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1、广东省河源市新垌第一中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C2. 将八位数135（8）化为二进制数为（）1110101（2）1010101（2）1011101（2）1111001（2）参考答案：C3. 已知命题p：若a|b|，则a2b2；命题q：若x2=4，则x=2下列说法正确的是（）A“pq”为真命题B“pq”为真命题C“p”为真命题D“q”为真命题参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假【分析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定
2、方法即可得出答案【解答】解：命题p：若a|b|，则a2b2；是真命题命题q：若x2=4，则x=2，因此是假命题说法正确的是“pq”为真命题故选：A4. 已知命题“函数在区间(0,1上是增函数”；命题“存在，使成立”，若为真命题，则a的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：B命题: ,在上单调递增,等价于，恒成立，在（0,1上为增函数,时取最大值，则；命题:问题转化为，使得 即而函数为减函数，时有最大值为,则，又为真命题，故都为真命题，所以；的取值范围是故选B.5. 正三棱柱ABCA1B1C1中，若,则AB1与C1B所成角的大小是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A、 B、C、
3、D、参考答案：B6. 数列an满足并且则数列的第100项为（ ）A B C D参考答案：D7. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）ABCD参考答案：B【考点】棱锥的结构特征【分析】画出几何体的图形，不难推出球与棱相离，与平面相切，推出正确选项【解答】解：由题意作出图形如图：SO平面ABC，SA与SO的平面与平面SBC垂直，球与平面SBC的切点在SD上，球与侧棱SA没有公共点所以正确的截面图形为B选项故选B8. 已知双曲线 (a0，b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为
4、（ ）参考答案：D略9. 已知两定点，曲线上的点到、的距离之差的绝对值是，则该曲线的方程为（ ）ABCD参考答案：A由题意知，的轨迹是以，为焦点，以实数轴长为的双曲线，且，所以双曲线方程为：故选10. 已知变量满足约束条件，则的最小值为( ) A. B C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做 次减法.参考答案：412. 设的展开式中的系数为a，二项式系数为b，则的值为_.参考答案：4【分析】列出展开式的通项公式，可知当时，为的项，从而可确定二项式系数和系数，作比得到结果.【详解】展开式通项公式为：当，即时，
5、【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项的系数、二项式系数的问题，属于基础题.13. 的展开式中的常数项为 参考答案：1214. 抛物线y=2x2的焦点坐标是参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先将方程化成标准形式，即，求出 p=，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=2x2的方程即 x2=y，p=，故焦点坐标为 （0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线y=2x2的方程化为标准形式，是解题的突破口15. 已知等比数列an的项a3、a10是方程x23x50的两根，则a5a8_.参考答案：-516. 13 设，且，则 。
6、参考答案：17. 设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则_参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l的方程是（1）求直线l的斜率和倾斜角（2）求过点且与直线l平行的直线的方程参考答案：【考点】直线的点斜式方程；直线的倾斜角；直线的斜率；直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）根据正弦方程求出直线的斜率和倾斜角即可；（2）先求出直线的斜率，代入点斜式方程即可求出直线的方程【解答】解：（1）已知直线l的方程是，即：y=x+1，直线l的斜率k=，倾斜角是；（2）过点且与直线l平行的直线的
7、斜率是，其直线方程是：y+1=（x），即xy4=0【点评】本题考察了直线的斜率和倾斜角以及求直线方程问题，是一道基础题19. 如图，在五棱锥SABCDE中，SA底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=，BAE=BCD=CDE=120（1）证明：CD平面SBE；（2）证明：平面SBC平面SAB参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 证明题；空间位置关系与距离分析： （1）连结BE，延长BC、ED交于点F，证明BECD，即可证明CD平面SBE；（2）利用线面垂直的判定，证明BC平面SAB，即可证明平面SBC平面SAB解答： 证明：（1）连结BE，延长BC、ED
8、交于点F，则DCF=CDF=60，CDF为正三角形，CF=DF又BC=DE，BF=EF，因此，BFE为正三角形，FBE=FCD=60，BECD，CD?平面SBE，BE?平面SBE，CD平面SBE（2）由题意，ABE为等腰三角形，BAE=120，ABE=30，又FBE=60，ABC=90，BCBASA底面ABCDE，BC?底面ABCDE，SABC，又SABA=A，BC平面SAB 又BC?平面SBC平面SBC平面SAB点评： 本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题20. 已知数列an的前n项和Sn满足，等差数列bn中，.（1）求an，bn的通项公
9、式；（2）若，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1）由数列满足，当时，两式相减得，是等比数列.当时，数列的通项公式为.，设公差为，则，数列的通项公式为.（2）由（1）得，-得，.21. 设f（x）=，其中a为正实数（）当a=时，求f（x）的极值点；（）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求f（x）的导函数，再利用f（x）=0，根据单调性求极值点（2）根据导函数与单调性的关系判断f（x）0在R上恒成立，再利用二次函数图象和性质讨论解决【解答】解：对f（x）求导f（x）=ex（I）a=，f（x）=0则4x2
10、8x+3=0解得x1=，x2=综合，可知x（，）（，）（，+）f（x）=+00+f（x）极大值极小值所以，x1=是极小值点，x2=是极大值点（II）若f（x）为R上的单调函数，则f（x）在R上不变号，结合与条件a0，ax22ax+10在R上恒成立，因为=4a24a0由此并结合a0，得0a122. 在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P、Q，()若；求直线l的斜率k的值；()设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设直线（1分）由（3分）（4分）或（舍）（6分）（2）设，则（7分）（9分）因为与共线等价于（10分）由上述式子可得： （11分）又所以不存在这样的常数满足条件（12分）略
