《四川省绵阳市农科区中学2021年高三数学文月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省绵阳市农科区中学2021年高三数学文月考试题含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市农科区中学2021年高三数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为A1 B2 C3 D4参考答案:B略2. 函数y的定义域为()A(4,1) B(4,1)C(1,1) D(1,1参考答案:C3. 在实数集上定义运算?:x?yx(1y),若不等式(xa)?(xa)1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是_参考答案:(,)略4. 已知,均为单位向量,若,则向量与的夹角为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据向量的模定义与向量数量积化简
2、式子,并可求得向量与夹角的余弦值,进而求得的值。【详解】由得即设单位向量与的夹角为则有解得又所以故选B.【点睛】本题考查了向量的模和数量积的简单应用,属于基础题。5. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+)单调递减的函数是()A. B. C. D. 参考答案:D6. 已知集合,集合,则( ). . . . 参考答案:D集合,集合B为函数的定义域,所以,所以(1,2。故选D7. 若曲线y=lnx+ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线,则实数a的取值范围是()A(,+)B,+)C(0,+)D0,+)参考答案:D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】令y0在(0,+)上恒成立可得a,
3、根据右侧函数的值域即可得出a的范围【解答】解:y=+2ax,x(0,+),曲线y=lnx+ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线,y=0在(0,+)上恒成立,a恒成立,x(0,+)令f(x)=,x(0,+),则f(x)在(0,+)上单调递增,又f(x)=0,a0故选D【点评】本题考查了导数的几何意义,函数单调性与函数最值,属于中档题8. 已知函数f(x)x3+ax29x+1(aR),当x1时,曲线yf(x)在点(x0,f(x0)和点(2x0,f(2x0)处的切线总是平行,现过点(2a,a2)作曲线yf(x)的切线,则可作切线的条数为( )A. 3B. 2C. 1D.0参考答案:A【分析】求得
4、的导数,可得切线的斜率,由两直线平行的条件可得,求得a=3,设过点作曲线的切线的切点为,求得切线方程,代入可得m的三次方程,构造函数,求得导数和单调性,可得极值,判断极值符号,即可得到方程的解的个数,可得所求切线的条数【详解】函数的导数为,当x01时,曲线在点与点处的切线总是平行,可得,化简可得,解得,依题意,设过点作曲线的切线的切点为,可得切线的斜率为,即有切线的方程为,代入,可得,化为,设,则,由1m6或m0),则E(,), , 取=(1,1,0)8分则,m为面PAC的法向量设为面EAC的法向量,则,即,取,则,依题意,则。于是设直线PA与平面EAC所成角为,则,即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为。12分略22. (本小题满分12分)在中, 分别是角的对边,且.()求的大小; ()若,,求的面积.参考答案:,又