《河南省开封市求实中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市求实中学高一数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省开封市求实中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（）A49B50C51D52参考答案：D略2. 已知函数，则的值为（ ）A.-2 B.0 C.1 D.6参考答案：D略3. 设函数的定义域为，若满足：在内是单调函数； 存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C4. 设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）A
2、abcBacbCbcaDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较；分数指数幂【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项【解答】解：，并且，所以cab故选D5. 已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，则当时，函数的解析式为 （）A B C D 参考答案：D6. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（ ）A B C D 参考答案：C7. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知数列2004,2005,1,-2004，-2005，,这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之
3、和，则这个数列的前项之和等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：略9. 向量,的坐标分别为（1,-1）,（2,3），则ab=A.5 B.4 C.-2 D.-1参考答案：D试题分析：考点：向量的坐标运算10. 已知=，则所在的象限的是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值【分析】利用终边相同角的表示方法，把角化为：2k+，即可得到选项【解答】解：=10+，所在的象限的是第二象限角，故选：B【点评】本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角的定义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
4、28分11. 已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是 参考答案：试题分析：令，得，作出与的图象，要使函数有个零点，则与的图象有个交点，所以.12. 某校共有学生1600人，其中高一年级400人为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生_人参考答案：20【分析】利用分层抽样方法直接求解.【详解】由题意，应抽取高一学生（人），故答案是20.【点睛】该题考查的是有关分层抽样中某层所抽个体数的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，列式求得结果，属于简单题目.13. 地震的等级是用里氏震级表示，其计算公式为，其中是地震时的
5、最大振幅，是“标准地震的振幅”（使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差）.一般5级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8级，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍.参考答案：1000略14. 函数的定义域是 参考答案：15. 将某班的60名学生编号为：01，02，03，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是 参考答案：16,28,40,52 16. 已知向量，则_ 参考答案：【分析】由向量的模的坐标运算，求得，再由向量的数量积的运算公式，求得故，进而利用，即可求解【详解】由向量的模的坐标运算，可得，故，而，所以，所以【点睛】本
6、题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的模的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，合理应用向量模的运算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题17. （4分）与18角终边相同的角的集合为 参考答案：|=18+k?360，kZ考点：终边相同的角 专题：集合分析：直接由终边相同角的概念得答案解答：与18角终边相同的角相差360的整数倍，与18角终边相同的角的集合为A=|=18+k?360，kZ故答案为：|=18+k?360，kZ点评：本题考查了终边相同角的概念，是基础的会考题型三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 经过长期观测得
7、到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y=（0）（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）根据基本不等式性质可知y=，进而求得y的最大值根据等号成立的条件求得此时的平均速度（2）在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，解不等式即可求出v的范围【解答】解：（1）依题意，y=，当且仅当v=，即v=40时，上式等号成立，ymax=（千辆/时）如果
8、要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km/h且小于64km/h当v=40km/h时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；（2）由条件得10，整理得v289v+16000，即（v25）（v64）0解得25v64【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用要特别留意等号取得的条件19. 某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元99.29.49.69.810销量y件1009493908578（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定
9、单价，可使工厂获得最大利润。附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；本题参考数值：参考答案：（1）（2）为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【分析】（1）先根据公式求，再根据求即可求解；（2）先求出利润的函数关系式，再求函数的最值.【详解】解: （1）= 又所以 故回归方程为 （2）设该产品的售价为元，工厂利润为元，当时，利润，定价不合理。由得，故 ， ， 当且仅当，即时，取得最大值. 因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【点睛】本题考查线性回归方程和二次函数的最值. 线性回归方程的计算要根据已知选择合适的公式.求二次函数的最值常用方法：1、根据
10、函数单调性；2、配方法；3、基本不等式，注意等式成立的条件.20. 已知（1）当时，求的最大（小）值；（2）若在1,5上是单调函数，求实数a的取值范围。（10分）参考答案：（1），=17，5分；（2）由已知得或，即或10分21. 定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界函数值，求实数的取值范围；（3）若，求函数在上的上界T的取值范围。参考答案：解：（1）当时，.在上递增，所以，即在上的值域为. 2分故不存在常数，使成立. 所以
11、函数在上不是有界函数. 4分（2）函数在上是以3为上界的有界函数，在上恒成立. ,在上恒成立. 6分设，.由,得.设，则，所以在上递增，在上递减.在上的最大值为，在上的最小值为.所以实数的取值范围为. 9分（3）方法一:，. m0 ，,.，. 11分 当，即时，此时； 当，即时，此时.综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是 14分方法二: .令，因为，所以.因为在上是减函数，所以.11分又因为函数在上的上界是，所以.当时，;当时，.14分22. 已知数列an和bn满足a1=1，b1=0， ，.（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.参考答案：（1）见解析；（2），。【分析】(1)可通过题意中的以及对两式进行相加和相减即可推导出数列是等比数列以及数列是等差数列；(2)可通过(1)中的结果推导出数列以及数列的通项公式，然后利用数列以及数列的通项公式即可得出结果。【详解】(1)由题意可知，所以，即，所以数列是首项为、公比为的等比数列，因为，所以，数列是首项、公差为的等差数列，。(2)由(1)可知，所以，。【点睛】本题考查了数列的相关性质，主要考查了等差数列以及等比数列的相关证明，证明数列是等差数列或者等比数列一定要结合等差数列或者等比数列的定义，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。
