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1、安徽省阜阳市王化中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是( ) A、减函数且最小值是 B、增函数且最大值是C、减函数且最大值是 D、增函数且最小值是参考答案：D2. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=2|x|By=x3Cy=x2+1Dy=cosx参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可【解答】解：A中，y=2|x|是
2、偶函数，但在（0，+）上单调递增，排除A；B中，y=x3是奇函数，排除B；C中，y=x2+1是偶函数，且在（0，+）上单调递减；D中，y=cosx是偶函数，但在（0，+）上不单调，排除D；故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，熟记常见基本函数的有关性质是解题关键3. 设集合，则下列关系成立的是A B C D参考答案：C4. 在中，则的面积等于 A B C D参考答案：D略5. 若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是 （ ）A R1 B R3 C 1R3 D R2参考答案：C6. 函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示，
3、为了得到g（x）=sinx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数的图象求出函数的周期，然后求出，通过函数图象经过的特殊点求出，进而利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4（）=，所以：=2，因为：图象经过（，0），所以：0=sin（2+），可得：2+=k，kZ，因为：|，所以：=，可得：f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），所以：将f（x）的图象向右平移个单位长度即可得到g（x）=si
4、n2x的图象，故选：C7. 已知直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，则ab的取值范围是（）A（0，B（0，C（0，3D（0，9参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范围【解答】解：直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，则圆心C（a，b）到直线的距离为d=r，即=，|a+b1|=2，a+b1=2或a+b1=2，即a+b=3或a+b=1（不合题意，舍去）；当a+b=3时，ab=，当且仅当a=b=时取“=”；又ab0，ab的取值范围是（0，故选：B8. 如
5、图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中
6、且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1平面AB1E不正确；故选C9. 已知全集UR，集合Ax|x0，Bx|x1，则集合?U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1参考答案：D解析：由已知得ABx|x0或x1，故?U(AB)x|0x110. 化简等于（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B【知识点】线性运算【试题解析】因为，故答案为：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数满足0对任意定义域中的x1,x2成立，则a的取值范围是_参考答案：略12. 对于集合M，定义
7、函数对于两个集合A，B，定义集合. 已知，则用列举法写出集合的结果为 参考答案：1，6，10，12略13. 不等式(2+1)()0的解集是_.参考答案：14. 已知点，则向量的坐标是_；若A，B，C三点共线，则实数x =_.参考答案：(2,4) 2【分析】利用点和点的坐标直接求出向量的坐标；再由共线定理求出求出即可.【详解】因为，所以；向量，因为A，B，C三点共线，所以，所以，解得故答案为：；【点睛】本题主要考查向量的坐标表示和共线定理的坐标表示，属于基础题.15. 已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+2y，2xy），在映射f下，（3，1）的原像为参考答案：（1，1）【考点】映射【专题】
8、计算题；方程思想；函数的性质及应用【分析】设映射f下，（3，1）的原像为（x，y），则x+2y=3，2xy=1，解得答案【解答】解：设映射f下，（3，1）的原像为（x，y），则x+2y=3，2xy=1，解得：x=y=1，故映射f下，（3，1）的原像为（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题考查的知识点是映射，方程思想，难度不大，属于基础题16. 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面半径的比是14，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线的长为_cm参考答案：917. 如图所示，ABCD中，AMBC于M， ANCD于N，已知AB=10，BM=5， MC=3，则MN的长
9、为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.若为整数，且函数在内恰有一个零点，求的值.参考答案：解析：（1）时，令得，所以在内没有零点；2分（2）时，由恒成立，知必有两个零点 5分若，解得；若，解得，所以 7分又因为函数在内恰有一个零点，所以即 10分解得 由 综上所述，所求整数的值为 12分19. 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米
10、的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：， ）参考答案：(1)因此，这次地震的震级为里氏4.5级. (2)由可得,即，.当时,地震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以，两次地震的最大振幅之比是：答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍. 20. 已知圆M过两点A（1，1），B（1，1），且圆心M在直线x+y2=0上（1）求圆M的方程（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D
11、为切点，求四边形PCMD面积的最小值参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程【分析】（1）设圆心M（a，b），依题意，可求得AB的垂直平分线l的方程，利用方程组可求得直线l与直线x+y2=0的交点，即圆心M（a，b），再求得r=|MA|=2，即可求得圆M的方程；（2）作出图形，易得SPCMD=|MC|?|PC|=2=2，利用点到直线间的距离公式可求得|PM|min=d=3，从而可得（SPCMD）min=2【解答】解：（1）设圆心M（a，b），则a+b2=0，又A（1，1），B（1，1），kAB=1，AB的垂直平分线l的斜率k=1，又AB的中点为O（0，0），l的方程为y=x，而直线
12、l与直线x+y2=0的交点就是圆心M（a，b），由解得：，又r=|MA|=2，圆M的方程为（x1）2+（y1）2=4（2）如图：SPCMD=|MC|?|PC|=2=2，又点M（1，1）到3x+4y+8=0的距离d=|MN|=3，所以|PM|min=d=3，所以（SPCMD）min=2=2【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，着重考查圆的标准方程及点到直线间的距离公式的应用，考查转化思想与作图、运算及求解能力，属于中档题21. （本大题10分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合。参考答案：解: (1) - 4分 - 6分(2) 当取最大值时，有，即(kZ) ， 所求x的集合为。 - 10分略22. 已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称.(1)求函数的解析式；(2)若数列满足：，求，的值，猜想数列的通项公式，并证明你的结论；参考答案：解析：(1)函数的图象过原点，即，. 又函数的图象关于点成中心对称，. (2)解：由题意有 即，即，即.数列是以1为首项，1为公差的等差数列. ，即. . ，. (3)证明：当时，
