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1、广东省河源市久社中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m，n为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是( )A. 若，则B. 若， 则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，若，则可能平行、相交或异面；故A错；B选项，若， ，则或，故B错；C选项，若，因为为三个不重合平面，所以或，故C错；D选项，若，则，故D正确；故选D【点睛】本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出
2、结果.2. 已知，那么用含a、b的代数式表示为（ ）A. B. C. abD. 参考答案：B由换底公式可得：.故选B.3. 已知函数，若，则a，b，c的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C4. 已知全集,则正确表示集合关系的Venn图是( )参考答案：B略5. 对于任意,下列等式中恒成立的个数有个。 A. B. cos(-)=cosC. D. 参考答案：1个略6. 已知函数y=x22x+2，x3，2，则该函数的值域为（）A1，17B3，11C2，17D2，4参考答案：A【考点】函数的值域【专题】转化思想；数形结合法；数学模型法【分析】函数y=x22x+2=（x1）2+1，
3、x3，2，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：函数y=x22x+2=（x1）2+1，x3，2，当x3，1）时，此函数单调递减，可得y（1，17；当x1，2时，此函数单调递增，可得y1，2综上可得：此函数的值域为：1，17故选：A【点评】本题考查了函数的值域求法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 函数 ，若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为( )A.1 B. C.1, D.1, 参考答案：解析：注意到这里a的可能取值至多有3个,故运用代值验证的方法.当a=1时,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;由f(x)的表达式得f(1)= =1,故a=1是所求的一个
4、解,由此否定B.当a= 时,由f(x)的表达式得f( )=sin =1,又f(1)=1,故f(1)+f( )=2,a= 是所求的一个解,由此否定A.D.本题应选C.8. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A(0,1) B(1,2) C. (2,3) D(3,4) 参考答案：B易知函数为增函数，f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2lne?1=0，函数f(x)=ln(x+1)?2x的零点所在区间是(1,2).9. 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 参考答案：C【详解】试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转
5、一周得到的几何体为底面为半径为的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为，宽为1，所以所得几何体的侧面积为.故选C.10. 已知角是第三象限角，那么是（ ）A第一、二象限角 B第二、三象限角 C第二、四象限角 D第一、四象限角参考答案：C考点：象限的范围考查 .二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，则MN等于参考答案：（3，1）考点：交集及其运算 分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点解答：解：联立两方程解得MN=（3，1）故答案为（3，1）点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素
6、12. 若幂函数的图象过点，则参考答案： 3 13. 若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，?属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合X上的一个拓扑已知函数f（x）=，其中表示不大于x的最大整数，当x（0，n，nN*时，函数f（x）值域为集合An，则集合A2上的含有4个元素的拓扑的个数为 参考答案：9【考点】平面拓扑变换；拓扑不变量；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合X上的拓扑的集合的定义，判断n的值，利用元素与集合的关系判断满足题意的集合A2上的含有4个元素的拓扑的个数【解答】解：函数f（x）=，其中表示不大于
7、x的最大整数，当x（0，n，nN*时，函数f（x）值域为集合An，依题意，n=2，故0x2，当0x1时，则=0，f=0，当x=1时，=1显然f（1）=1，当1x2时，=1，f=1，当x=2时，f（2）=4，A2=0，1，4，中含有4个元素，其中两个元素?和A2，A2=0，1，4其它两个元素为A，B，则由对称性，不妨设1|A|B|2，其中|A|、|B|表示集合A中元素的个数，又|A|B|，AB=?或A，若AB=?，则AB只能等于A2，（若AB=B，则A?B，则AB=A=?，矛盾）则必有，（A，B）的个数?A的个数=3种即或或若AB=A?A?B此时满足AB=B，AB且1|A|且|B|2，B的选择共
8、有=3种，则A的个数有种，（A，B）的个数=23=6种（这6种是，综上可知的个数为9个故答案为：914. 已知函数在区间-2，2上是减函数，则不等式的解集 是 .参考答案：15. 某同学研究相关资料，得到两种求sin18的方法，两种方法的思路如下：思路一：作顶角A为36的等腰三角形ABC，底角B的平分线交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2=2cos21，可知cos2可表示为cos的二次多项式，推测cos3也可以用cos的三次多项式表示，再结合cos54=sin36请你按某一种思路：计算得sin18的精确值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析
9、】设=18，则cos3=sin2，利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展开化简可得sin的值【解答】解：设=18，则5=90，从而3=902，于是cos3=cos（902），即cos3=sin2，展开得4cos33cos=2sincos，cos=cos180，4cos23=2sin，化简得4sin2+2sin1=0，解得sin=，或sin=（舍去），故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的应用，属于中档题16. 函数，的最大值为 . 参考答案：17. 函数的零点有_个参考答案：1函数的零点个数等价于方程解的个数，分别作出和的图象，由图可知，两函数图象有且只
10、有个交点，故函数的零点有且只有一个三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）数列是递增的等比数列，且，.(1)若,求证：数列是等差数列；(2)若,求的最大值.参考答案：解:(1)由 知是方程的两根,注意到得 .,故数列是等差数列6分由(1) 9分(2) 即12分由于13分略19. （本小题满分12分）某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中 , x是新样式单车的月产量（单位：件）
11、，利润=总收益总成本（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？参考答案：解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0x400时，则当x=300时，ymax=25000；当x400时，y=60000100x是减函数，则y60000100400=20000，当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元20. 某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之
12、间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为（年获利=年销售收入生产成本投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损若是盈利，最大利润是多少？若是亏损，最小亏损是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）因为252830，所以把x=28代入y=40x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入生产成本投资成本，得
13、到w和x的二次函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？【解答】解：（1）252830，把x=28代入y=40x得y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）当 25x30时，W=（40x）（x20）25100=x2+60x925=（x30）225，故当x=30时，W最大为25，即公司最少亏损25万；当30x35时，W=（250.5x）（x20）25100=x2+35x625=（x35）212.5故当x=35时，W最大为12.5，即公司最少亏损12.5万；对比，得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万【点评】本题主要考查二次函数在实际中应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要弄懂题意，确定变量，建立函数模型解答，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值21. （本题满分10分）
