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1、河南省洛阳市连庄乡中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在(0,+)上的函数满足（其中为的导函数），若，则下列各式成立的是（ ）ABCD 参考答案：D2. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）(A)34 (B)55 (C)78 (D)89参考答案：B3. 在复平面上，复数对应点所在的象限是A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 参考答案：D4. 已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1|PF2|的最大值的取值范围是2c2，3c2，其中
2、c=则椭圆的离心率的取值范围为（）A，B，1）C，1）D，参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，|PF1|?|PF2|的最大值为a2，则由题意知2c2a23c2，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围【解答】解：|PF1|?|PF2|的最大值=a2，由题意知2c2a23c2，故椭圆m的离心率e的取值范围故选A5. 已知命题p：x1,2，使ex-a0.若p是假命题，则实数a的取值范围为（ ）A.（-，e2 B.（-，e C.e，+） D.e2，+）参考答案：B6. 在 ABC中，= A B C D参考答案：D7. 的展开式中不含项的系数的和为（ ）A.33B.32C.31D.1参考
3、答案：A令，得所有项的系数和为，又由通项公式，其中可取.，令，得，所以不含项的系数的和为.试题立意：本小题考查二项式定理及其求展开式系数等基础知识；考查运算求解能力.8. 已知复数z满足（1+i）z=（1i）2，则z的共轭复数的虚部为（）A2B2C1D1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，则答案可求【解答】解：由（1+i）z=（1i）2，得，z的共轭复数的虚部为1选D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题9. 设集合，则MN=A.（-1,1）
4、 B. （-1,2） C. （0,2） D. （1,2）参考答案：C由得，故，选C.10. （5分）（2006?北京）已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（） A （0，1） B C D 参考答案：C考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法专题： 压轴题分析： 由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题解答： 解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+4a7a1，当x1时，logax0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a10解得a综上：a故选C点评： 本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调
5、性确定在分段点处两个值的大小二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知菱形ABCD的边长为2，ABC=60，则?=参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果【解答】解：如图所示，菱形ABCD的边长为2，ABC=60，C=120，BD2=22+22222cos120=12，BD=2，且BDC=30，?=|cos30=22=6故答案为：6【点评】本题考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，是基础题目12. 已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，焦距为8，左顶点为A，在y轴上有一点B（0，b），满足?=2a
6、，则该双曲线的离心率的值为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】利用向量的数量积公式，可得4a+b2=2a，即16a2=6a，可得a的值，由此可求双曲线的离心率【解答】解：由题意，A（a，0），F（4，0），B（0，b），=（a，b），=（4，b）?=2a，（a，b）?（4，b）=2a，4a+b2=2a，b2=6a，16a2=6a，a=2，e=2，故答案为：213. 已知命题“”，命题“”，若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是_ 参考答案：e,414. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= 参考答案：2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据两个向量
7、的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果解答：解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，故 =（ ）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案为 2点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题15. 设复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为_参考答案：16. 若函数 是奇函数，则=_参考答案：【分析】利用解析式求出，根据奇函数定义可求得结果.【详解】由题意知：为奇函数 本题正确结果：【点睛】本题考查函数值的求解问题，关键是能够灵活运用奇偶性的定义来进行转化.17. 等边ABC
8、的边长为2，D,E分别为BC,CA的中点，则= .参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算解析：由于D，E分别为边BC，CA的中点，则=（+），=（+），则?=（+）?（+）=（+）=（4222+22）=故答案为：【思路点拨】运用中点的向量表示形式，结合向量的数量积的定义和性质，计算即可得到所求值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，（）求证：平面；（）求点D到平面PBC的距离.参考答案：（）连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，由知，为等边三角形，
9、从而 3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面 6分（）法1：过作平面交平面于点. 由（）可知， 9分又，为等腰三角形，则 由得， 12分 19. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为.（1）求；（2）当时，证明：.参考答案：（1）；（2）略试题分析：（1）将函数写成分段函数，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，证明，即可得到结论试题解析：（1），当时，解得；当时，解得；当时，恒成立；综合以上：考点：不等式证明；绝对值函数20. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点与轴不垂直
10、的直线交椭圆于，两点（）求椭圆的方程（）当直线的斜率为时，求的面积（）在线段上是否存在点，使得经，为领边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：见解析（）由已知，椭圆方程可设为，两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为，故所求椭圆方程为（）右焦点，直线的方程为，设，由得，解得，（）假设在线段上存在点，使得以，为邻边的平行四边形建菱形，因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为，由可得：，其中，以、为邻边的平行四边形是菱形，即，化简得，21. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极
11、坐标方程为sin（）=2（）求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程；（）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（2，2），求|PB|+|AB|的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（）由曲线C的参数方程能求出曲线C的直角坐标方程，由直线l的极坐标方程能求出直线l直角坐标方程（）及民，象，P（2，2），利用两点意距离公式能求出|PB|+|AB|取最小值【解答】解：（）曲线C的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为（x1）2+y2=1直线l的极坐标方程为sin（）=2，=2，sin+cos
12、=4，直线l直角坐标方程为x+y4=0（）如图，P关于y=x+4对称点P（x，y），|PC|r=PA=PA=|PB|=PB|+|AB|，此时PBA共成共线，|PB|+|AB|取最小值，又，解得x=2，y=6，|PA|=1=，|PB|+|AB|的最小值是【点评】本题考查直线与曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段和的最小值的求法，是基础题，解题时要注意两点间距离公式的合理运用22. 如图所示的多面体的底面ABCD为直角梯形，四边形DCFF为矩形，且DEBC，ADDC，又ADAB，ABADDECD2，M，N，P分别为EF，BF，BC的中点。(1)求证：BC平面MNP；(2)求直线MN与平面BCF所成角的余弦值。参考答案：
