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1、安徽省阜阳市第二高级职业中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据角的终边经过点，可得，再根据计算求得结果【详解】已知角的终边经过点，则，故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题2. 三棱锥中，平面ABC，垂足为O，则O为底面ABC的（ ）.A外心 B垂心 C重心 D内心参考答案：A3. 在等差数列3，7，11，中，第5项为( )A15B18 C19D23参考答案：C略4. 在（0，2）内，使sinxco
2、sx0成立的x取值范围是（）A（，）B（0，）C（，）（，2）D（0，）（，2）参考答案：D【考点】三角函数线【分析】化简得sin（x）0，结合正弦函数的图象解关于x的不等式得到+2kx+2k，分别取k=0和k=1，并将得到的范围与（0，2）取交集，可得答案【解答】解：sinxcosx0化简得sin（x）0令+2kx2k（kZ），得+2kx+2k取k=0，得x；取k=1，得x再将以上范围与（0，2）取交集，可得x（0，）（，2）故选：D5. 的值为（ ）A B C D1参考答案：B6. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）A. 4cm2B. 6 cm2C. 8 cm2
3、D. 16 cm2参考答案：A【分析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出【详解】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r则2r+2r8，r=2，扇形的面积为r=故选：A【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题7. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A.1 B. 19 C. 1 D. 1参考答案：D略8. 方程xlogx=3和xlogx=3的根分别为，则有（）ABC=D无法确定与大小参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】方程xlogx=3和xlogx=3，分别化为：log2x=3x，log3x
4、=3x作出函数图象：y=log2x，y=3x，y=log3x即可得出大小关系【解答】解：方程xlogx=3和xlogx=3，分别化为：log2x=3x，log3x=3x作出函数图象：y=log2x，y=3x，y=log3x则故选：A9. 在ABC中，则的解的个数为 A0个B1个C2个D不能确定参考答案：C10. 在ABC中，已知三边a、b、c满足(abc)(ab-c)3ab，则C等于（ ）A15 B30 C45 D60参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是参考答案：3，1【考点】直线与圆的位置
5、关系【分析】由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即，解绝对值不等式求得实数a取值范围【解答】解：由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即，化简得|a+1|2，故有2a+12，求得3a1，故答案为：3，112. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是_；直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_参考答案：60,3013. 已知直线l过点P(2，5)，且斜率为，则直线l的方程为_参考答案：3x4y140由y5(x2)，得3x4y140.14. 已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是：两条平行直线； 两条互相垂直的直线；同一条直线
6、； 一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是 参考答案：略15. 某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是 ，则总利润最大时店面经营天数是_。参考答案：20016. 已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1且B，若ABA，则m的取值范围是_参考答案：略17. 若f(x) （x 1）（x a）是偶函数，则实数 a= 。答案: 1解析：参考答案：1函数 f(x)是偶函数，则 f(-x)=f(x)；即(x+1)(x-a)=(-x+1)(-x
7、-a)，解得：a=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与圆C1相切于点（1，1）；圆C2的圆心在射线2xy=0（x0）上，圆C2过原点，且被直线l截得的弦长为4（1）求直线l的方程；（2）求圆C2的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出直线l的斜率，即可求直线l的方程；（2）利用勾股定理，求出圆心坐标与半径，即可求圆C2的方程【解答】解：（1）直线l与圆C1相切于点（1，1），直线l的斜率k=1，直线l的方程为x+y2=0（4分）（2）由已知可设C2（a，2a）（a0），圆C2过原
8、点，（6分）圆心C2到直线l的距离d=，（8分）又弦长为4，a0，a=2，圆C2的方程为（x2）2+（y4）2=20（12分）【点评】本题考查直线与圆的方程，考查点到直线的距离公式，属于中档题19. 2016年某招聘会上，有5个条件很类似的求职者，把他们记为A，B，C，D，E，他们应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5人中仅有2人被录用，如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：（1）C得到一个职位（2）B或E得到一个职位参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用列举法求出5人中有2人被录用的基本事件共有10个，C得到一职位包含的基本事件有4个，由此能
9、求出C得到一个职位的概率（2）利用列举法求出B或E得到一个职位，包含的基本事件个数，由此能求出B或E得到一个职位的概率【解答】解：（1）5人中有2人被录用的基本事件共有10个，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），C得到一职位包含的基本事件有4个，分别为（A，C），（B，C），（C，D），（C，E），C得到一个职位的概率P1=（2）B或E得到一个职位，包含的基本事件个数有7个，分别为：（A，B），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，E），（D，E），B或E得到一个职位的概率P2=20.
10、（12分）如图ABC，点D是BC中点， =2，CF和AD交于点E，设=a，=b（1）以a，b为基底表示向量，（2）若=，求实数的值 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据向量的加减的几何意义即可求出，（2）根据向量共线定理即可求出【解答】解：（1）因为点D是BC中点，所以2=+，即=2，所以=2=2，（2）=（+）=+，因为点C，E，F共线，所以+=1，所以=【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，考查学生的计算能力，比较基础21. 已知函数是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围参考答案：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图像知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,322. 在梯形中，四边形为矩形,平面平面，.（1）设为上一点，且平面平面，求长；（2）求证：平面平面；（3）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.参考答案：（1）解：（2）证明：只需证明平面（3）解：略
