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1、-甘肃省定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f（1）=（）A1B2C1D22（5分）抛物线y=x2的焦点坐标是（）A（1，0）B（0，）C（，0）D（0，）3（5分）命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的否命题是（）A若a2+b20，则a，b都不为零B若a2+b20，则a，b不都为零C若a，b都不为零，则a2+b20D若a，b不都为零，则a2+b204（5分）设Sn是等差数列an的前n项和，若a2+a12=18，则S13=（）A91B126C2
2、34D1175（5分）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形6（5分）如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是（）ABc（ba）0Cac（ac）0Dcb2ab27（5分）若函数f（x）=ex（a1）x+1在0，1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A（e+1，+）Be+1，+）C（e1，+）De1，+8（5分）已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上，若|AF|+|BF|=4，线段AB的中点到直线x=的距离为1，则P的值为（）A1B1或3C2D2或69（5分）
3、已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）ABC（，36，+）D3，610（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinCcosB=2sinA+sinB，c=3ab，则ab的最小值是（）ABCD11（5分）双曲线C：（a0，b0）焦点分别为F1，F2，在双曲线C右支上存在点P，使得PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，PF1F2的重心为G，满足MGF1F2，则双曲线C离心率为（）ABC2D12（5分）若函数f（x）=aexx2a有两个零点，则实数a的取值范围（）A（）B（0，）C（，o）D（0，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）双曲线
4、的渐近线方程为 14（5分）已知Sn是数列an的前n项和，若S则a4 15（5分）函数f（x）=x33x2+4的减区间是 16（5分）设椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为 三、解答题17（10分）已知函数f（x）=2xlnx（1）求这个函数的导数（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程18（12分）已知m0，p：（x+2）（x6）0q：2mx2+m（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“pq“为真命题，“pq“为假命题，求实数x的取值范围19（12分）.已知ABC中，角A，B，C的对边
5、分别为a，b，c，已知c=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积20（12分）已知an是公差为正数的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列bn是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20（1）求an，bn的通项公式（2）令cn=nbn（nN*），求cn的n项和Tn21（12分）已知函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在x=0，x=4处取得极值（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且x1，2，g（x）2c+1恒成立，求c的取值范围22（12分）已知
6、椭圆C：经过点，离心率，直线l的方程为 x=4（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆右焦点e的任一直线（不经过点a=1）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问：k1+k22k3是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由2019-2020学年甘肃省定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f（1）=（）A1B2C1D2【解答】解：函数的导数f（x）=1+，则f（1）=1+1=
7、2，故选：D2（5分）抛物线y=x2的焦点坐标是（）A（1，0）B（0，）C（，0）D（0，）【解答】解：抛物线y=x2，即x2=y，p=，=，焦点坐标是（0，）故选：D3（5分）命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的否命题是（）A若a2+b20，则a，b都不为零B若a2+b20，则a，b不都为零C若a，b都不为零，则a2+b20D若a，b不都为零，则a2+b20【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的否命题是“若a2+b20，则a，b不都为零”故选：B4（5分）设Sn是等差数列an的前n项和，若a2+a12=18，则S13=（）A91B126C234D117【解答】解：由等
8、差数列an的性质可得：a1+a13=a2+a12=18，则S13=117，故选：D5（5分）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【解答】解：根据题意，a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，则有=，设=k，则有a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，又由，则有=，变形可得tanA=tanB=tanC，分析可得A=B=C，则ABC为等边三角形；故选：C6（5分）如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是（）ABc（ba）0Cac（ac）0Dcb2ab2【解答
9、】解：对于A，cba且ac0，则a0，c0，必有，故A一定成立对于B，cbaba0，又由c0，则有c（ba）0，故B一定成立，对于C，cba且ac0ac0ac（ac）0，故C一定成立对于D，当b=0时，cb2ab2不成立，当b0时，cb2ab2成立，故D不一定成立，故选：D7（5分）若函数f（x）=ex（a1）x+1在0，1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A（e+1，+）Be+1，+）C（e1，+）De1，+【解答】解：f（x）=ex（a1）x+1在（0，1）上递减，f（x）=ex（a1）0，在（0，1）上恒成立，aex+1在（0，1）上恒成立，y=ex+1在（0，1）上为增函数，ye+1
10、，ae+1，故选：B8（5分）已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上，若|AF|+|BF|=4，线段AB的中点到直线x=的距离为1，则P的值为（）A1B1或3C2D2或6【解答】解：分别过A、B作交线l：x=的垂线，垂足分别为C、D，设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN，设A（x1，y1 ），B（x2，y2 ），M（x0，y0 ）根据抛物线的定义，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=4，梯形ACDB中，中位线MN=（|AC|+|BD|）=2，可得x0+=2，x0=2，线段AB的中点到直线x=的距离为1，可得|x0|=1，|2p|=1，解之得p=1或p=3故选：B9
11、（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）ABC（，36，+）D3，6【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，故的取值范围是故选A10（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinCcosB=2sinA+sinB，c=3ab，则ab的最小值是（）ABCD【解答】解：在ABC中，由A+B+C=知，sinA=sin（B+C）=sin（B+C），2sinCcosB=2sinA+sinB，2si
12、nCcosB=2sin（B+C）+sinB，2sinCcosB2sinBcosC2cosBsinC=sinB，2sinBcosC=sinB，由sinB0，cosC=，c=3ab，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，整理可得9a2b2=a2+b2+ab3ab，当且仅当a=b取等号，ab，则ab的最小值是故选：B11（5分）双曲线C：（a0，b0）焦点分别为F1，F2，在双曲线C右支上存在点P，使得PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，PF1F2的重心为G，满足MGF1F2，则双曲线C离心率为（）ABC2D【解答】解：方法一：设P（s，t）（s，t0），F1（c，0），F2（c，0），
13、可得重心G（，）即（，），设PF1F2的内切圆与边F1F2的切点N，与边PF1的切点为K，与边PF2上的切点为Q，则PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与N的横坐标相同由双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a由圆的切线性质|PF1|PF2|=|FIK|F2Q|=|F1N|F2N|=2a，|F1N|+|F2N|=|F1F2|=2c，|F2N|=ca，|ON|=a，即有M（a，a），由MGF1F2，则PF1F2的重心为G（，a），即t=3a，由PF1F2的面积为2c3a=a（|PF1|+|PF2|+2c），可得|PF1|+|PF2|=4c由可得|PF2|=2ca，由右准线方程x=，双曲线的第二定义可得e=，解得s=2a，即有P（2a，3a），代入双曲线的方程可得=1，可得b=a，c=2a，即e=2方法二：解：由MG平行于x轴得yG=yM=a，则yP=3yG=3a，所以，PF1F2的面积S=2c3a=（|PF1|+|PF2|+2c）a，又|PF1|PF2|=2a，则|PF1|=2c+a，|PF2|=2
