《四川省绵阳市中太中学2020年高二数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省绵阳市中太中学2020年高二数学文模拟试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市中太中学2020年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的可导函数f(x),当x(1,+)时,(x1)f(x)f(x)0恒成立,a=f(2),b=f(3),c=(+1)f(),则a、b、c的大小关系为()AcabBbcaCacbDcba参考答案:A2. 已知双曲线的中心在原点,是的焦点,过的直线与相交于两点,且中点为,则的方程为 ( )A. B. C. D. 参考答案:B略3. 如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积为(
2、 )A B C D 参考答案:D4. 甲乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以的比分获胜的概率为( )A B C D参考答案:A略5. 设实数满足约束条件,目标函数的最小值为 A B2 C2 D4参考答案:A略6. 王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的()A充要条件B既不充分也不必要条件C充分条件D必要条件参考答案:D【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】非有志者不能至也”,可得能够到达“奇伟、瑰怪
3、,非常之观”的必须有志,而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的即可判断出结论【解答】解:非有志者不能至也”,可得能够到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的必须有志,而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的因此有志是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的必要条件故选:D7. 已知命题P:?xR,x2+2ax+a0若命题P是假命题,则实数a的取值范围是()A(0,1)B(,0)(1,+)C0,1D(,0)1,+)参考答案:A【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】根据命题P是假命题得到命题P是真命题,然后建立条件即可求出a的取值范围【解答】解:命题P是假命题,命题P是真命题,即?xR,x2+2ax+a
4、0恒成立,即=4a24a0,解得0a1,故选:A8. 已知a,b?,则直线a与直线b的位置关系是()A平行B相交或异面C异面D平行或异面参考答案:D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由直线a平面,直线b在平面内,知ab,或a与b异面【解答】解:直线a平面,直线b在平面内,ab,或a与b异面,故答案为:平行或异面,9. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 参考答案:B10. 右图是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 ( )A BC D 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校有高级教师20
5、人,中级教师30人,其他教师若干人,为了了解该校教师的工资收入情况,拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查已知从其他教师中共抽取了10人,则该校共有教师人参考答案:100【考点】分层抽样方法【分析】根据教师的人数比,利用分层抽样的定义即可得到结论【解答】解:按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查已知从其他教师中共抽取了10人,从高级教师和中级教师中抽取了2010=10人,设全校共有老师x人,则全校人数为,即x=100,故答案为:10012. 已知直线与圆有公共点,则实数k的取值范围是 参考答案:设圆心(2,0)到直线的距离为d, 直线与圆有公共点,则d1, 即,两
6、边平方并化简可得,解得k0,故应填.13. 在数列中,试猜想出这个数列的通项公式为 .参考答案:14. 已知,是圆上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为 .参考答案:连结,利用中垂线的性质,有,根据椭圆定义知动点的轨迹是以,为焦点的椭圆.,. 又,于是. 故方程为(也可写成)15. 如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,点MAB1,NBC1,且AMBN,有以下四个结论:AA1MN;A1C1MN;MN与面A1B1C1D1平行;MN与A1C1是异面直线其中正确结论的序号是_参考答案:略16. 已知平面向量,满足=(m,2),=(3,1),且(),则实数m=参考答案:4利用平面向量
7、坐标运算法则先求出,再由(),能求出m的值解:平面向量,满足=(m,2),=(3,1),=(m3,3),(),()?=3(m3)3=0,解得m=4故答案为:417. 计算sin 600.参考答案:sin 600sin(360240)sin(18060)sin 60.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分) 已知mR,函数f(x), (I)求g(x)的极小值; (II)若yf (x)一g(x)在1,)上为单调增函数,求实数m的取值范围;参考答案:解:()函数的定义域为.当,当. x=1为极小值点.极小值g(1)=1. (6分)()
8、.上恒成立,即在上恒成立.又,所以.所以,实数的取值范围为.(14分)19. 已知拋物线y2=2px(p0)上一动点P,抛物线内一点A(3,2),F为焦点且|PA|+|PF|的最小值为(1)求抛物线的方程以及使得|PA|+|PF|取最小值时的P点坐标;(2)过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点?若是,求出该定点的坐标,若不是,请说明理由参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;抛物线的简单性质【专题】计算题;压轴题;转化思想【分析】(1)由已知,(|PA|+|PF|)min=3+,由此能求出抛物线方程和P点坐标(2)设,则直线CD的方程为,由P
9、CPD,得y1y2=82(y1+y2),代入直线CD,得,由此知直线CD过定点(4,2)【解答】解:(1)由已知,(|PA|+|PF|)min=3+,p=1,抛物线方程为:y2=2x,此时P点坐标为(2,2)(2)设,则直线CD的方程为:,即:,PCPD,y1y2=82(y1+y2),代入直线CD,得,即:,直线CD过定点(4,2)【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力,具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识,解题时要认真审题,注意合理地进行等价转化20. 某气象站天气预报的准确率为,计算(结果保留两个有效数字):(1)5次预报中恰有4次准确的概率;(2)5次预报中至少有4
10、次准确的概率参考答案:解:(1)记“预报1次,结果准确”为事件预报5次相当于5次独立重复试验,根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式,5次预报中恰有4次准确的概率答:5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.(2)5次预报中至少有4次准确的概率,就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和,即 答:5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74略21. 已知椭圆C1:的离心率为,且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为1(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程参考答案:【考点】K4:椭圆的简单性质【分析】(1)运用椭圆的
11、离心率和最小距离ac,解方程可得a=,c=1,再由a,b,c的关系,可得b,进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m,联立椭圆和抛物线方程,运用判别式为0,解方程可得k,m,进而得到所求直线的方程【解答】解:(1)由题意可得e=,由椭圆的性质可得,ac=1,解方程可得a=,c=1,则b=1,即有椭圆的方程为+y2=1;(2)直线l的斜率显然存在,可设直线l:y=kx+m,由,可得(1+2k2)x2+4kmx+2m22=0,由直线和椭圆相切,可得=16k2m24(1+2k2)(2m22)=0,即为m2=1+2k2,由,可得k2x2+(2km4)x+m2=0,由直线和抛物线相切,可得=(2km
12、4)24k2m2=0,即为km=1,由可得或,即有直线l的方程为y=x+或y=x22. 某市教育部门对甲校四年级学生进行体育学科测试,随机抽取15名学生的测试成绩,绘制茎叶图如图:()依据上述数据,估计甲校此次的体育平均成绩;()从得分在7080之间的学生中随机抽取两名学生,记这两名学生的平均成绩为,求|1的概率参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;茎叶图【分析】()读取茎叶图数据,求得平均数()列举从得分在7080之间的学生中随机抽取两名学生的基本事件个数,满足|1的结果个数得出结果【解答】解:() =77()从得分在7080之间的学生中随机抽取两名学生的基本事件:75,77,75,73,75,78,75,79,77,73,77,78,77,79,73,78,73,79,78,79共10个;其中满足|1的事件:75,77,75,78,75,79,77,78,77,79,73,79共6个所以满足|1的概率P=