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1、广东省汕尾市甲子镇甲子中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为，且，则 ( )A BCD参考答案：A略2. 若集合，集合，则( )A B C D参考答案：A3. 设，若，则实数t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分别求解出集合和，根据交集的结果可确定的范围.【详解】， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.4. 当时，函数和的图象只可能是 （ ）参考答案：A5. 如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是(
2、)A. B. C. D.参考答案：C运行第一次的结果为n0；第二次n；第三次n.此时i4程序终止，即输出n.6. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45参考答案：A试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率7. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男
3、女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样参考答案：C8. 设全集I=1，2，3，4，5，6，集合A，B都是I的子集，若AB=1，3，5，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（ ） A7个 B8个 C27个 D28个参考答案：C9. 函数的零点所在的一个区间是( )ks5u A、(-2,-1) B、(-1,0) C、(0,1) D、(1,2)参考答案：B略10. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当3.841时，有95%的把握说明两个事
4、件有关，当6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A有95%的把握认为两者有关B约有95%的打鼾者患心脏病C有99%的把握认为两者有关 D约有99%的打鼾者患心脏病 参考答案：C试题分析：因为，所以C正确。考点：独立性检验。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右面算法输出的结果是 参考答案：1612. 记F ( x，y ) = ( x y ) 2 + (+) 2（y 0），则F ( x，y )的最小值是 。参考答案
5、：13. 某班有名学生，一次考试的数学成绩服从正态分布，已知，估计该班学生成绩在以上的人数为人。参考答案：14. 已知，是第三象限的角，则_.参考答案：15. 给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色若有4种颜色可供选择，则共有 种不同的染色方案参考答案：96 略16. 若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率_；参考答案：17. 将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有种（用数字作答）参考答案：84【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题；转化思想；排列组合【分析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名
6、额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案【解答】解：根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有C93=84种分配方法，故答案为：84【点评】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2 （1）求四棱锥PABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC平面AEF参考答案：【考点
7、】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）利用直角三角形的边角关系可得BC，CDSABCD=，利用V=S四边形ABCDPA，即可得出（2）在RtABC，BAC=60，可得AC=2AB，PA=CA，又F为PC的中点，可得AFPC利用线面垂直的判定与性质定理可得：CDPC利用三角形的中位线定理可得：EFCD于是EFPC即可证明PC平面AEF【解答】（本题满分12分）解：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60，BC=，AC=2在RtACD中，AC=2，CAD=60，CD=2，AD=4SABCD= 则V=（6分）（2）PA=CA，F为PC的中点，AFPCPA平面ABCD，PAC
8、DACCD，PAAC=A，CD平面PACCDPCE为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPCAFEF=F，PC平面AEF （12分）【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本小题12分）为坐标原点，已知向量,分别对应复数z1 , z2 , 且z1= z2=(aR), +z2 可以与任意实数比较大小，求的值。参考答案：由题意知+z2 为实数，得+z2 =的虚部为0，a2+2a-15=0 , 解得a=- 5 或a= 3 ；又分母不能为0，a= 3 ，此时，z1 = + i , z2
9、= - 1 + i ,= ( ，1） = （- 1 , 1 ) , = 20. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点（）求AB边所在的直线方程；（）求中线AM的长参考答案：略21. 某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？参考答案：设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x2y)个，绘画标牌(2xy)个由题意可得： 所用原料的总面积为z3x2y
10、，作出可行域如图，8分在一组平行直线3x2yt中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2xy5和直线x2y4的交点(2，1)，最优解为：x2，y110分使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小略22. 已知，其中是自然对数的底数.（1）当 ，时，比较与的大小关系；（2）试猜想与的大小关系，并证明你的猜想.参考答案：(1) (2) 猜想，证明见解析分析：（1）当 ，时，计算出与的值，即可比较大小；（2）根据（1）可猜想，利用分析法，构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用单调性可证明结论.详解：（1）当，时，此时，.（2）猜想，要证，只需证：，整理为，由，只需证：，令，则，故函数增区间为，故，即，故当时，.点睛：联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键.
