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1、广东省河源市洋头中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ab0，则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.参考答案：A2. 在正方体ABCD-ABCD,O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD、DC的中点，则直线OM( )A 是AC和MN的公垂线 B 垂直于AC但不垂直于MNC 垂直于MN，但不垂直于AC D 与AC、MN都不垂直参考答案：A3. 已知函数，则该函数是（）A非奇非偶函数，且单调递增B偶函数，且单调递减C奇函数，且单调递增D奇函数，且单调递减参考答案
2、：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意，根据题设条件及选项可判断出，可先由定义判断函数的奇偶性，再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数，由此可以判断出正确选项【解答】解：此函数的定义域是R当x0时，有f（x）+f（x）=12x+2x1=0当x0时，有f（x）+f（x）=12x+2x1=0由上证知，此函数是一个奇函数，又x0时，函数12x是一个增函数，最小值是0；x0时，函数2x1是一个增函数，最大值为0，所以函数函数在定义域上是增函数综上，函数在定义域上是增函数，且是奇函数故选C4. 已知集合，则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略5. 已知F1、F2是椭圆的
3、两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 ( ) A B C D参考答案：B6. 下列式子成立的是（）AP（A|B）=P（B|A）B0P（B|A）1CP（AB）=P（A）?P（B|A）DP（AB|A）=P（B）参考答案：C7. 函数的最小正周期（ ）A. B. C. D. 参考答案：C 8. 已知a，bR，且，则的最小值为（）AB4CD3参考答案：C9. 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的是（ ）A B C D参考答案：A略10.
4、,若,则的值等于（ ）A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为_。参考答案：略12. 在等差数列an中，则取得最小值时的n=_参考答案：9令an=3n-280，解得 ，即当n 9 （n ）时， ，故 取得最小值时的 .13. 已知数列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1an，则a2015= 参考答案：6【考点】数列递推式【专题】计算题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】由a1=3，a2=6，an+2=an+1an可判断数列an的周期为6，从而求得【解答】解：a1=3，a2=6
5、，an+2=an+1an，a3=a2a1=63=3，a4=a3a2=36=3，a5=a4a3=33=6，a6=a5a4=6（3）=3，a7=a6a5=3（6）=3，a8=a7a6=3（3）=6，数列an的周期为6，且2015=3356+5，a2015=a5=6；故答案为：6【点评】本题考查了数列的递推公式的应用及数列周期性的应用，属于中档题14. 某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为2km，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于（提供数据：，结果保留两个有效数字）参考答案：1.4km【考点】正弦定理【专题】计算题；解三
6、角形【分析】在ADC中，可求得AC=2，在BDC中，利用正弦定理可求得BC，最后在ABC中，利用余弦定理可求得AB【解答】解：依题意，ADC为等边三角形，AC=2；在BDC中，CD=2，由正弦定理得： =2，BC=；在ABC中，由余弦定理得AB2=BC2+AC22BC?ACcos45=2+422=2，AB=1.4km故答案为：1.4km【点评】本题考查正弦定理与余弦定理，考查解三角形，考查分析与运算能力，属于中档题15. 在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离 参考答案：2略16. 已知、分别为双曲线: 的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线则 .参考答案：61
7、7. 展开式中x4的系数为 （用数字作答）参考答案：10考点：二项式定理的应用 专题：计算题分析：直接利用二项展开式的通项公式，确定x4的项的位置，然后求出系数解答：解：因为Tr+1=，所以103r=4，则r=2，含x4的项是第三项，它的系数是=10故答案为：10点评：本题考查二项式定理，通项公式的应用，特定项的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，M为BB1的中点，为上底面对角线的交点(1)求证：平面 ；(2)求到平面的距离参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题可
8、证，由勾股定理可证，又因为所以可证得平面.（2）由题可知，所以可得平面，即 到平面的距离可转化成到平面的距离。【详解】（1）如图，连接 因为在直四棱柱中，平面，平面，所以因为四边形是棱长为的菱形所以又因为 所以平面 又因为平面 所以因为直四棱柱的棱长为，为的中点，所以 所以， 所以所以又因为所以平面（2 ）因为所以平面，即 到平面的距离等于到平面的距离由（1）可知平面，且 所以 到平面的距离等于【点睛】本题考查立体几何的证明，证明线面垂直可证明直线与平面内两条相交直线都垂直求点到面的距离可利用转化法。19. 已知函数f（x）=m|x1|x2|，mR，且f（x+1）0的解集为0，1（1）求m的值
9、；（2）若a，b，c，x，y，zR，且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m，求证：ax+by+cz1参考答案：【考点】R6：不等式的证明【分析】第（1）问中，分离m，由|x|+|x1|1确定将m分“m1”与“m1”进行讨论；（2）中，可利用重要不等式将x2+a2与ax联系，y2+b2与by联系，z2+c2与cz联系【解答】解：（1）由f（x+1）0得|x|+|x1|m 若m1，|x|+|x1|1恒成立，不等式|x|+|x1|m的解集为?，不合题意 若m1，当x0时，得，；当0x1时，得x+1xm，即m1恒成立；当x1时，得，1， 综上可知，不等式|x|+|x1|m的解集为， 由题意知，原不等
10、式的解集为0，1，解得m=1 （2）证明：x2+a22xa，y2+b22yb，z2+c22zc， 以上三式相加，得x2+y2+z2+a2+b2+c22xa+2yb+2zc 由题设及（1），知x2+y2+z2=a2+b2+c2=m=1，22（xa+yb+zc），即ax+by+cz1，得证20. 在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a的正方形，CF平面ABCD，BG平面ABCD，H是BC上一点，且AB=2BG=4BH （1）求证：平面AGH平面EFG（2）若a=4，求三棱锥GADE的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）
11、利用勾股定理逆定理证明GHFG，根据CD平面BCFG，CDEF得EFGH，故而GH平面EFG，于是平面AGH平面EFG；（2）根据GBCFDE得出BG平面ADE，故VGADE=VBADE=VEABD=VFABD【解答】证明：（1）连接FH，CDBC，CDCF，CD平面BCFG 又GH?平面BCFG，CDGH 又EFCD，EFGH，AB=2BG=4BH=a，GH=，FH=，GF=，FH2=FG2+GH2，GHFG又EFFG=F，EF?平面EFG，FG?平面EFG，GH平面EFG又GH?平面AGH，平面AGH平面EFG 解：（2）CF平面ABCD，BG平面ABCD，CFBG，又EDCF，BGED，
12、又BG?平面ADE，DE?平面ADE，BG平面ADE，VGADE=VBADE=VEABD=VFABD=SABD?CF=【点评】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题21. 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢D、（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由参考答案：【考点】互斥事件与对立事件；等可能事件的概率【专题】计算题【分析】（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数为55
13、，基本事件总数为25，事件A包含的基本事件数可以列举出来共5个，根据概率公式得到结果（2）B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次D、（3）先求出甲赢的概率，由（1）知和为偶数的基本事件为13个，甲赢的概率为，乙赢的概率为，甲赢得概率比乙赢得概率要大，所以不公平【解答】解：（1）基本事件空间与点集S=（x，y）|xN*，yN*，1x5，1y5中的元素一一对应因为S中点的总数为55=25（个），基本事件总数为n=25事件A包含的基本事件数共5个：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），P（A）=（2）B与C不是互斥事件，事件B与C可以同时发生，例如甲赢一次，乙赢两次D、（3）这种游戏规则不公平由（1）知和为偶数的
