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1、安徽省马鞍山市湖阳乡湖阳中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一束光线从点P（1，0）射出后，经直线xy+1=0反射后恰好过点Q（2，1），在这一过程中，光线从P到Q所经过的最短路程是（）A2B2+CD2+参考答案：C2. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是 （ ）A. B. C. D. 无法确定参考答案：C略3. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A. B C D 参考答案：B4. 已知定义域为R的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的
2、前n项和为Sn，若对任意的正整数n均成立，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】运用二次函数的最值和指数函数的单调性求得x0，2）时f（x）的最大值，由递推式可得an是首项为，公比为的等比数列，由等比数列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范围【详解】当x0，2）时，所以函数f(x)在0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，可得当0x1时，f（x）的最大值为f（）；1x2时，f（x）的最大值为f（）1，即有0x2时，f（x）的最大值为,即首项，由可得可得an是首项为，公比为的等比数列，可得Sn，由Snk对任意的正整数n均成立，可得k故
3、选：B【点睛】本题考查分段函数的最值求法和等比数列的求和公式，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力，属于中档题5. 已知集合，定义集合，则中元素个数为（ ）ABCD参考答案：C的取值为，的取值为，的不同取值为，同理的不同取值为，当时，只能等于零，此时，多出个，同理时，只能等于零，此时，多出个，一共多出个，中元素个数故选6. 直线截圆得劣弧所对的圆心角弧度数为（ ）A B C D 参考答案：D7. 下列函数中 与函数y=x是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）参考答案：（2）【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】构成函数的三
4、要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同因此，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同【解答】解：（1）此函数的定义域是0，+）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；（2）此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数y=x的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数；（3）此函数的值域是0，+）与函数y=x的值域不同，所以这是两个不同的函数；（4）此函数的定义域是（，0）（0，+）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；所以（2）与函数y=x是同一个函数故答案是：（2）【点评】本题考查了判断两个函
5、数是不是同一函数，关键是看定义域和对应法则是否相同，属于基础题8. 已知集合，则实数的取值范围是A B C D参考答案：A9. 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题： （1）点，则与不共面；（2）、是异面直线，且，则；（3）若，则；（4）若点A，则，则，其中为错误的命题是（ ）个 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A10. 集合M=（x，y）|x1，P=（x，y）|xy+10，S=（x，y）|2xy20，若的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】将满足MNP的点E（x，y）T看成平面区域，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点
6、（1，1）构成的直线的斜率问题【解答】解：T=MPSE（x，y）T=（x，y）|先根据约束条件画出可行域，如图阴影由得A（3，4），表示可行域内点P与点（1，1）连线的斜率，当P在点A（3，4）时，u最小，最小值为，当P与点（1，1）的连线接近平行于直线x=1时，u+故u的取值范围是：故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2）（不等式）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为 参考答案：（2） 或12. 函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为 .参考答案：（1,3）13. .已知数列an满足：，.设Sn为数列an的前n项和，则=_；=_.
7、参考答案： 3； 5047【分析】直接代入值计算出再计算出后，发现数列是周期数列，周期为2由此易求得和【详解】由题意，又，数列是周期数列，周期为2故答案为3；504714. 设等差数列an的前n项和为Sn，且,则 参考答案：12设等差数列an的公差为d，S13=52，13a1+d=52，化为：a1+6d=4则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=34=12故填12.15. 设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是 .参考答案：416. （5分）在边长为3的等边三角形ABC中，=2，则?等于 参考答案：3考点：向量加减混合运算及其几何意义
8、 专题：平面向量及应用分析：由题意可得，|=3，|=2，利用两个向量的数量积的定义求出的值解答：由题意可得，|=3，|=2，=|=32=3点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得，|=3，|=2，是解题的关键，属于中档题17. 函数y=log3（x22x）的单调减区间是参考答案：（，0）【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域【专题】计算题【分析】先求函数的定义域设u（x）=x22x则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数31，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可【解答】解：由题意可得函数f（x）的定义域是x2或x0，令u（x）=x2
9、2x的增区间为（，0）31，函数f（x）的单调减区间为（2，1故答案：（，0）【点评】此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力，以及会求复合函数的增减性的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广 告 费 用（万元）4235销 售 额（万元）49263954 根据上表可得回归方程中的为9.4.(1)求的值；（2）据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为多少？参考答案：9.1 65.59.1 65.5略19. 已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半；直线的方程为.（1）求M的轨
10、迹方程；（2）判断与M的轨迹的位置关系，若相交求出最短的弦长；（3）设与M的轨迹相交于、两点，是否存在使得？ 若存在求出；若不存在，请给予证明参考答案：解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，平方后再整理，得 可以验证，这就是动点M的轨迹方程（2）直线过圆内的点，故相交；最短弦长为.（3）不存在略20. 函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是
11、增函数，求x的取值范围参考答案：（1）0；（2）见解析；（3）试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f(x)和f(x)的关系；（3）先利用f(44)f(4)f(4)2得到f(x1)2?f(|x1|)f(16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(
12、x)是偶函数，f(x1)2?f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范围是x|15x17且x121. （本小题满分14分）已知等差数列中，且（1）求的通项公式；（2）调整数列的前三项的顺序，使它成为等比数列的前三项，求的前项和.参考答案： （i）当数列bn的前三项为b1=1，b2=2，b3=4时，则q=2 . .11分 （ii）当数列bn的前三项为b1=4，b2=2，b3=1时，则 . 14分22. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知（）求角A的大小；（）若，求ABC的面积参考答案：（）；（）【分析】（）根据边角互换，二倍角公式，和差公式；（）根据余弦定理.【详解】（）由正弦定理得 又, （）由余弦定理 又 .【点睛】本题考查三角恒等变换，用余弦定理解三角形.
