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1、河南省安阳市英民中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）?f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函
2、数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选C【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题2. 设函数，则= ( )A0B1C2D参考答案：B略3. 若log2 a0，1，则( ). Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0参考答案：D略4. 函数的反函数的图象过点，则的值为（ ） A. B. C.或 D.参考答案：B5. 已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则 A16 B31 C32 D63参考答案：B6. 计算机执行如图的程序，输出的结果是（）A3，4B7，3C3，21D21，3参考答案
3、：D【考点】伪代码【分析】模拟计算机执行的程序，按顺序执行，即可得出输出的a与b的值【解答】解：模拟计算机执行的程序，如图所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=74=3，a=37=21；输出a=21，b=3故选：D7. 如果|x|，那么函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是 ( )A、B、 C、1D、 参考答案：D略8. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A a2B2a2C a2D a2参考答案：B【考点】LB：平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S之间的关系
4、是S=S，先求出直观图即正方形的面积，根据比值求出原平行四边形的面积即可【解答】解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是S=S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2故选B9. 已知非空数集，则实数的取值范围为（ ）AB CD参考答案：D10. .设角则的值等于 （ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在图的正方形中随机撒一把芝麻, 用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的 芝麻总数是776颗,那么这次模拟中的估计值是_.(精确
5、到0.001) 参考答案：略12. ABC中，acosA=bcosB，则该三角形的形状为_参考答案：等腰或直角三角形13. 在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_ _.参考答案：略14. 已知，则的值为 参考答案：15. 函数的图象过定点P，则点P的坐标为_ 参考答案：(2,4)当x2时，f（2）a22+3a0+34，函数f（x）ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故答案为（2，4）16. 如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平
6、面BCE平面PAD；其中正确的是参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据三角形的中位线定理可得四边形EFBC是平面四边形，直线BE与直线CF共面；由异面直线的定义即可得出；由线面平行的判定定理即可得出；可举出反例【解答】解：由展开图恢复原几何体如图所示：在PAD中，由PE=EA，PF=FD，根据三角形的中位线定理可得EFAD，又ADBC，EFBC，因此四边形EFBC是梯形，故直线BE与直线CF不是异面直线，所以不正确；由点A不在平面EFCB内，直线BE不经过点F，根据异面直线的定义可知：直线BE与直线AF异面，所以正确；由可知：EFBC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，
7、直线EF平面PBC，故正确；如图：假设平面BCEF平面PAD过点P作POEF分别交EF、AD于点O、N，在BC上取一点M，连接PM、OM、MN，POOM，又PO=ON，PM=MN若PMMN时，必然平面BCEF与平面PAD不垂直故不一定成立综上可知：只有正确，故答案为：17. 若扇形的面积是1cm2它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是 参考答案：2【考点】扇形面积公式【分析】设该扇形圆心角的弧度数是，半径为r，由扇形的面积与弧长公式，可得关系式，求解可得答案【解答】解：设扇形的圆心角为rad，半径为Rcm，则解得=2故答案为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
8、演算步骤18. (本小题满分12分) (1)计算：；(2)已知.化简并计算：参考答案：(1) 原式log34log3= log34log3log38 log3(48)log392原式24(26)48.19. （本大题满分12分）参考答案：（本题满分12分）略20. 2013年11月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫”思想落地.2015年1月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行某单位立即响应党中央号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每
9、年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代码1234收入（百元）25283235（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计甲户在2019年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）（2）2019年初，根据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率参考公式：，其中为数据的平均数参考答案：(1) ；甲户在2019年能够脱贫； (2) 【分析】（1）由已知数据求得与的值，得到线性回归方
10、程，取求得值，说明甲户在2019年能否脱贫；（2）列出从该村剩余5户贫困户中任取2户的所有可能情况，利用随机事件的概率计算公式求解【详解】（1）根据表格中数据可得，由，可得关于的线性回归方程，当时，（百元），38503747，甲户在2019年能够脱贫；（2）设没有脱贫的2户为，另3户为，所有可能的情况为：共有10种可能其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7种至少有一户没有脱贫的概率为【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查随机事件概率的求法，是中档题21. 设a为非负实数，函数f（x）=x|xa|a（）当a=2时，求函数的单调区间；（）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点参考答案：【考
11、点】3E：函数单调性的判断与证明；52：函数零点的判定定理；5B：分段函数的应用【分析】（I）先讨论去绝对值，写成分段函数，然后分别当x2时与当x2时的单调区间；（II）讨论a的正负，利用二次函数的单调性以及函数的极小值与0进行比较，进行分别判定函数y=f（x）的零点个数【解答】解：（）当a=2时，当x2时，f（x）=x22x2=（x1）23，f（x）在（2，+）上单调递增；当x2时，f（x）=x2+2x2=（x1）21，f（x）在（1，2）上单调递减，在（，1）上单调递增；综上所述，f（x）的单调递增区间是（，1）和（2，+），单调递减区间是（1，2）（）（1）当a=0时，f（x）=x|x|
12、，函数y=f（x）的零点为x0=0；（2）当a0时，故当xa时，二次函数对称轴，f（x）在（a，+）上单调递增，f（a）0；当xa时，二次函数对称轴，f（x）在上单调递减，在上单调递增；f（x）的极大值为，1当，即0a4时，函数f（x）与x轴只有唯一交点，即唯一零点，由x2axa=0解之得函数y=f（x）的零点为或（舍去）；2当，即a=4时，函数f（x）与x轴有两个交点，即两个零点，分别为x1=2和；3当，即a4时，函数f（x）与x轴有三个交点，即有三个零点，由x2+axa=0解得，函数y=f（x）的零点为和综上可得，当a=0时，函数的零点为0；当0a4时，函数有一个零点，且零点为；当a=4时，有两个零点2和；当a4时，函数有三个零点和22. 计算：（1）（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂运算性质计算即可（2）根据对数的运算性质和换底公式计算即可【解答】解：（1）原式=1+=1+=，（2）原式=+log124（）+2=1+1+2=4【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题
