《安徽省阜阳市枣庄中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市枣庄中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市枣庄中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A（，+）B（1+，+）C（0，）D（，+）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线的方程为=1，求出点P的坐标，再根据APF是锐角，则0，得到b2ac，继而得到e2e10，解得即可【解答】解：设双曲线的方程为=1，由题意可得A
2、（a，0），F（c，0），M（0，b），N（0，b），故直线AF的方程为y+b=x，直线NF的方程为yb=x，联立方程组，解得x=，y=，即P（，），=（，），=（，），APF是锐角，=?+?0，b2ac，c2a2ace1，即e2e10，解得e，e（舍去），故选：A2. 已知数列：，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列an：首次出现时为数列an的A. 第44项B. 第76项C. 第128项D. 第144项参考答案：C【分析】从分子分母的特点入手，找到出现前的所有项，然后确定的项数.【详解】观察分子分母的和出现的规律：，把数列重新分组：，可看出第一次出现在第16组，因为，所以前15组
3、一共有120项；第16组的项为，所以是这一组中的第8项，故第一次出现在数列的第128项，故选C.【点睛】本题主要考查数列的通项公式，结合数列的特征来确定，侧重考查数学建模的核心素养.3. 在等差数列= A24 B22 C 20 D8参考答案：A4. 在等差数列则此数列前13项的和为（ ）A13 B26 C52 D156 参考答案：B略5. 设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（ ）A B C D参考答案：A6. 我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中
4、首位为2的“六合数”共有（）A18个B15个C12个D9个参考答案：考点：排列、组合及简单计数问题.专题：新定义分析：先设满足题意的“六合数”为，根据“六合数”的含义得a+b+c=4，于是满足条件的a，b，c可分四种情形，再对每一种情形求出种数，即可得出“六合数”中首位为2的“六合数”共有多少种解答：解：设满足题意的“六合数”为，则a+b+c=4，于是满足条件的a，b，c可分以下四种情形：（1）一个为4，两个为0，共有3种；（2）一个为3，一个为1，一个为0，共有A=6种；（3）两个为2，一个为0，共有3种；（4）一个为2，两个为1，共有3种则“六合数”中首位为2的“六合数”共有15种故选B点
5、评：本小题主要考查排列、组合及简单计数问题等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想属于基础题7. 已知等差数列中，前项和，且，则等于 （ ）A45 B. 50 C 55 D不确定参考答案：B8. 集合,若,则的值为 （ ）A0 B1 C2 D4参考答案：D9. 角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，“角的终边在射线x+3y=0（x0）上”是“sin2=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：角的终边在射线x
6、+3y=0（x0）上，设点P（3，1），则sin=，cos=，则sin2=2sincos=2（）（）=，即充分性成立，当M（3，1），则sin=，cos=，此时满足sin2=，但M（3，1）不在射线x+3y=0（x0）上，即必要性不成立，即“角的终边在射线x+3y=0（x0）上”是“sin2=”的充分不必要条件，故选：A10. 在二项式（x）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（）A35B35C56D56参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】根据二项式展开式中恰好第5项的二项式系数最大，得出n的值，再利用展开式的通项公式求出展开式中含x2项的系数即可【解答】
7、解：在二项式（x）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，展开式中第5项是中间项，共有9项，n=8；展开式的通项公式为Tr+1=?x8r?=（1）r?x82r，令82r=2，得r=3，展开式中含x2项的系数是（1）3?=56故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上且周期为的函数,当时，.若函数在区间上有个零点(互不相同)，则实数的取值范围是_.参考答案：略12. 在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，ABC面积的最大值为 参考答案：由题意可知，得，由余弦定理，由基本不等式，从而面积的最大值为，当且仅当时取到最大值. 13. 等差数
8、列中，则_；参考答案：2114. 若点（4，2）在幂函数f（x）的图象上，则函数f（x）的反函数f1（x）=参考答案：x2（x0）考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；反函数3804980专题：计算题；函数的性质及应用分析：通过函数经过的点求出幂函数解析式，利用反函数的求法求出反函数即可解答：解：因为点（4，2）在幂函数f（x）的图象上，所以2=4a，所以a=，所求幂函数为：y=，x0，则x=y2，所以原函数的反函数为：f1（x）=x2（x0）故答案为：x2（x0）点评：本题考查幂函数解析式的求法，反函数的求法，基本知识的应用15. 对任意x?2,4恒成立，则m的取值范围为 参考答案：16
9、. 若为等差数列，是其前n项的和，且，则的值为 参考答案：17. 若展开式的常数项为60，则常数的值为 参考答案：4 本题考查了二项式定理，难度较小。，由得r=2,所以，解得a=4.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：函数f（x）=lg（ax2x+a）定义域为R；命题q：不等式3x9xa对任意xR恒成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）由题意ax2x+a0 对任意xR恒成立，当a=0时，不符题意，舍去；当a0时，则?a2，所以实数a的取
10、值范围是a2（2）设t=3x（t0），g（t）=t2+t=+，g（t）max=，当q为真命题时，有a，命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，p与q一个为真，一个为假，当p真q假，则，无解，当p假q真，则?a2，综上，实数a的取值范围是：a2考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：（1）通过讨论a的范围，得到不等式组，解出即可；（2）分别求出p，q真时的a的范围，再根据p真q假或p假q真得到不等式组，解出即可解答：解：（1）由题意ax2x+a0 对任意xR恒成立，当a=0时，不符题意，舍去；当a0时，则?a2，所以实数a的取值范围是a2（2）设t=3x（t0），g（t）=t2+t=+，g（
11、t）max=，当q为真命题时，有a，命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，p与q一个为真，一个为假，当p真q假，则，无解，当p假q真，则?a2，综上，实数a的取值范围是：a2点评：本题考查了复合命题的判断，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题19. 已知函数f（x）=2lnxax+a（aR）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）0恒成立，证明：当0x1x2时，参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质【专题】导数的综合应用【分析】（I）利用导数的运算法则可得f（x），对a分类讨论即可得出其单调性；（II）通过对a分类讨论，得到当a=2，满足条件且lnxx1（当且
12、仅当x=1时取“=”）利用此结论即可证明【解答】解：（）求导得f（x）=，x0若a0，f（x）0，f（x）在（0，+）上递增；若a0，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递减（）由（）知，若a0，f（x）在（0，+）上递增，又f（1）=0，故f（x）0不恒成立若a2，当x（，1）时，f（x）递减，f（x）f（1）=0，不合题意若0a2，当x（1，）时，f（x）递增，f（x）f（1）=0，不合题意若a=2，f（x）在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，f（x）f（1）=0，合题意故a=2，且lnxx1（当且仅当x=1时取“=”）当0x1x2时，
13、f（x2）f（x1）=2ln2（x2x1）2（1）2（x2x1）=2（1）（x2x1），2（1）【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、等价转化、分类讨论的思想方法等是解题的关键20. 在数列中，已知.(1)证明数列是等比数列；(2) 为数列的前项和，求的表达式；参考答案：21. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数 （I）当a=3时，求不等式f（x）4的解集； （）若不等式的解集为空集，求实数a的取值范围，参考答案：（）0，4（）3，+）（，1 【知识点】绝对值不等式的解法N4解析：（）当a=3时，f（x）=|x3|+|x1|，即有f（x）=，不等式f（x）4即为或或，即有0x1或3x4或1x3，则为0x4，则解集为0，4；（）依题意知，f（x）=|xa|+|x1|2恒成立，2f（x）min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|xa|+|x1|（xa）+（
