0.因此，CEAM，CEAD.又AMADA，故CE平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(3设平面CDE的法向量为u
10、(x，y，z)，则于是令x1可得u(1,1,1)又由题设，平面ACD的一个法向量为v(0,0,1)所以，cos u，v因为二面角ACDE为锐角，所以其余弦值为21. （12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30角（I）求证：平面B1AC平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角 专题：证明题分析：（I）欲证平面B1AC平面ABB1A1，关键是寻找线面垂直，而AC平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，满足面面垂直的判定定理；（II）过A1做A1MB1A1，
11、垂足为M，连接CM，A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可解答：解：（I）证明：由直三棱柱性质，B1B平面ABC，B1BAC，又BAAC，B1BBA=B，AC平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，平面B1AC平面ABB1A1（II）解：过A1做A1MB1A1，垂足为M，连接CM，平面B1AC平面ABB1A，且平面B1AC平面ABB1A1=B1A，A1M平面B1ACA1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，直线B1C与平面ABC成30角，B1CB=30设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为点评：本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力22. 参考答案：解：（1）在上是增函数，又，m=0或m=1 而f(x)为偶函数，m=1，f(x)=x2(2) 在（2，3）上为增函数，由和复合而成，当0a1时得 综上所求: 略
