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1、四川省绵阳市东辰国际学校2020-2021学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设o为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，则的值一定等于 ( ）A以为两边的三角形的面积；B以为两边的三角形的面积；C以为邻边的平行四边形的面积；D以为邻边的平行四边形的面积。参考答案：C2. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为()A4 B2 C4或4 D12或2参考答案：C略3. ，则 （ ）A. 45 B. 50 C. 55 D. 60参考答案：D 4
2、. 右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略5. 过两直线和的交点，并与原点的距离等于 的直线有（ ）条A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B6. 通过两个定点A ( a，0 )，A 1 ( a，a )，且在y轴上截得的弦长等于2 | a |的圆的方程是（ ）（A）2 x 2 + 2 y 2 + a x 2 a y 3 a 2 = 0 （B）2 x 2 + 2 y 2 a x 2 a y 3 a 2 = 0（C）4 x 2 + 4 y 2 + a x 4 a y 3 a
3、 2 = 0 （D）4 x 2 + 4 y 2 a x 4 a y 3 a 2 = 0参考答案：D7. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 参考答案：A略8. 下列判断不正确的是（）A画工序流程图类似于算法的流程图，自上而下，逐步细化B在工序流程图中可以出现循环回路C工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系D结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系参考答案：B【考点】程序框图；结构图【分析】本题考查的流程图和结构图的基本概念，只要根据流程图和结构图的相关概念逐一进行分析，即可求解【解答】解：因为每个工序是不能重复执行在工序流程图中不能出现循环
4、回路故答案B不正确故选B9. 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值是（）A BC3D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），准线l方程为：x=1过点Q作QM准线l交抛物线于点P，则此时点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），准线l方程为：x=1过点Q作QM准线l交抛物线于点P，则此时点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值=2（1）=3故选：C10. 直线x+y3=0的倾斜角为（）ABCD参考答案
5、：C【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的方程可得斜率，由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角【解答】解：直线x+y3=0可化为y=x+3，直线的斜率为，设倾斜角为，则tan=，又0，=，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人参考答案： 略12. 若函数是函数的反函数，则 。参考答案：13. 在极坐标系中，已知圆C经过点P（），圆心为直线sin（）=与极轴的交点，则圆C的极坐标方程是参考答
6、案：=2cos【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，可得圆的标准方程，再化为极坐标方程【解答】解：点P（）的直角坐标为（1，1），直线sin（）=的直角坐标方程为yx=，即xy=0，此直线和极轴的交点为（1，0），即所求圆的圆心C，故半径为CP=1，故所求的圆的方程为 （x1）2+y2=1，化为极坐标方程为=2cos，故答案为：=2cos【点评】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求圆的标准方程，属于基础题14. 抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准
7、线方程，利用抛物线的定义，求解即可【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=1，抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为4故答案为：4【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题15. 在数列an中，若，则 .参考答案：32 16. 圆被直线截得的弦长为_参考答案：2【分析】把圆的极坐标方程化为普通方程，把直线极坐标方程化为普通方程，可以发现直线是轴，让代入圆的普通方程中，这样可以求出弦长.【详解】,直线,所以，所以有或，因此弦长为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为
8、普通方程，考查了直线与圆的位置关系.17. 双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆及点B（0，2），过左焦点F1与B的直线交椭圆于C、D两点，F2为其右焦点，求CDF2的面积参考答案：19. 已知直线l：3xy30，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程参考答案：设P(x，y)关于直线l：3xy30的对称点为P(x，y)kPPkl1，即 31.又PP的中点在直线3xy30上，3 30.由得 (1)把x4，y5代入得x
9、2，y7，P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为(2,7)6分(2)用分别代换xy20中的x，y，得关于l的对称直线方程为 20，化简得7xy220. 12分20. （12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层 2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得则，令，即，解得当时，；当时，因此，当时，取得最小值，元
10、. 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层21. 已知是椭圆的左右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足（为坐标原点），若椭圆的离心率为。（1）求直线的方程；（2）若的面积为，求椭圆的方程；（3）在(2)的条件下，判断椭圆上是否存在点，使的面积为。参考答案：22. 已知函数f（x）=axlnx（a0，aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）当x（1，e）时，不等式lnx恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函
11、数的单调区间即可；（2）问题转化为a（）max或a（）min，解出即可【解答】解：（1）函数f（x的定义域为（0，+）因为f（x）=a（lnx+1），令f（x）=0，解得x=当a0时，随着x变化时，f（x）和f（x）的变化情况如下：x（0，）（，+）f（x）0+f（x）即函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增当a0时，随着x变化时，f（x）和f（x）的变化情况如下：x（0，）（，+）f（x）+0f（x）即函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减（2）a0时，x（1，e），0lnx1，不等式lnx恒成立，等价于a恒成立，令g（x）=，g（x）=，令h（x）=lnx+1，h（x）=0，x（1，e），h（x）在（1，e）递增，hmin（x）h（1）=0，g（x）0在（1，e）恒成立，g（x）maxg（e）=e1，ae1，a0时，a，g（x）=，x（1，e），而=x=1，a0成立，综上，ae1或a0
