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1、河南省安阳市韩陵乡中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是直线与直线相互垂直的：A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B2. 已知非零向量则ABC为（ ）A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形参考答案：A略3. 下列各组中的函数与相等的是 （ ）A， B，C， D，参考答案：D4. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略5. 设函数的定义域是(2,4)，则函数
2、的定义域是（ ）A. (2,4) B. (2,8) C. (8,32) D. 参考答案：A6. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）ABCD参考答案：D略7. 已知集合，则( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：A略8. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略9. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是参考答案：C10. 已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）ABC1D1参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】根据题意，记“蚂蚁距三角形三
3、个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件B构成的区域面积，由几何概型可得P（B），进而由对立事件的概率性质，可得答案【解答】解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，边长为4的等边三角形的面积为S=42=4，则事件B构成的区域面积为S（B）=312=，由几何概型的概率公式得P（B）=，P（A）=1P（，B）=1，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若奇函数f（x）在1，3上有最小值2，则它在3，1上的最
4、大值是参考答案：-2考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：先根据奇函数的对称特征，判断函数在区间3，1上的最大值情况解答：解：奇函数f（x），其图象关于原点对称，又f（x）在1，3上有最小值2，由对称性知：函数f（x）在3，1上的最大值是2故答案为：2点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题12. 若2a=5b=10，则= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质
5、以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为113. 某设备的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x1234总费用y1.5233.5由表中数据最小二乘法得线性回归方程=x+，其中=0.7，由此预测，当使用10年时，所支出的总费用约为 万元参考答案：5.5【考点】线性回归方程【分析】根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果【解答】解：由表格可知=2.5， =2.5，
6、这组数据的样本中心点是（2.5，2.5），根据样本中心点在线性回归直线上，2.5=a+0.72.5，a=1.5，这组数据对应的线性回归方程是=0.7x1.5，x=10，=0.7101.5=5.5故答案为：5.514. 的三个内角为、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为 。参考答案：解析： 当，即时，得15. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形参考答案：4 略16. （3分）已知向量=（x，1），=（2，2）若，则x= 参考答案：1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：直接由向量共线的坐标表示列式求得x的值解答：解：=（x，1
7、），=（2，2）由，得：2x1=0，解得：x=1故答案为：1点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则?a1a2+b1b2=0，?a1b2a2b1=0，是基础题17. 已知f（x）是定义在（，+）上的奇函数，当x0时，f（x）=4xx2，若函数f（x）在区间t，4上的值域为4，4，则实数t的取值范围是 参考答案：22，2【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式，利用数形结合以及一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解：如x0，则x0，当x0时，f（
8、x）=4xx2，当x0时，f（x）=4x+x2，函数f（x）是奇函数，f（0）=0，且f（x）=4x+x2=f（x），则f（x）=4x+x2，x0，则函数f（x）=，则当x0，f（x）=4xx2=（x2）2+44，当x0，f（x）=4x+x2=（x+2）244，当x0时，由4x+x2=4，即x2+4x4=0得x=22，（正值舍掉），若函数f（x）在区间t，4上的值域为4，4，则22t2，即实数t的取值范围是22，2，故答案为：22，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求?U（AB）；（
9、2）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x4x2，解得x2，B=x|x2，又A=x|1x3，AB=x|2x3，又全集U=R，?U（AB）=x|x2或
10、x3；（2）由集合C中的不等式2x+a0，解得x，C=x|x，BC=C，B?C，2，解得a4；故a的取值范围为（4，+）【点评】此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键19. 国家为了鼓励节约用水，实行阶梯用水收费制度，价格参照表如表：用水量（吨）单价（元/吨）注020（含）2.52035（含）3超过20吨不超过35吨的部分按3元/吨收费35以上4超过35吨的部分按4元/吨收费（）若小明家10月份用水量为30吨，则应缴多少水费？（）若小明家10月份缴水费99元，则小明家10月份用水多少吨？（）写出
11、水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）小明家10月份用水量为30吨，在第二档，可得结论；（）第一档最多为50元，二档最多为50+（3520）3元=95元，可得用水量在第三档内，即可得出结论；（）利用所给条件，即可写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象【解答】解：（）202.5+（3020）3=80 （）第一档最多为50元第二档最多为50+（3520）3元=95元用水量在第三档内，9995=4，44=1用水量为35+1=36吨（）0x20时，f（x）=2.5x；20x35时，f（x）=202.5+（x20）3=3x10
12、；x35时，f（x）=202.5+（3520）3+（x35）4=4x45；f（x）=函数的图象如图所示20. （本小题满分14分）在数列中，且满足.（1） 求数列的通项公式；（2） 设求.参考答案：解：（1）因为，则所以数列是等差数列，设其公差为.由，得=2. 又因为，所以数列的通项公式为.(2)由，得.所以当时，；当时，.当时，=；当时，= = =40+=.所以.21. （本题满分14分）制订投资计划时，不仅要考虑可能要获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 参考答案：解：设投资人分别用万元，万元投资甲、乙两个项目，由题意知 ks5u5分目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.作直线，并作出平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线和的交点. 10分解方程组答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大. 14
