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1、河南省漯河市源汇区实验高级中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间0,3上任取一个实数，则此实数小于1的概率为( ) A. B. C. D. 1参考答案：B略2. 在下列各区间中，存在着函数f（x）=x3+4x3的零点的区间是（）A1，0B0，1C1，2D2，3参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】要判断函数f（x）=x3+4x3的零点的位置，我们可以根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置【解答】解：f（1
2、）=8，f（0）=3，f（1）=2，f（2）=13，根据零点存在定理，f（0）?f（1）0，函数在0，1存在零点，故选：B3. 在等比数列中，公比，前5项的和，则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 下列幂函数中过点(0，0)的奇函数是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D5. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，6，7，B=1，2，3，4，6，7，则A?UB=（）A3，6B5C2，4D2，5参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，6，7，B=
3、1，2，3，4，6，7，?UB=5，则A?UB=5，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集和补集的定义是解决本题的关键6. 对变量x，y观测数据(x1，y1)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u1，v1)(i1,2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C略7. 用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（A） （B） （C） （D） 参考答案：D8. 有
4、下列说法：若，则；若，分别表示的面积，则；两个非零向量，若，则与共线且反向；若，则存在唯一实数使得，其中正确的说法个数为（） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 参考答案：B9. 下列四组函数中，表示同一函数的是 ( ) A BC D参考答案：C略10. 下列命题正确的是（）A垂直于同一直线的两条直线平行B若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D一条直线至多与两条异面直线中的一条相交参考答案：B【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由空间线线垂直的几何特征及线线关系的定义，可以判断A的真假；根据两条直
5、线夹角的定义，可以判断B的真假；根据空间直线与直线位置关系的定义及几何特征，可以判断C的真假；根据异面直线与相交直线的几何特征，可以判断D的真假，进而得到答案【解答】解：垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、也可能异面，故A答案错误；根据两条直线夹角的定义，一条直线与两条平行线的夹角相等，故B答案正确；若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交或异面，故C答案错误；一条直线可以与两条异面直线均相交，故D答案错误；故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知0，则函数的最大值是 .参考答案：略12. sin75cos30sin30cos75=参考答案：【考点】
6、两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：sin75cos30sin30cos75=sin（7530）=sin45=，故答案为：【点评】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题13. 已知，则参考答案： 略14. （5分）设a1，2，3，则使幂函数y=xa的定义域为R且为偶函数的所有a取值构成的集合为 参考答案：2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，讨论a的取值，得出满足条件的a值即可解答：根据题意，得；当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，不满足条件；当a=2
7、时，y=x2的定义域是R，且为R上的偶函数，满足条件；当a=时，y=的定义域是0，+），不满足条件；当a=3时，y=x3的定义域是R，且为R上的奇函数，不满足条件；综上，所有a取值构成的集合为2故答案为：2点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目15. 设函数若是奇函数，则的值是 。参考答案：416. 已知，则 参考答案： 17. 若函数y=sinx+cosx的图象向左平移0个单位后，所得图象关于y轴对称，则的最小值是 参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，
8、求得的最小值【解答】解：把函数y=sinx+cosx=2sin（x+）的图象向左平移0个单位，所得的图象对应的函数的解析式为y=2sin（x+），再根据所得图象关于y轴对称，可得+=k+，kz，可得：=k+，kz，则m的最小值为，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）设,求,?.参考答案： 19. (本小题满分12分) 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的值域. 参考答案：略20. 在中， （1）求的值； （2）设，求的面积参考答案：解：（1）中，（2）由正弦定理得 故
9、 略21. （本小题满分12分）求满足的的取值集合?参考答案：因为 所以-2分所以 -5分即-8分又因为 所以 -10分所以满足的的集合是-12分22. 已知函数。 （I）判断并证明函数的奇偶性； （II）判断并证明函数在上的单调性； （III）求函数在上的最大和最小值。参考答案：解: （）证明: 函数的定义域为 x0f(x)=x+ f(-x)=x+=-f(x) 函数是奇函数。4分（）证明:设 x1x2， 则f(x1)f(x2)=(x1-x2)(1-)x1x2(x1-x2)0, (1-)0f(x1)f(x2) 0，即f(x1) f(x2).所以f(x)在定义域R上为增函数. 8分（III）f(x)在定义域R上为增函数f(x)的最大值是f(4)= f(x)的最小值是f(2)= 12分
