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1、河南省洛阳市韩村中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x的方程ax=-x2+2x+a(a0,且a1)的解的个数是 ( )A1B2C0D视a的值而定参考答案：B2. 函数y=的值域是( )A0，+）B0，4C（0，4）D0，4）参考答案：D【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】首先易知4x恒大于0，再用观察分析法求值域即可【解答】解：当x=2时，函数有最小值0，当x趋向于时，y趋向于4，函数y=的值域是0，4）故选：D【点评】本题考查简单函数的值域问题，属基础题3. 已知向量，则
2、向量的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出向量，再根据向量的数量积求出夹角的余弦值【详解】，设向量的夹角为，则故选C【点睛】本题考查向量的线性运算和向量夹角的求法，解题的关键是求出向量的坐标，然后根据数量积的定义求解，注意计算的准确性，属于基础题4. 点到直线的距离是（ ） C D参考答案：由点到直线距离公式选D.5. 设an是等差数列，若a2=3，a9=7，则数列an前10项和为（）A25B50C100D200参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式能求出数列an前10项和【解答】解：an是等差数列，a2=3，
3、a9=7，数列an前10项和为：=5（3+7）=50故选：B6. 设ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其外接圆半径为2，且有，则三角形的面积为（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：C【分析】的三个内角成等差数列，可得角A、C的关系，将已知条件中角C消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.【详解】的三个内角成等差数列，则，解得，所以，所以，整理得，则或，因为，解得或.当时，；当 时，故选C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A的三
4、角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键.7. 给出如下四对事件：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（ ） A1对 B2对 C3对 D4对参考答案：B略8. 从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个黒球与都是黒球 B至少有一个黒球与都是黒球 C至少有一个黒球与至少有个红球 D恰有个黒球与恰有个黒球参考
5、答案：D9. 已知实数x，y满足，则xy的最小值为A.0 B.2 C.2 D.1参考答案：C10. （5分）下列图象表示函数图象的是（）ABCD参考答案：C考点：函数的概念及其构成要素；函数的图象 专题：数形结合分析：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应紧扣概念，分析图象解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一故选C点评：本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移
6、的过程中与函数图象只会有一个交点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_参考答案：12. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为参考答案：y=sin4x【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所
7、得的图象的函数解析式为y=sin4x故答案为：y=sin4x13. 函数，则 参考答案：014. 若，则的表达式为 参考答案：略15. 函数y=ax4+1（a0，a1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可【解答】解：由指数函数的性质知函数y=ax4+1（a0，且a1）的图象恒过定点P（4，2），设幂函数为f（x）=xa，P在幂函数f（x）的图象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）=故答案为：16. 若sin（）=，则cos（+2）的值为参考答案
8、：【考点】二倍角的余弦；角的变换、收缩变换【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为21，再利用诱导公式化为21，将条件代入运算求得结果【解答】解： =cos2（+）=21=21 =21=，故答案为：【点评】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为21=21，是解题的关键17. 已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinxcosx时，f(x)=cosx，当sinxcosx时，f(x)=sinx，给出以下结论： f(x)是周期函数； f(x)是最小值为1； 当且仅当x=2k（kZ）时，f(x)取得最小值；当且仅当2kx0； f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2.其中正确的
9、结论序号是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设常数aR，函数（1）若a=1，求f(x)的单调区间（2）若f(x)为奇函数，且关于x的不等式对所有恒成立，求实数m的取值范围（3）当a0时，若方程有三个不相等的实数根，求实数a的值.参考答案：（1） （2） （3）19. （本小题满分12分）函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。（1）求函数的解析式（2）若函数满足方程求在内的所有实数根之和.参考答案：(1)又因又函数(2)的周期为在内恰有3个周期，并且方程在内有6个实根，且同理，故所有实数之和为 20. (本小题满分1
10、2分)设全集为，集合， （1）求如图阴影部分表示的集合； （2）已知，若，求实数的取值范围参考答案：（1）（2）（2）因为 ,所以 当 ,则 ，即.当时,，即时， ,所以得.综上所述，的取值范围为 考点：集合的交并补运算,空集是任何集合的子集.21. 已知函数，（1）若函数为奇函数，求的值。（2）若，有唯一实数解，求的取值范围。（3）若，则是否存在实数（mn0）,使得函数的定义域和值域都为。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）为奇函数 -（2分）（2）-（1分） -（1分）令，则问题转化为方程在上有唯一解。-（1分）令，则-（2分）（3）不存在实数、满足题意。（1分）在上是增函数 在上是增函数-（1分）假设存在实数、满足题意，有 -（2分） 式左边，右边，故式无解。同理式无解。故不存在实数、满足题意。-（1分）22. （本小题满分12分）如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的最短时间。参考答案：2小时设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则BC10t，AC14t，在ABC中，ABC120，根据余弦定理知：(14t)2(10t)212221210tcos 120，t2或t(舍去)，故我艇追上走私船所需要的时间为2小时 12分
