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1、广东省河源市凤安中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为，则的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 函数( )A 是偶函数，在区间上单调递增B 是偶函数，在区间上单调递减C 是奇函数，在区间上单调递增D是奇函数，在区间上单调递减参考答案：B 解析：令，即为偶函数令时，是的减函数，即在区间上单调递减3. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员
2、各应该抽取多少人A8，15，7 B16，2，2 C16，3，1 D12，3，5参考答案：C试题分析：公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人公司共有160+30+10=200人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，每个个体被抽到的概率是，职员要抽取16016人，中级管理人员303人，高级管理人员101人，即抽取三个层次的人数分别是16，3，1考点：分层抽样方法4. 若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3， =2，则输出的数等于（）ABCD参考答案：B【考点】程序框图【分析】先弄清该算法功能，S=0+（12）2=1，i=1，满足条件i3，执行循环体，依此类推
3、，当i=3，不满足条件i3，退出循环体，输出所求即可【解答】解：S=0+（12）2=1，i=1，满足条件i3，执行循环体，i=2S=1+（22）2=1，i=2，满足条件i3，执行循环体，i=3S=1+（32）2=2，i=3，不满足条件i3，退出循环体，则S=2=故选B5. 下列说法正确的是（）A在（0，）内，sinxcosxB函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=C函数y=的最大值为D函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位得到参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】对于A，当x（0，）时，由y=sinx，y=cosx的性质可判断故A错误；对于
4、B，令x+=k+，kZ，当x=时，找不到整数k使上式成立，可判断B错误；对于C，由tan2x0，可得1+tan2x1，y=，从而可判断C正确；对于D，y=sin（2x），利用三角函数的图象变换可判断D错误【解答】解：对于A，当x（0，）时，由y=sinx，y=cosx的性质得：当x（0，）时，cosxsinx，x=时，sinx=cosx，x（，）时，sinxcosx，故A错误；对于B，令x+=k+，kZ，显然当x=时，找不到整数k使上式成立，故B错误；对于C，由于tan2x0，1+tan2x1y=函数y=的最大值为，C正确；对于D，y=sin（2x）的图象向右平移个单位得到：y=sin2（x）
5、=sin（2x）=cos2x，故D错误故选：C6. 如图，该程序运行后的输出结果为（）A0B3C12D2参考答案：C7. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D8. 已知为第二象限角，若tan（+）=，则sincos的值为（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由已知求得tan，再由sincos=，结合弦化切得答案【解答】解：由tan（+）=，得，即，解得tan=为第二象限角，sin0，c
6、os0，则sincos=故选：C9. 若x,y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，则a的范围是（ ）A,（-1,2） B.（-4,2） C. (-4,0 D .(-2,4)参考答案：B略10. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，则第999次出现正面朝上的概率是()A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a1），若g（2）=a，则f（2）=参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】根据题意，将x=
7、2、x=2分别代入f（x）+g（x）=axax+2可得，f（2）+g（2）=a2a2+2，和f（2）+g（2）=a2a2+2，结合题意中函数奇偶性可得f（2）+g（2）=f（2）+g（2），与联立可得f（2）+g（2）=a2a2+2，联立可得，g（2）、f（2）的值，结合题意，可得a的值，将a的值代入f（2）=a2a2中，计算可得答案【解答】解：根据题意，由f（x）+g（x）=axax+2，则f（2）+g（2）=a2a2+2，f（2）+g（2）=a2a2+2，又由f（x）为奇函数而g（x）为偶函数，有f（2）=f（2），g（2）=g（2），则f（2）+g（2）=f（2）+g（2），即有f（2）
8、+g（2）=a2a2+2，联立可得，g（2）=2，f（2）=a2a2又由g（2）=a，则a=2，f（2）=2222=4=；故答案为【点评】本题考查函数奇偶性的应用，关键是利用函数奇偶性构造关于f（2）、g（2）的方程组，求出a的值12. 若,且,则的值是_.参考答案：略13. 在锐角ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asin Bb，则角A等于_参考答案：略14. 奇函数f（x）满足：f（x）在（0，+）内单调递增；f（1）=0，则不等式x?f（x）0的解集为 参考答案：（1，0）（0，1）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用奇函数在对称区间上有相同的单调
9、性，结合题意即可求得不等式x?f（x）0的解集【解答】解：f（x）在（0，+）内单调递增，且f（1）=0，当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0；当x0时，x?f（x）0的解集为（0，1）；f（x）为奇函数，f（x）在对称区间上有相同的单调性，f（x）在（，0）内单调递增，且f（1）=0，当x0时，x?f（x）0的解集为（1，0）；综合知，不等式x?f（x）0的解集为（1，0）（0，1）故答案为：（1，0）（0，1）【点评】本题考查奇函数的单调性与对称性，考查解不等式的能力，考查逻辑思维与运算能力，属于中档题15. 若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 参考答案：6【考点】
10、基本不等式【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案【解答】解：a+b=23a+3b2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6【点评】本题主要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件16. 函数的奇偶性为 .参考答案：奇函数17. 读下面程序,该程序所表示的函数是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数为整数）且关于的方程在区间内有两个不同的实根，（1）求整数的值；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）在区间内有两个不同的实根，6分（2）由（1）
11、得由得8分当，此不等式对一切都成立的等价条件是，此不等式组无解当，矛盾 10分当，此不等式对一切都成立的等价条件是，解得综合可知，实数的取值范围是（） 12分19. 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（42x），a0且a1（1）求函数y=f（x）g（x）的定义域；（2）求使不等式f（x）g（x）成立的实数x的取值范围；参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据对数函数的性质，真数大于1，可得函数y=f（x）g（x）的定义域；（2）不等式f（x）g（x），即loga（x+1）loga（42x），利用对数的性质及运算，对底数a进行讨论，可得答案【解答】解：函数f
12、（x）=loga（x+1），g（x）=loga（42x），a0且a1（1）函数y=f（x）g（x）=loga（x+1）loga（42x）其定义域满足：，解得：1x2函数y=f（x）g（x）的定义域为x|1x2；（2）不等式f（x）g（x）即loga（x+1）loga（42x），当a1时，可得：x+142x，解得：x1，定义域为x|1x2；实数x的取值范围是x|1x2；当1a0时，可得：x+142x，解得：x1，定义域为x|1x2；实数x的取值范围是x|1x1；20. 已知函数（），且函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为. （）求的值；（）若函数（）在区间上单调递增，求的取值范围.参考答案：据
13、题意，所以，解得. 11分故的取值范围是. 12分21. 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算：电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算. （）设月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式； （）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元问小明家第一季度共用电多少度？参考答案：解：（1） （2）一月：由7+0.5x=76得0.5x=69,即x=138;二月：由7+0.5x=63得0.5x=56,即x=112;三月：由0.57x=45.6得x=80;所以第一季度共用138+112+80=330度。略22. （12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置
