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1、河南省安阳市第十二中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若全集，则集合等于（ ）A B C D参考答案：D考点：集合的运算2. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C略3. 设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）A1，2B2，1C3，2D3，1参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由z
2、=ax+y得y=ax+z，直线y=ax+z是斜率为a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（1，1），B（2，4），z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4，经过点A时取得最小值为a+1，若a=0，则y=z，此时满足条件，若a0，则目标函数斜率k=a0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足akBC=1，即0a1，若a0，则目标函数斜率k=a0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足akAC=2，即2a0，综上2a1，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应
3、用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键注意要进行分类讨论4. 函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数，则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数和的图象如图，由偶函数的性质可知，四个交点关于原点对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为4，选B.5. 如图，正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是，PQ是正方形BDEF所在平面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：B【考点】LM：异面直线及其所
4、成的角【分析】以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BD与PQ所成角的取值范围【解答】解：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设BC=1，则B（0，0，0），D（1，1，0），C（1，0，0），E（1，），F（0，），当D点在正方形BCEF的投影刚好落在CE上，记为G点，其坐标为G（1，），此时BG与BD所成角刚好30度，即直线BD与PQ所成角的最小值为，取P（，0，0），Q（0，）时，直线BD于PQ所成角取最大值，=（1，1，0），=（，），cos=0，直线BD于PQ所成
5、角最大值为直线BD与PQ所成角的取值范围是，故选：B6. “斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图，则它的体积为（ ）A. B. C.53 D.参考答案：B7. 有人发现,多看手机容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果：附：K2=附表：P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为A. B. C. D. 参考答案：A8. 下列有关命题的
6、说法错误的是（）A命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均有x2+x+10参考答案：C考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：综合题分析：根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案解答：解：命题“若x23x+2=0则x=1”的
7、逆否命题为：“若x1，则x23x+20”故A为真命题；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件故B为真命题；若pq为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：?xR，使得x2+x+10则非p：?xR，均有x2+x+10，故D为真命题；故选C点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型9. 已知公差不为0的等差数列an与等比数列，则bn的前5项的和为（）A142B124C128D144参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和【分析】b1=a2=2+d，b2=a4=2+3d，
8、b3=a8=2+7d，利用（2+3d）2=（2+d）（2+7d），d0，解得d即可得出公比q，再利用求和公式即可得出【解答】解：b1=a2=2+d，b2=a4=2+3d，b3=a8=2+7d，则（2+3d）2=（2+d）（2+7d），d0，解得d=2b1=4，b2=8，公比q=2bn的前5项的和=124故选：B10. 数列的前项和为,前项积为,且,则等于( )A.31 B.62 C.124 D.126参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 参考答案：略12. 二项式的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则其常数项是 ；参考答案：70略13. 几
9、何证明选做题）如图所示A，B是两圆的交点。AC是小圆的直径D，E分别是CA，CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则AB= 参考答案：14. 等差数列an中，公差d0，且2a4a72+2a10=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b5b9=参考答案：16【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质可把原式化简可得4a7a72=0，从而可求a7，再由等比数列的性质可得b5?b9=b72，从而可求的答案【解答】解：an是等差数列，a4+a10=2a7，2a4a72+2a10=4a72a72=0，a7=0或a7=4bn为等比数列，故答案是：
10、16【点评】本题主要考查了等差数列（若m+n=p+q，则再等差数列中有am+an=ap+aq；在等比数列中有am?an=ap?aq）与等比数列的性质的综合应用，利用性质可以简化基本运算15. 已知的方差是3，则的标准差为 参考答案：设的方差为，则的方差为4=3，则标准差= .16. （5分） 已知抛物线C：y2=4x及直线l：xy+4=0；户是抛物线C上的动点，记尸到抛物线C准线的距离为d1，P到直线的距离为d2，则dl+d2的最小值为参考答案：【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线xy+4=
11、0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线xy+4=0的垂线，此时d1+d2最小，F（1，0），则d1+d2=，故答案为：【点评】： 本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用，比较基础17. 观察下列不等式照此规律，第五个不等式为_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)(1)若，求c的值；(2)若c5，求sinA的值参考答案：(1)
12、由可得3(c3)160解得(2)法一当c5时，可得AB5，BC5，ABC为等腰三角形，过B作BDAC交AC于D，可求得故法二19. （本小题满 分12分）如图，四棱锥 的底面是正方形，侧棱底面，是的中点()证明平面；（）在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论参考答案：20. (本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，AB=AC，D、E分别为BC、BBl的中点，四边形B1BCCl是正方形 (1)求证：A1B平面AC1D； (2)求证：CE平面Ac1D参考答案：（1）略（2）略【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4 G5（1）证明：连接A1C，交AC1于O，连接D
13、O，因为O为A1C的中点，又D为BC中点所以DOA1B，DN?平面AC1D，A1B?平面AC1D，所以A1B平面AC1D（2）证明：ABC中，AB=AC，D为BC的中点，ADBC，三棱柱ABC-A1B1C1中BB1面ABC, 面ABC面BB1C1CBC、是平面BB1C1C内的相交直线，AD平面BB1C1C，CE?平面BB1C1C，ADCE，正方形BB1C1C中，D、E分别为BC、BB1的中点，得C1DCE，CE平面AC1D；【思路点拨】根据线线垂直证明线面垂直，利用垂直的判定证明证明结论。21. (12分)直三棱柱中，D是上一点，且平面（1）求证：平面；（2）求异面直线与BC所成角的大小；（3）求二面角正弦值的大小 参考答案：解析：（1）平面ABC，AB平面ABC，AB又平面，且AB平面，又平面 （）BC，或其补角就是异面直线与BC所成的角由（）知又，AB=BC=，.在中，由余弦定理知cos=,即异面直线与BC所成的角的大小为 （3）过点D作于E，连接CE，由三垂线定理知，故是二面角的平面角，又，E为的中点，又，由得，在RtCDE中，sin,所以二面角正
