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1、河南省安阳市第六十二中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1，F2分别是它们的左右焦点，设椭圆的离心率为，设双曲线的离心率为，若，则（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：C2. 已知函数在区间(2,1)内存在单调递减区间，实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题意求出函数的导数，问题转化为，根据不等式的性质求出a的范围即可【详解】，由题意得，使得不等式成立，即时，令，则，令，解得：，令，解
2、得：，故在递增，在递减，故，故满足条件a的范围是，故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的性质，是一道中档题3. 已知a,b均为单位向量，它们的夹角为，则 ()A.1 B. C. D.2参考答案：C4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1-AB-C所成角为（ ）A30 B 90 C45 D60 参考答案：C【解析】重庆市杨家坪中学2011-2012学年高二上学期期中考试试题（数学）【答案】【题文】正方体中，、分别是棱与的中点，则经过、三点的截面是（ ） A邻边不相等的平行四边形 B菱形但不是正方形 C矩形 D正方形【答案】B【解析】5. 已知两条曲线y
3、=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A0BC0 或D0 或 1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值【解答】解：y=x21的导数为y=2x，曲线y=x21在点x0处的切线斜率为2x0y=1x3的导数为y=3x2，曲线y=1x3在点x0处的切线斜率为3x02y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，2x0=3x02解得x0=0或故选C6. 已知0，0，直线是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=( )参考答案：A略7. 已
4、知DABC的三个顶点为A(1,2)，B(3,4)，C(4,2)，点(x,y)在DABC的内部(包括边界)，则z2x5y的最大值是 A11 B9 C9 D18参考答案：D8. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，且MN的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为（ ）A B CD参考答案：D略9. 已知为等差数列，以表示的前n项和，则使达到最大值n是（ ）A18 B19 C20 D21参考答案：C10. 复数的值是（ ）A2BCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在处取得极值10，则取值的集合为 参考答案：12. 双曲线的渐近线方程
5、是 参考答案： 13. 计算：= .参考答案：略14. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x2，x3，x4(单位：吨)根据图中所示的流程图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果为_参考答案：1.5无15. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块参考答案：4n+2【考点】F1：归纳推理【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块
6、；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列an表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，可知数列an是以6为首项，4为公差的等差数列，an=6+4（n1）=4n+2故答案为4n+2【点评】由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键16. 圆心在轴上，且与直线相切于点（1，1）的圆的方程为_参考答案：17. 在数列中，=_.参考答案：31略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切:
7、（I）求圆的方程；（II）若椭圆的离心率为，且左右焦点为试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）参考答案：（I）依题意，设圆的方程为-1分圆与轴相切，圆的方程为 -4分（II）椭圆的离心率为, , 解得-6分, ，恰为圆心 -8分（i）过作轴的垂线，交圆，则，符合题意； -10分（ii）过可作圆的两条切线，分别与圆相切于点，连接，则，符合题意综上，圆上存在4个点，使得为直角三角形 -12分19. 某教室有4扇编号为的窗户和2扇编号为的门，窗户敞开，其余门和窗户均被关闭为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开
8、2扇（）记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件，请列出事件包含的基本事件；（）求至少有1扇门被班长敞开的概率参考答案：解：（）事件包含的基本事件为：、，共10个6分注：漏写1个情形扣2分，扣完6分为止；多写情形一律扣3分（）方法一：记 “至少有1扇门被班长敞开”为事件事件包含的基本事件有、，共7个9分 12分略20. 已知点M是圆C：上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM上，点N在直线CM上，且满足，=0，动点N的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求AOB面积S的最大值参考答案：解：（1）因为,，所以为的垂直平分线，所以，又因
9、为,所以 , 所以动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆 所以轨迹E的方程为 (2)因为线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得. 设，又,所以， ，因为,所以，即所以，即， 因为，所以又点到直线的距离，因为，所以所以，即的最大值为略21. 在（1+x+x2）n=Dn0+Dn1x+Dn2x2+Dnrxr+Dn2n1x2n1+Dn2nx2n的展开式中，把Dn0，Dn1，Dn2，Dn2n叫做三项式系数（1）当n=2时，写出三项式系数D20，D21，D22，D23，D24的值；（2）类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm1+Cnm（1mn
10、，mN，nN），给出一个关于三项式系数Dn+1m+1（1m2n1，mN，nN）的相似性质，并予以证明参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质；F3：类比推理【分析】（1）由（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，即可得出（2）类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm1+Cnm（1mn，mN，nN），三项式系数有如下性质： =+（1m2n1）由于（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）n?（1+x+x2），即（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（ Dn0+Dn1x+Dn2x2+Dnrxr+Dn2n1x2n1+Dn2nx2n）比较上式左边与右边xm+1 的系数即可得出【解答】解：（1
11、）因为（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，三项式系数D20=1，D21=2，D22=3，D23=2，D24=1（2）（2）类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm1+Cnm（1mn，mN，nN），三项式系数有如下性质：=+（1m2n1）因为（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）n?（1+x+x2），所以（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（ Dn0+Dn1x+Dn2x2+Dnrxr+Dn2n1x2n1+Dn2nx2n）上式左边xm+1 的系数为，而上式右边xm+1 的系数为+（1m2n1）因此=+（1m2n1）22. (本题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中
12、，ABBC2AA1，ABC90，D是BC的中点(1)求证：A1B平面ADC1；(2)求二面角C1-AD-C的余弦值；(3)试问线段A1B1上是否存在一点E，使AE与DC1成60角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由参考答案：A(1)连接A1C，交AC1于点O，连接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点又D为BC的中点，所以OD为A1BC的中位线，所以A1BOD，因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且ABC90，得BA、BC、BB1两两垂直以B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz.设BA2，则B(0，0，0)，C(2，0，0)，A(0，2，0)，C1(2，0，1)，D(1，0，0)， (3)假设存在满足条件的点E.因为点E在线段A1B1上，A1(0，2，1)，B1(0，0，1)，故可设E(0，1)，其中02.从而有, 由,得 此时. 当且仅当,时,成等比数列
