《安徽省亳州市坛城中学2021年高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市坛城中学2021年高三数学文期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省亳州市坛城中学2021年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定是(A)(B)(C)(D)参考答案：D略2. 将三颗骰子各掷一次，记事件A“三个点数都不同”，B“至少出现一个点”，则条件概率，分别是（）A.，B.，C.，D.，参考答案：A略3. 已知集合A. B. C. D. 参考答案：A4. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为ABCD参考答案：略5. 已知函数数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于() A3 B1 C1 D3参考答案：A6.
2、下列函数中,最小值周期为且为奇函数的是A. B. C. D.参考答案：A对于选项A，因为，且为奇函数，故选A.7. (4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差参考答案：D8. 同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是A.B.C.D.参考答案：C9. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是( )A或B或CD 参考答案：D10. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标注的尺
3、寸（单位cm）可得该几何体的体积是（ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为_参考答案：12. 设,集合则的值是 参考答案：-113. =参考答案：+2【考点】67：定积分【分析】由和的积分等于积分的和展开，然后由定积分的几何意义求得，再求得，作和得答案【解答】解： =，令y=，得x2+y2=4（y0），则圆x2+y2=4的面积为4，由定积分的几何意义可得，又，=+2故答案为：+214. 在区间-1,2上随机取一个数，则0,1的概率为 .参考答案：略15. 已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2
4、，a与b的夹角为60，则|2ab|的值为 参考答案：2因为，与的夹角为60，所以，故，故答案为2.16. 已知函数的最小正周期是，则 参考答案：117. 已知，则的值为_.参考答案：0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边若acosB=3，bcosA=l，且AB=（1）求边c的长；（2）求角B的大小参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化为：a2+c2b2=6c，b2+c2a2=2c相加即可得出c（2）由（1）可得：a2b2=8由正弦定理可得
5、： =，又AB=，可得A=B+，C=，可得sinC=sin代入可得16sin2B=，化简即可得出【解答】解：（1）acosB=3，bcosA=l，a=3，b=1，化为：a2+c2b2=6c，b2+c2a2=2c相加可得：2c2=8c，解得c=4（2）由（1）可得：a2b2=8由正弦定理可得： =，又AB=，A=B+，C=（A+B）=，可得sinC=sina=，b=16sin2B=，1（1cos2B）=，即cos2B=，2，=0或=1，B解得：B=19. 已知O: x2+y2=4的切线l过点A(4,0),切点P，（1）求点P的坐标，（2）椭圆（m0，n0）经过点P，且焦距为4，求椭圆的方程。参考
6、答案：解：（1）若直线的斜率不存在，不满足条件，所以直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，即，所以有，解之得：，3分当时，解方程组得，当时，同理得 , 即点的坐标为或8分（）由已知得 ，10分若，则有，所以代入方程得，有，化简得：，因为0，所以，则，13分若，同理得，15分综上所述：满足条件的椭圆C的方程为或.16分20. 几何证明选讲如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、四点共圆；（2）求证：参考答案：.证明：（1）连接、，则 又是BC的中点，所以 又， 所以.。3分 所以 所以、四点共圆 。5分 （2）延长交圆于点 因为.。7分所以所以 。10分
7、略21. 某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N（80，2）（满分为100分），已知P（X75）=0.3，P（X95）=0.1，现从该市高三学生随机抽取三位同学（1）求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间80，85），85，95），95，100各有一位同学的概率；（2）记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间75，85的人数为，求随机变量的分布列和数学期望E参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（1）由已知得P（80X85）=1P（X75）=0.2，P（85x95
8、）=0.30.1=0.2，由此能求出抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间80，85），85，95），95，100各有一位同学的概率（2）P（75X85）=12P（X75）=0.4，从而服从二项分布B（3，0.4），由此能求出随机变量的分布列和数学期望E【解答】解：（1）P（80X85）=1P（X75）=0.2，P（85x95）=0.30.1=0.2，所以所求概率P=0.024（2）P（75X85）=12P（X75）=0.4，所以服从二项分布B（3，0.4），P（=0）=0.63=0.216，P（=1）=30.40.62=0.432，P（=2）=30.420.6=0.288，P（=3）=0.43
9、=0.064，所以随机变量的分布列是0123P0.2160.4320.2880.064E=30.4=1.2（人）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机就是的分布列和数学期望的合理运用，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用22. 已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=1交于M，N两点（ I）求k的取值范围；（ II）?=12，其中O为坐标原点，求|MN|参考答案：【分析】（I）求出过A且与圆C相切的直线斜率，从而得出k的范围；（II）联立方程组消元，根据根与系数的关系和?=12列方程求出k，确定直线的方程，再计算弦长【解答】解：（I）设过A
10、（1，0）的直线与圆C相切，显然当直线无斜率时，直线x=1与圆C相切，当直线有斜率时，设切线方程为k0xyk0=0，圆C的半径r=1则圆心C（2，3）到直线的距离为=1，解得k0=过A且斜率为k的直线l与圆C有两个交点，k（ II）直线l的方程为y=k（x1），代入圆C的方程得：（1+k2）x2（2k2+6k+4）x+k2+6k+12=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，y1y2=k2（x11）（x21）=k2（x1x2x1x2+1）=，=x1x2+y1y2=12，解得k=3或k=0（舍），l的方程为3xy3=0故圆心（2，3）在直线l上，|MN|=2r=2|MN|=2【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，根据切线的性质得出临界值，判断直线过圆心是关键，属于中档题
