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1、河南省濮阳市南乐县实验高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，且，则集合可能是 A B C D参考答案：A因为，所以，因为，所以答案选A.2. 设向量，向量，向量，则向量（ ） A（15，12） B.0 C.3 D.11 参考答案：C略3. 已知定义在复数集C上的函数满足，则等于A B0 C2 D参考答案：C4. 已知函数， ， 的零点分别为，则的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案：Af（x）=2x+log2x=0，可得log2x=2x，g（x
2、）=2x+log2x=0，可得log2x=2x，h（x）=2xlog2x1=0，可得log2x=2x，函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为a，b，c，作出函数y=log2x，y=2x，y=2x，y=2x的图象如图，由图可知：abc故答案为：A5. 在如图所示的框图中，若输出S=360，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是ABCD参考答案：D6. （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C7. 如果命题“”是假命题，则正确的是 （ ） Ap、q均为真命题 Bp、q中至少有一个为真命题 Cp、q均为假命题 Dp、q中至多有一个为真命题参考答案：答案：B 8. 函数的部分图象如图所示，若将
3、图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到的图象，则的解析式为（ ）A BC D参考答案：A由题意，则，又，而，所以，即，所以，即，故选B9. 如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=(A) -3(B) (C) 3(D) 参考答案：【知识点】向量的数量积. F3【答案解析】A 解析：因为,所以,故选 A.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则，将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.10. 已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为（ ）A B C D 1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A,B,C
4、的对边分别是a,b,c，若，则A=_.参考答案：略12. 设g（x）=，则g（g（）=参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（）的值【解答】解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案为：【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题13. 已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是_；参考答案：略14. 给出下列4个命题：函数是奇函数的充要条件是；若函数的定义域是，则；不等式的解集为；函数的图像与直线至多有一个交点.其中正确命题的序号
5、是 参考答案：15. 已知：，则的值为_.参考答案：.16. (坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程为_图5参考答案：x2y40略17. 已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|=参考答案：考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利用数量积的性质即可得出解答： 解：向量，夹角为45，且|=1，|2|=，化为=10，化为，解得|=故答案为：点评： 本题考查了数量积的性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，且过点（1）求
6、椭圆的方程；（2）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值参考答案：（）由题意得解得， 故椭圆的方程为 5分（）证明：由题意可设直线的方程为，直线的方程为，设点，则 由 得，所以，由得，所以所以所以故为定值，定值为. 14分19. （12分）已知数列an的前n项和为Sn，且a1=2，nan+1=2（n+1）an（1）记bn=，求数列bn的通项bn； （2）求通项an及前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由nan+1=2（n+1）an?，即bn+1=2bn（
7、2）由（1）得an=nbn=n?2n错位相减法求和即可【解答】解：（1）因为nan+1=2（n+1）an所以，即bn+1=2bn所以bn是以b1=2为首项，公比q=2的等比数列所以数列bn的通项bn=22n1=2n（2）由（1）得an=nbn=n?2n所以 sn=1?2+2?22+3?23+（n1）2n1+n?2n； 2 sn=1?22+2?23+3?24+（n1）2n+n?2n+1；所以sn=2+22+23+24+2nn?2n+1=所以sn=（n1）?2n+1+2【点评】本题考查了等比数列的判定，及错位相减法求和，属于中档题20. （本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数,（1）当时，求
8、不等式的解集;（2）若的解集包含，求的取值范围.参考答案：（1）当时， 或或 或 （2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立21. （本题满分10分）已知向量。（1）若向量与向量平行，求实数m的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；参考答案：（1）；（2）；22. 已知函数（1）求函数的极值；（2）求函数的单调区间；（3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值B12【答案解析】（1）g （x）有极大值为g （1）0，无极小值；（2）当a1时，h（x）的增区间为（0，），无减区间；当a1时
9、，h（x）增区间为（0，1），（a，）；减区间为（1，a）；（3）（，2 解析：（1）g （x）lnxx1，g（x）1，当0x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0，可得g （x）在（0,1）上单调递增，在（1，）上单调递减，故g （x）有极大值为g （1）0，无极小值 （2）h（x）lnx|xa|当a0时，h（x）lnxxa，h（x）10恒成立，此时h（x）在（0，）上单调递增；当a0时， 当xa时，h（x）lnxxa，h（x）10恒成立，此时h（x）在（a，）上单调递增； 当0xa时，h（x）lnxxa，h（x）1 当0a1时，h（x）0恒成立，此时h（x）在（0，a）上单调递增； 当a1
10、时，当0x1时h（x）0，当1xa时h（x）0，所以h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减 综上，当a1时，h（x）的增区间为（0，），无减区间；当a1时，h（x）增区间为（0，1），（a，）；减区间为（1，a）（3）不等式（x21）f （x）k（x1）2对一切正实数x恒成立，即（x21）lnxk（x1）2对一切正实数x恒成立当0x1时，x210；lnx0，则（x21）lnx0；当x1时，x210；lnx0，则（x21）lnx0因此当x0时，（x21）lnx0恒成立又当k0时，k（x1）20，故当k0时，（x21）lnxk（x1）2恒成立下面讨论k0的情形记4（1k）244（k
11、22k）当0，即0k2时，h（x）0恒成立，故h（x）在（0，1）及（1，）上单调递增于是当0x1时，h（x）h（1）0，又x210，故（x21） h（x）0，即（x21）lnxk（x1）2当x1时，h（x）h（1）0，又x210，故（x21） h（x）0，即（x21）lnxk（x1）2又当x1时，（x21）lnxk（x1）2因此当0k2时，（x21）lnxk（x1）2对一切正实数x恒成立当0，即k2时，设x22（1k）x10的两个不等实根分别为x1，x2（x1x2）函数（x）x22（1k）x1图像的对称轴为xk11，又（1）42k0，于是x11k1x2故当x（1，k1）时，（x）0，即h（x）0，从而h（x）在（1，k1）在单调递减；而当x（1，k1）时，h（x）h（1）0，此时x210，于是（x21） h（x）0，即（x21）lnxk（x1）2，因此当k2时，（x21）lnxk（x1）2对一切正实数x不恒成立综上，当（x21）f （x）k（x1）2对一切正实数x恒成立时，k2，即k的取值范围是（，2【思路点拨】（1）求导数，确定函数的单调性，即可求函数g（x）=f（x）x+1的极值；（2）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数h（x）=f（x）+|xa|（a为实常数）的单调区间；（3）注意：适当变形后研究函数h（x）；当k2时，区间（1，k1）是如何找到的
