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1、四川省绵阳市云溪中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大至图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】作图题【分析】先求出其定义域，得到x|x0，根据函数的奇偶性排除B、C两项，再证明当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项，从而可得正确的选项是A【解答】解：由题意可得，函数的定义域x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项当x0时，t=在x=e时，t有最大值为函数y=f（x）=x2，当x0时满足y
2、=f（x）e20，因此，当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A【点评】本题借助于对数函数和含有绝对值的函数，考查通过对函数的定义域、值域、单调性的研究，利用函数的性质研究出图象的变化规律及图象的位置，属于基础题2. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A. B. C. D.参考答案：C3. 已知圆M：x2+y22ax=0（a0）截直线xy=0所得线段的长度是，则圆M与圆N：（x2）2+（y1）2=9的位置关系是（）A内切B相交C外切D相离参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即
3、可【解答】解：圆M圆心坐标为（a，0），由题意得且a0，解得a=2，则，故选B4. 某工厂去年产值为，计划5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值为 ( ）A B C D 参考答案：D5. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）AB3CD2参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，=4，|PQ|=3d，不妨设直线PF的斜率为=2，F（2，0），直线PF的方程为y=2（x2），
4、与y2=8x联立可得x=1，|QF|=d=1+2=3，故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题6. 双曲线的焦点到渐近线的距离为A B C 1 D参考答案：C略7. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B8. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 参考答案：D9. 已知变量满足则的最大值是（ ）A B3 C D参考答案：A令，则表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图形可知，联立方程可以求出，所以，故的最大值为.选A.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、
5、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.10. ( ) A. B. C. D.参考答案：B,选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为.参考答案：.直线与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.12. 在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为 参考答案：13. 已知则.= _参考答案：14. 如图，中，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于
6、点），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积参考答案：解：设半圆的半径为r，在ABC中，ACB=90，ABC=30，连接OM，则OMAB，设OM=r，则OB=2r，因为BC=OC+OB，所以BC=3r，即AC=BC?tan30=1阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体为底面半径AC=1，高 的圆锥中间挖掉一个半径 的球所以，V=V圆锥-V球=15. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则的取值范围是_.参考答案：【分析】由题意可得直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是，再利用正方体的性质和直角三角形的
7、边角关系即可得出取值范围【详解】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是，不妨取AB=2在RtAOA1中，sinAOA1=，sinC1OA1=，取值范围是.【点睛】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题16. 设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为 参考答案：25考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：作出区域D，解方程组可得顶点的坐标，可得两直角边的长度，由面积公式可得解答：解：作出不等式组表示的平面区域为D（如图阴影），易得A（6，2），B（4，2），C（4，3），可得AB=10，BC=5
8、，由三角形的面积公式可得区域D的面积S=105=25故答案为：25点评：本题考查基本不等式与平面区域，涉及三角形的面积公式和两点间的距离公式，属中档题17. 设函数f（x）=若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围 参考答案：或a2【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】分别设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围【解答】解：设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），若在x1时，h（x）=2xa与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，
9、所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a0时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a2故答案为：或a2【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,()当a=4时,求函数f(x)的单调区间；()求函数g(
10、x)在区间上的最小值；()若存在,使方程成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828是自然对数的底数）参考答案： “分离参数”得. 令，遵循“求导数，求驻点，讨论单调性，确定最值”.“表解法”往往直观易懂，避免出错. (III) 由可得， 9分 令，则 10分单调递减极小值单调递增 12分略19. （本题满分14分，第（1）题6分、第（2）题8分）已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围. 参考答案：(1) 函数的最小正周期 (2) 当时， 当，即时，取最小值1 所以使题设成立的充要条件是，故m的取值范围是20. 已知函数（）当x（0，1）时，求f（
11、x）的单调性；（）若h（x）=（x2x）?f（x），且方程h（x）=m有两个不相等的实数根x1，x2求证：x1+x21参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）先求导，再构造函数，根据导数和函数的单调性的关系即可判断f（x）在（0，1）上的单调性，（）先求导，设h（x0）=0，则x0（0，1），则h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，由（）知，即可证明x1+x21【解答】解：（），设g（x）=x1lnx，则，当x（0，1）时，g（x）0，g（x）g（1）=0，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递增 （）h（x）=x2lnxax2+ax（a0），h（x）=2
12、xlnx+x2ax+a，h（x）=2lnx2a+3，h（x）在（0，+）上单调递增，当x0时，h（x）0，h（1）=32a0，必存在（0，1），使得h（x）=0，即2ln2a+3=0，h（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，又h（）=a20，h（1）=1a0，设h（x0）=0，则x0（0，1），h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，又h（1）=0，不妨设x1x2，则0x1x0，x0x21，由（）知，x1+x2121. 已知数列an满足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)证明：数列an1an是等比数列；(2)求数列an的通项公式参考答案：略22. 设函数的图象过点.(I）求实数的值，并证明的图象关于原点对称；(）证明函数在上是减函数；(）设，求证：.参考答案：（）因为函数的图象过点，所以 于是，因为，且函数在定义域为，所以函数为奇函数，从而的图象关于原点对称. (）证明：设是上的任意两个实数，且，则.由，得，又由，得，于是，即.所以函数在上是减函数. (）证明：设，由（），即证.当时，上式左边=，右边=，等式成立；当时，因为，=所以，对任意，不等式成立.
