《四川省绵阳市水晶中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市水晶中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市水晶中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D2. 设双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N若MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题中所给条件可知M，N关于x轴对称，|NF2|=，|F1F2|=2c，根据MNF1为正三角形，得到（）=2c，整理此方程可得双曲线的离心率【解答】解：由题意可
2、知，M，N关于x轴对称，|NF2|=，|F1F2|=2c，MNF1为正三角形，结合双曲线的定义，得到MF1=MF2+2a，（2）=2c，（c2+a2）=4ac，两边同除以a2，得到，解得e=或e=1（舍去）；故选B3. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则参考答案：C略4. 函数的零点所在区间为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. 已知向量，且，则的值为( )A. 4B. 2C. 2D. 4参考答案：A【分析】向量(1，x，3)，(2，4，y)且，所以存在k，使得=k，利用坐标列方程组求解即可.【详解】向量(1，x，3)，(2，4，y)且，所以存在k，使得=k则，解得所以x
3、y=-4.故选A.6. 在平行四边形中，为一条对角线， A（2，4） B（3，5）C（2，4） D（1，1）参考答案：D7. 已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为 A B C D 参考答案：C略8. 命题“”的否定为ABCD参考答案：C9. 已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则a=（）x0134y2.24.34.86.7A3.25B2.6C2.2D0参考答案：B【考点】回归分析【专题】图表型【分析】本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回
4、归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值【解答】解：点在回归直线上，计算得，回归方程过点（2，4.5）代入得4.5=0.952+aa=2.6；故选B【点评】本题就是考查回归方程过定点，考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题10. 设函数 ，记则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从中任意取出两个不同的数，其和为6的概率是_。参考答案：0.2 略12. 设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为 参考答案：13.
5、 在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，且三个项目是否成功互相独立.则至少有一个项目成功的概率为_参考答案：【分析】首先求出对立事件的概率，根据对立事件概率公式求得结果.【详解】记事件为“至少有一个项目成功”，则本题正确选项：【点睛】本题考查对立事件概率的求解问题，属于基础题.14. 已知an是等差数列，则_。参考答案：36【分析】利用，求出，然后利用等差数列求和公式即可求解【详解】是等差数列，得出，又由【点睛】本题考查利用等差数列的性质求和，属于基础题15. 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面
6、积是 .参考答案：略16. 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米。参考答案：12略17. 一组数据xi(1i8)从小到大的茎叶图为：4|0 1 3 3 4 6 7 8，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为_参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinBb.（1）求角A的大小；（2）若a6，bc8，求ABC的面积参考答案：19. 已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（
7、2）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】（1）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论（2）利用正弦函数的最值，求得f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值【解答】解：（1）函数f（x）=cosxcos（x+）=cosx+sinx=sin（x+ ），f（x）的最小正周期为=2（2）对于f（x）=sin（x+ ），当x+=2k+，即x=2k+，kZ时，函数f（x）取得最大值为；当x+=2k，即x=2k，kZ时，函数f（x）取得最小值为20. 已知数列an的前n项和为
8、Sn，且（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=a2n1，且数列的前n项之和为Tn，求证：参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）n=1时，a1=S1n2时，an=SnSn1即可得出（2）bn=a2n1=2n1，可得=利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出【解答】（1）解：n=1时，a1=S1=0n2时，an=SnSn1=1=nan=（2）证明：bn=a2n1=2n1，=数列的前n项之和Tn=+=21. 已知函数f（x）=m|x2|，mR，且f（x+2）0的解集为3，3（）解不等式：f（x）+f（x+2）0；（）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：
9、+3参考答案：【考点】R6：不等式的证明【分析】（）利用已知条件，转化不等式为绝对值不等式，求m的值，分类讨论，即可解不等式：f（x）+f（x+2）0；（）直接利用柯西不等式，即可证明结论【解答】解：（）因为f（x+2）=m|x|，f（x+2）0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f（x+2）0的解集为3，3，故m=3所以f（x）+f（x+2）0可化为：3|x2|+3|x|0，|x|+|x+2|6当x2时，xx26，x4，又x2，4x2；当2x0时，x+x+26，26，成立；当x0时，x+x+26，x2，又x0，0x2综上、得不等式f（x）+f（x+2）0的解集为：x
10、|4x2（）证明：a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=3，因为（+）（a+b+c）（b+c+a）2，所以+322. 已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 参考答案：解：（1）由 ， 得 . 依题意是等腰直角三角形，从而，故. 所以椭圆的方程是. （2）设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 . 所以 ，. 若平分，则直线，的倾斜角互补，所以. 设，则有 .将 ，代入上式，整理得 ，所以 . 将 ，代入上式，整理得 . 由于上式对任意实数都成立，所以 . 综上，存在定点，使平分
