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1、安徽省马鞍山市乌溪中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若函数为单调递增函数，且对任意实数，都有（是自然对数的底数），则的值等于( )A. 1 B C3 D参考答案：【知识点】函数单调性的性质B3 【答案解析】C 解析：设t=f（x）ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C【思路点拨】利用换元法 将函数转化为
2、f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论2. 已知是首项为1的等比数列，的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ） A B C D参考答案：B略3. 若向量，则 A B C D参考答案：C4. 已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：f(x+2)=?f(x)；f(x+1)是偶函数；当x1x2时，(f(x2)?f(x1)(x2?x1) f(2012) f(2013) B、f(2012) f(2011) f(2013)C、f(2013)f(2011)f(2012) D、f(2013) f(2012)f(2011)参考答案：D试题分析：由得，所以函数
3、是以为周期的周期函数，又是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，即，由可知函数在区间上是减函数，所以，即，故选D.考点：函数的单调性、奇偶性与周期性.5. 已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（） A B C D 参考答案：A考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 计算题分析： 利用向量的模的坐标公式求出向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量的数量积求出向量的夹角余弦解答： 解：=5，=13，=35+412=63，设夹角为，所以cos=故选A点评： 本题考查向量的模的坐标公式、向量的坐标形式的数量积公式、利用向量的数量积求向量的夹角余弦6. A=x|x是小于
4、9的质数，B=x|x是小于9的正奇数，则AB的子集个数是（）A32B16C8D4参考答案：C【考点】集合的表示法【分析】利用列举法得到AB的元素，然后求其交集【解答】解：A=x|x是小于9的质数=2，3，5，7，B=x|x是小于9的正奇数=1，3，5，7，AB=3，5，7，AB的子集个数是：23=8故选：C7. 已知，则“”是“”的（ ）A充分非必条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：A 考点：1、充分条件与必要条件；2、不等式的性质. 1【方法点睛】本题主要考查不等式的性质及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直
5、接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.8. 已知圆O：x2+y2=1，点P为直线x2y3=0上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（）A（2，0）B（3，0）C（，1）D（，）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意设P的坐标为P（2m+3，m），由切线的性质得点A、B在以OP为直径的圆C上，求出圆C的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定点坐标【解答】解：因为P是直线x2y
6、3=0的任一点，所以设P（2m+3，m），因为圆x2+y2=1的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，所以OAPA，OBPB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是（m+，），且半径的平方是r2=，所以圆C的方程是（xm）2+（y）2=，又x2+y2=1，得，（2m+3）x+my1=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m+3）x+my1=0，即m（2x+y）+（3x1）=0，由得x=，y=，所以直线AB恒过定点（，），故选D【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，圆的切线性质，以及直线过定点问题，属于中档题9. 一个含有10项的数列满足：
7、，则符合这样条件的数列有（ ）个。A30 B. 35 C. 36 D. 40参考答案：C略10. 甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为 （A） （B） （C） （D） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：略12. 已知函数f (x)ax2bx与直线yx相切于点A(1,1)，若对任意x1,9，不等式f (xt)x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为_ 参考答案：413. 已知函数的图象经过点，则不等式的解集为_参考答案：(0,1)因为函数的图象经
8、过点，所以代入，得：，所以由得：，所以不等式的解集为(0,1)。14. 设的内角 的对边分别为，且，则 参考答案：【知识点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系 解：C为三角形的内角，cosC=，sinC=，又a=1，b=2，由余弦定理c2=a2+b22abcosC得：c2=1+41=4，解得：c=2，又sinC=，c=2，b=2，由正弦定理=得：sinB=故答案为：【思路点拨】由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值15. （
9、几何证明选讲选做题）如图3，在中，、为垂足，若AE=4，BE=1，则AC= .参考答案：16. 已知 。参考答案：517. 若函数y=f（x）存在反函数y=f1（x），且函数图象过，则函数的图象一定过参考答案：【考点】反函数【分析】由函数y=f（x）的反函数为y=f1（x），且函数的图象过点，代入计算出函数y=f（x）的图象过哪一个点，根据原函数与反函数图象的关系，我们易得函数y=f（x）的反函数y=f1（x）过什么点，进而得到函数的图象过的定点【解答】解：函数的图象过点，=tanf（2），即f（2）=，即函数y=f（x）的图象过点（2，），则函数y=f（x）的反函数y=f1（x）过（，2）点
10、，函数的图象一定过点（，2），故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图所示，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值 参考答案：(1)证明：由条件知PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，则PQQD.所以PQ平面DCQ.(2)解：设ABa.由题设知AQ为棱锥QA
11、BCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1a3.由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQa，DCQ的面积为a2，所以棱锥PDCQ的体积V2a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1:1.19. 在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，（1）求二面角的正弦值（2）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，求的值参考答案：（）（）【分析】先由题意得到两两垂直；以为坐标原点，方向分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系；（1）分别求出平面，平面的法向量，根据向量夹角余弦值，即可求出结果；（2）先设，根据题中条件，用表示出点坐标，再由线面角的正弦值，即可列出等式
12、，求出结果.【详解】因为，平面，所以，易得两两垂直；以为坐标原点，方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系；则，（1）因此，所以，故，又平面，所以，因为，所以平面；所以，平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则即，所以令，则，二面角正弦值为（2）设，直线与平面所成角为，则，即，得：，得，【点睛】本题主要考查求二面角，以及以在线面角求其它量的问题，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.20. 已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性.参考答案：(1)极小值,无极大值；(2)当时，在，上是减函数，在上是增函数，当时，在上是减函数，当时，在，上是减函数，在上是增
13、函数.（2）当时，的定义域为，的导函数为，由得，（i）当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数；（ii）当时，在上是减函数；（iii）当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数.综上所述，当时，在，上是减函数，在上是增函数；当时，在上是减函数；当时，在，上是减函数，在上是增函数.考点：导数与函数的单调性之间的关系及分类整合思想等有关知识和方法的综合运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,精心设置了两个问题,旨在考查导数知识与函数单调性和极值的关系等方面的综合运用以及分析问题解决问题的能力.本题的第一问是求函数的极大值和极小值,求解时先对函数求导,再求其极值；再第二问先对函数求导,再分类分析研究单调性,从而使得问题获解.21. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知是的外角的平分线, 交的延长线于点,延长交的外接圆于点,连接.
