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1、安徽省阜阳市界首代桥镇代桥中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于 ()A. B3 C6 D9参考答案：C2. 若，则下列不等式恒成立的是 （ ） A B C D参考答案：D略3. 六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻，在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（ ）A、B、C、D、参考答案：A略4. 如图，平行四边形OABC是水平放置的一个平面图形
2、的直观图，其中OA4，OC2，AOC30，则下列叙述正确的是A原图形是正方形 B原图形是非正方形的菱形C原图形的面积是 D原图形的面积是参考答案：C5. 已知定义在R上的函数，若函数恰好有6个零点，则a有取值范围是A.B.C.D.参考答案：C考点：函数的零点【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题.6. 已知双曲线的左、右焦点分别是Fl，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点，若PF1F1
3、F2，且3PF2=2 QF2，则该双曲线的离心率为A、B、C、2D、参考答案：A 【知识点】双曲线的简单性质H6解析：如图，l为该双曲线的右准线，设P到右准线的距离为d；过P作PP1l，QQ1l，分别交l于P1，Q1；，3|PF2|=2|QF2|；，；过P作PMQQ1，垂直为M，交x轴于N，则：；解得d=；根据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a，|PF2|=2c2a；根据双曲线的第二定义，；整理成：；解得（舍去）；即该双曲线的离心率为故选A【思路点拨】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设P到l的距离为d，根据双曲线的第二定义即可求出Q到l的距离为过Q作l的垂线QQ1，而过P作QQ1的垂线
4、PM，交x轴于N，在PMQ中有，这样即可求得d=，根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2|=2c2a，所以根据双曲线的第二定义即可得到，进一步可整理成，这样解关于的方程即可7. 在边长为2的正三角形ABC中， A1 B-1 C3 D-3参考答案：B8. 已知的外接圆半径为1，圆心为O，且，则 的值为A B C D 参考答案：A9. 在上可导的函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为( ). 参考答案：A10. 利用我国古代数学名著九章算法中的“更相减损术”的思路,设计的程序框图如图所示执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,9,0，则输出的i=A2 B3 C4 D5参考答案：B模拟
5、执行程序框图，可得：a=6，b=9，i=0，i=1，不满足ab，不满足a=b，b=96=3，i=2,满足ab，a=63=3，i=3,满足a=b，输出a的值为3，i的值为3故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图的程序，则输出的结果等于 参考答案：2550考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当i=101，退出循环，输出T的值解答：解：执行程序框图，有i=1，s=0，第1次执行循环，有s=1，有i=3，第2次执行循环，s=1+3=4，有i=5，第3次执行循环，s=4+5=9，有i=7，第4次执行循环，s=9+7=16
6、，有i=99，第99次执行循环，s=1+3+5+7+99=（1+99）50=2550，此时有i=101100，满足条件退出循环，输出S的值故答案为：2550点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查12. 平均数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2019，则该数列的首项为_参考答案：1.【分析】由题意可得关于首项的方程，解方程可得【详解】设该等差数列的首项为a，由题意和等差数列的性质可得2019+a10102解得a1故答案为：1【点睛】本题考查等差数列的基本性质，涉及中位数，属于基础题13. 设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：根据定积
7、分的几何意义知，所以不等式可以化为，即恒成立，所以恒成立，又因为，所以的最小值为所以的取值范围为14. 已知点、在所在的平面内，且，则点、依次是的_。参考答案：外心、重心、垂心略15. 已知幂函数在处有定义，则实数 .参考答案：2略16. 设变量x，y满足 ，则z=2x-y的最大值为_.参考答案：7略17. 如图，在三棱锥P - ABC中，CAB = 90，PA = PB，D为AB中点，PD平面ABC，PD = AB = 2，AC = 1点M是棱PB上的一个动点，MAC周长的最小值 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分1
8、5分）已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）（）求与的值（用表示）；（）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值参考答案：解：（）由可得， 1分直线与曲线相切，且过点，即， 3分，或， 4分同理可得：，或 5分， 6分（）由（）可知， 7分则直线的斜率， 8分直线的方程为：，又，即点到直线的距离即为圆的半径，即，10分，当且仅当，即，时取等号故圆面积的最小值15分略19. （12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这些产品（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4种进行
9、检验，求至少要1件是合格产品的概率（）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。参考答案：解析：本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力（）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件用对立事件来算，有（）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为件” 为事件商家拒收这批产品的概率故商家拒收这批产品的概率为20. 已知曲线C1的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的非负半
10、轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）+=0（1）求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的互化方法求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；（2）求出圆C1的圆心到直线C2的距离d0=2，即可求曲线C1上的点到曲线C2的距离的取值范围【解答】解：（1）曲线C1化为普通方程为（x1）2+（y1）2=2展开后得x22x+y22y=0再由x=cos，y=sin代入得极坐标方程为=2sin+2cos曲线C2展开得sin+cos+=0
11、，又x=x=cos，y=sin，得直角坐标方程为x+y+2=0（2）由（1）知曲线C1的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=2，是以（1，1）为圆心，1为半径的圆，曲线C2是一条直线圆C1的圆心到直线C2的距离d0=2故曲线C1上的点到C1的距离d的取值范围是，321. （本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为 、 的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积参考答案：解：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则EF为中位线2分 而面，面面4分（2）等腰直角三角形BCD中，F为BD中点5分正方体，7分综合，且，而，8分（3）由（2）可知即CF为高 ，10分，
12、 即 10分=12分略22. 已知椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）抛物线y2=16x的焦点坐标为（4，0），由题意知椭圆E：的右顶点坐标为（4，0），又椭圆与双曲线x2y2=2有相同的焦点，a=4，c=2，b2=164=12，椭圆E的标准方程：（2）设p（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，4x4，=当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x=4时，取得最小值，而x4，4，4m4，m1又点M在椭圆E的长轴上，4m4实数m的取值范围是1，4略
