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1、四川省绵阳市南山中学西校区高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点A(1,1)与B(1，1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为 （ ） A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4 C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=4参考答案：B略2. 已知向量，如果那么 ()A且与同向 B且与反向C且与同向 D且与反向参考答案：D略3. 执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于（）A3，4B5，2C4，3D2，5参考答案：A【考点】程序框图；分段函数的解析
2、式求法及其图象的作法【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式【解答】解：由判断框中的条件为t1，可得：函数分为两段，即t1与t1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t1时，函数的解析式为：s=4tt2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t1，3，画出此分段函数在t1，3时的图象，则输出的s属于3，4故选A【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：分析流程图的结
3、构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；根据判断框中的条件，设置分类标准；根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式4. 若数列an满足，则 ( )A3 B C D2参考答案：B5. 在中，则边的值为（）ABCD参考答案：A根据正弦定理，可得，项正确6. 已知向量,则（ ）A1BC2D4参考答案：C7. 直线的倾斜角为（ ）A. -30B. 60C. 120D. 150参考答案：D【分析】先根据直线方程求斜率，再求倾斜角.【详解】因为，所以斜率为，倾斜角为150,选D.【点睛】本题考查直线斜率倾斜角，考查基本转化求解能
4、力，属基础题.8. 已知集合A=xR|x2+x60，B=xR|xe，则（）AAB=?BAB=RCB?RADA?B参考答案：B【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，进而求出A与B的交集，并集，A的补集，即可做出判断【解答】解：由A中不等式变形得：（x2）（x+3）0，解得：x3或x2，即A=（，3）（2，+），B=（，e），?RA=3，2，AB=（，3）（2，e），AB=R，故选：B【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键9. 下列函数中，是奇函数是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，S
5、n=2an+1，则当n1时，Sn=（）A（）n1B2n1C（）n1D（1）参考答案：A【考点】8H：数列递推式【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn=2an+1，得Sn=2（Sn+1Sn），即3Sn=2Sn+1，由a1=1，所以Sn0则=数列Sn为以1为首项，公比为的等比数列Sn=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则_.参考答案：略12. 函数在区间0,2的最大值是 参考答案：-4 13. 函数定义域为 .参考答案：试题分析：由题意得，函数满足，解得，即，所以函数的定义域为.考点：函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域
6、的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等知识点的综合应用，解答中根据函数的解析式，列出相应的不等式组，求解每个不等式的解集，取交集得到函数的定义域，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.14. 已知向量，向量，若与垂直，则x=_参考答案：3 ；【分析】由计算可得【详解】，与垂直，故答案为3【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算由向量垂直得其数量积为0，本题属于基础题15. 由直线上任意一点向圆引切线，则切线长的最小值为_参考答案：2线段AB即为切线长，因为圆的切线要与过切点的半径垂直，所以，AC是定值，所以要求AB的最小值，只需求BC的最小值，当垂直直线
7、时，BC的长度最小，由点到直线的距离公式得，此时故本题正确答案为216. 如图PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：AFPB EFPBAEBC 平面AEF平面PBC AFE是直角三角形其中正确的命题的序号是 参考答案：17. （5分）在x轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为 参考答案：y=x+5考点：直线的斜截式方程 专题：直线与圆分析：根据直线的截距确定直线过点（5，0），利用点斜式方程进行求解即可解答：直线在x轴上的截距是5，直线过点（5，0），直线的倾斜角为，直线的斜率k=tan=1，则直线的方程为y=（x5），即y=x+5故答
8、案为：y=x+5点评：本题主要考查直线方程的求解，利用直线的点斜式方程是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，. （）求和通项公式；（）若，求数列的前项和.参考答案：略19. （本小题满分14分）已知函数.(1）当时，求的单调增区间；(2）若时，恒成立，求实数的取值范围；(3）求证：对一切正整数恒成立。参考答案：（1）函数的定义域为 1分，即2分 在区间为3分（2）。若，则，时，。此时，在区间上为增函数。 时，。符合要求。 5分若，则方程有两个异号的实根，设这两个实根为，
9、且。 时，。在区间上为减函数，。 不符合要求。 的取值范围为。 9分（3）取，由（2）知10分令即有11分取即有累加得14分20. 已知数列an的前n项和为Sn，点在直线上.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由题意得到，求出，再由，作出，得到数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】解：（1）由题可得.当时，即.由题设，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2）由（1）可得，所以，.两边同乘以得.上式右边错位相减得.所以.化简得.【点睛】本题主要考查求数
10、列的通项公式，以及数列的前项和，熟记等比数列的通项公式与求和公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.21. 已知函数f（x）=sinx（2cosxsinx）+1（）求f（x）的最小正周期；（）讨论f（x）在区间，上的单调性参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）化函数f（x）为正弦型函数，求出它的最小正周期T即可；（）根据正弦函数的单调性，求出f（x）在区间，上单调递增，上的单调递减【解答】解：（）函数f（x）=sinx（2cosxsinx）+1=2sinxcosx2sin2x+1=（2sinxcosx）+（12sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），f（x）的最小正周期T=；（）令z=2x+，则函数y=2sinz在区间+2k， +2k，kZ上单调递增；令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，令A=，B=+k， +k，kZ，则AB=，；当x，时，f（x）在区间，上单调递增，在区间，上的单调递减22. 已知函数(1)求的定义域；(2)判断的单调性并证明；(3)方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度为）参考答案：又因为，所以，故方程在必有一根，所以，满足题意的一个区间为
